11-1、基本运算与函数在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号()之後,并按入Enter键即可。例如:(5*2+1.3-0.8)*10/25ans=4.2000MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。小提示:是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x:x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25x=42此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。小提示:MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variabledeclaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例:y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);2若要显示变数y的值,直接键入y即可:yy=-0.0045在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:小整理:MATLAB常用的基本数学函数abs(x):纯量的绝对值或向量的长度angle(z):复数z的相角(Phaseangle)sqrt(x):开平方real(z):复数z的实部imag(z):复数z的虚部conj(z):复数z的共轭复数round(x):四舍五入至最近整数fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数rat(x):将实数x化为分数表示rats(x):将实数x化为多项分数展开3sign(x):符号函数(Signumfunction)。当x0时,sign(x)=-1;当x=0时,sign(x)=0;当x0时,sign(x)=1。小整理:MATLAB常用的三角函数sin(x):正弦函数cos(x):馀弦函数tan(x):正切函数asin(x):反正弦函数acos(x):反馀弦函数atan(x):反正切函数atan2(x,y):四象限的反正切函数sinh(x):超越正弦函数cosh(x):超越馀弦函数tanh(x):超越正切函数asinh(x):反超越正弦函数acosh(x):反超越馀弦函数atanh(x):反超越正切函数4变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Rowvector)运算:x=[1352];y=2*x+1y=37115小提示:变数命名的规则1.第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:y(3)=2%更改第三个元素y=3725y(6)=10%加入第六个元素y=3725010y(4)=[]%删除第四个元素,y=372010在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算:x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算ans=95y(2:4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算ans=61-1在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-linehelp):helplinspace小整理:MATLAB的查询命令help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。(键入helphelp则显示help的用法,请试看看!)lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入lookforinverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。)将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Columnvector):z=x'z=4.00005.20006.40007.60008.800010.00006不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等:length(z)%z的元素个数ans=6max(z)%z的最大值ans=10min(z)%z的最小值ans=4小整理:适用於向量的常用函数有:min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序(Sorting)length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏(Euclidean)长度sum(x):向量x的元素总和7prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积cross(x,y):向量x和y的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。)若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:A=[1234;5678;9101112];A=123456789101112同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:A(2,3)=5%改变位於第二列,第三行的元素值A=1234565889101112B=A(2,1:3)%取出部份矩阵BB=565A=[AB']%将B转置後以行向量并入AA=123455658691011125A(:,2)=[]%删除第二行(:代表所有列)A=13455586911125A=[A;4321]%加入第四列A=1345558691112543219A([14],:)=[]%删除第一和第四列(:代表所有行)A=5586911125这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented)的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)(二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令:B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数B=5891256115小提示:A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。10MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,z=7.5000若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:z=10*sin(pi/3)*...sin(pi/3);若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who:whoYourvariablesare:testfilex这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入:whosNameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearray11z1x18doublearrayGrandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以删除工作空间的变数:clearAA???Undefinedfunctionorvariable'A'.另外MATLAB有些永久常数(Permanentconstants),虽然在工作空间中看不到,但使用者可直接取用,例如:pians=3.1416下表即为MATLAB常用到的永久常数。小整理:MATLAB的永久常数i或j:基本虚数单位eps:系统的浮点(Floating-point)精确度inf:无限大,例如1/0nan或NaN:非数值(Notanumber),例如0/0pi:圆周率p(=3.1415926...)realmax:系统所能表示的最大数值realmin:系统所能表示的最小数值nargin:函数的输入引数个数nargin:函数的输出引数个数121-2、重复命令最简单的重复命令是for圈(for-loop),其基本形式为:for变数=矩阵;运算式;end其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonicsequence):x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵fori=1:6,x(i)=1/i;end在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列:formatrat%使用分数来表示数值disp(x)11/21/31/41/51/6for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为13h=zeros(6);fori=1:6,forj=1:6,h(i,j)=1/(i+j-1);endenddisp(h)11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/31/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/101/61/71/81/91/101/11小提示:预先配置矩阵在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。在下例中,for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和:14fori=h,disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是while圈,其基本形式为:while条件式;运算式;end也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while圈改写如下:x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵i=1;15whilei=6,x(i)=1/i;i=i+1;endformatshort1-3、逻辑命令最简单的逻辑命令是if,...,end,其基本形式为:if条件式;运算式;endifrand(1,1)0.5,disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');endGivenrandomnumberisgreaterthan0.5.1-4、集合多个命令於一个M档案若要一次执行大量的MATLA