奥本海姆-信号与系统-总结

CourseStatus信号与系统电路分析数学物理方法高等数学数字信号处理数字通信自动控制TeachingPurpose•通过本课程的学习，使学生掌握信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法，能对工程中应用的简单系统建立数学模型，并对数学模型求解。•为适应信息科学与技术的飞速发展，在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。•同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。TeachingRequest•概念第一、方法第二、技巧第三•根据个人定位按广度、深度分层次学习–重视基本概念的思考–注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算–在掌握基本理论和基本方法上下功夫–记笔记、记重点、记思路、记方法–不强调复杂计算–比较学习方法–重视预习、复习、练习和章节小结这些学习环节–做好作业与一定的习题量，做到熟能生巧ApplicationField•计算机、通信、语音与图像处理•电路设计、自动控制、雷达、电视•声学、地震学、化学过程控制、交通运输•经济预测、财务统计、市场信息、股市分析•宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警•电子出版、新闻传媒、影视制作•远程教育、远程医疗、远程会议•虚拟仪器、虚拟手术•人体：Problemtosolve•两大模块：信号与系统•研究的对象：线性时不变系统(LTI)•信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析•系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析•信号的设计•系统的设计CourseStructure3条主线：•1、连续时间信号与系统&离散时间信号与系统•2、时域分析&变换域分析(FT,LT,ZT)•3、输入输出法&状态变量法TeachingContents•第1章信号与系统4信号的描述；信号的自变量变换；基本连续时间信号；基本离散时间信号；系统的描述•第2章线性时不变系统4信号的时域分解；卷积和；卷积积分；LTI系统的性质；LTI系统的微分、差分方程描述；LTI系统的方框图描述•第3章周期信号的傅立叶级数表示4连续时间付里叶级数；离散时间付里叶级数•第4章连续时间傅立叶变换6＋2连续时间付里叶变换；傅立叶变换的性质；LTI系统的频域分析•第5章离散时间傅立叶变换6离散时间付里叶变换；离散时间付里叶变换的性质；由线性常系数差分方程描述的系统的频率响应•第6章信号与系统的时域和频域特性6连续时间付里叶变换的极坐标表示；理想低通滤波器；Bode图；一阶系统与二阶系统的分析方法•第7章采样4采样定理；重建信号；连续时间信号的离散处理；离散时间信号采样•第8章通信系统•第9章拉普拉斯变换•双边拉氏变换；拉氏反变换，拉氏变换的性质；利用拉氏变换分析LTI系统；单边拉氏变换•第10章Z变换双边Z变换，ZZ反变换；Z变换的性质；利用Z变换分析LTI系统；单边Z变换•第11章线性反馈系统•概念与重要知识点信号、信息、消息系统、信号能量与功率（如何求）信号分类：确定信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、一维信号与多维信号、因果信号与反因果信号第一章信号与系统信号运算1、信号的算术运算：+-*/；2、信号的时间变换：反转、平移、尺度变换典型信号（概念、性质、信号运算）：阶跃函数、冲激函数、指数信号与正弦信号（欧拉公式、基波频率、能量、功率、周期性判断）系统描述连续动态系统的数学模型是微分方程；描述离散动态系统的数学模型是差分方程。一、连续系统2.系统的框图描述上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。基本部件单元有：积分器：f(t)∫txxfd)(加法器：f1(t)∑f2(t)f1(t)-f2(t)数乘器：af(t)或aaf(t)积分器的抗干扰性比微分器好。系统模拟：实际系统→方程→模拟框图→实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，画出框图。解：将方程写为y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)∫∫y(t)y'(t)y(t)∑abf(t)例3：已知框图，写出系统的微分方程。y(t)∑∑∫∫3423f(t)解：设辅助变量x(t)如图x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)根据前面，逆过程，得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)二、离散系统1.解析描述——建立差分方程由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。描述LTI离散系统的是线性常系数差分方程。2.差分方程的模拟框图基本部件单元有：数乘器加法器迟延单元（移位器）f(k)Df(k-1)例：已知框图，写出系统的差分方程。y(k)∑∑DD5423f(k)解：设辅助变量x(k)如图x(k)x(k-1)x(k-2)即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)，得y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)方程←→框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。1.6系统的性质及分析方法一、系统的定义二、系统的分类及性质、动态系统与即时系统连续系统与离散系统单输入单输出系统与多输入多输出系统线性系统与非线性系统稳定系统与不稳定系统例判断下列系统是否为线性系统？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y(t)=yf(t)+yx(t)，满足可分解性；T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)](b)()[asin(0201021=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，满足零状态线性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}],满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。5.时不变系统与时变系统满足时不变性质的系统称为时不变系统。（1）时不变性质T[{0}，f(t)]=yf(t)则有T[{0}，f(t-td)]=yf(t-td)系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yf(k)=f(k)f(k–1)（2）yf(t)=tf(t)（3）yf(t)=f(–t)解(1)令g(k)=f(k–kd)T[{0}，g(k)]=g(k)g(k–1)=f(k–kd)f(k–kd–1)而yf(k–kd)=f(k–kd)f(k–kd–1)显然T[{0}，f(k–kd)]=yf(k–kd)故该系统是时不变的。(2)令g(t)=f(t–td)T[{0}，g(t)]=tg(t)=tf(t–td)而yf(t–td)=(t–td)f(t–td)显然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故该系统为时变系统。(3)令g(t)=f(t–td),T[{0}，g(t)]=g(–t)=f(–t–td)而yf(t–td)=f[–(t–td)]，显然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故该系统为时变系统。直观判断方法：若f(·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。本课程重点讨论:线性时不变(LinearTime-Invariant)系统，简称LTI系统。（2）LTI连续系统的微分特性和积分特性①微分特性：若f(t)→yzs(t)，则f’(t)→y’zs(t)()d()dttzsfxxyxx[{0},()d]()dttzsTfxxyxx()()[{0},]zsdftdytTdtdt②积分特性：若f(t)→yzs(t)，则()0,()0zsfy6.因果系统与非因果系统零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。即对因果系统，当tt0，f(t)=0时，有tt0，yf(t)=0。如下列系统均为因果系统：txxftyd)()(fyf(t)=3f(t–1)而下列系统为非因果系统：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因为，令t=1时，有yf(1)=2f(2)因为，若f(t)=0，tt0，有yf(t)=f(2t)=0,t0.5t0。例某LTI因果连续系统，起始状态为x(0–)。已知，当x(0–)=1，输入因果信号f1(t)时，全响应y1(t)=e–t+cos(πt)，t0；当x(0-)=2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应y2(t)=–2e–t+3cos(πt)，t0；求输入f3(t)=+2f1(t-1)时，系统的零状态响应y3f(t)。ttfd)(d1解设当x(0–)=1，输入因果信号f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y1x(t)、y1f(t)。当x(0-)=2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y2x(t)、y2f(t)。由题中条件，有y1(t)=y1x(t)+y1f(t)=e–t+cos(πt)，t0（1）y2(t)=y2x(t)+y2f(t)=–2e–t+3cos(πt)，t0（2）根据线性系统的齐次性，y2x(t)=2y1x(t)，y2f(t)=3y1f(t)，代入式（2）得y2(t)=2y1x(t)+3y1f(t)=–2e–t+3cos(πt)，t0（3）式(3)–2×式(1)，得y1f(t)=–4e-t+cos(πt)，t0由于y1f(t)是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态响应，故当t0，y1f(t)=0；因此y1f(t)可改写成y1f(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)(4)f1(t)→y1f(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)根据LTI系统的微分特性ttyttfd)(dd)(d1f1=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)根据LTI系统的时不变特性f1(t–1)→y1f(t–1)={–4e-(t-1)+cos[π(t–1)]}ε(t–1)由线性性质，得：当输入f3(t)=+2f1(t–1)时，ttfd)(d1y3f(t)=+2y1(t–1)=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)+2{–4e-(t-1)+cos[π(t–1)]}ε(t–1)ttyd)(d1系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。系统的分析方法：输入输出法（外部法）状态变量法（内部法）（chp.8)外部法时域分析（chp.2,chp.3)变换域法连续系统—频域法(4)和复频域法(5)离散系统—z域法（chp6)系统特性：系统函数（chp.7)三、LTI系统的分析方法1.6系统的性质及分析方法（1）把零输入响应和零状态响应分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。求解的基本思路：采用的数学工具：（1）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换（4）Z变换1.6系统的性质及分析方法第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解二、关于0-和0+初始值三、零输入响应和零状态响应2.2冲激响应和阶跃响应一、冲激响应二、阶跃响应2.3卷积积分一、信号时域分解与卷积二、卷积的图解2.4卷积积分的性质一、卷积代数二、奇异函数的卷积特性三、卷积的微积分性质四、卷积的时移特性五、相关函数2.5*P算子分析法一、微分算子及系统描述二、零输入响应求解三、LTI连续系统的初始条件四、零状态响应的求解五