2020年高考必刷卷文科数学(解析版)

2020年高考必刷卷10数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合0,2,4A,2,0,2B,则AB()A．0,2B．2,4C．0,2D．2,0,2,4【答案】D【解析】【分析】由并集运算求解即可【详解】由并集的定义，可得AB2,0,2,4.故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题2．已知aR，i是虚数单位，若3zai，4zz，则a为（）A．1或1B．1C．1D．不存在的实数【答案】A【解析】分析：根据共轭复数的定义先求出3zai，再由4zz，即可求出a详解：由题得3zai，故2341zzaa，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.3．在等差数列na中，若35791155aaaaa，33S，则5a等于（）A．9B．7C．6D．5【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质能求出711a，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，求得d,由此能求出a5．【详解】因为35791155aaaaa，所以5a7=55，所以711a，因为33S，所以21a，所以公差7225aad＝＝，所以5237aad．故选B．【点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A．2B．3C．4D．6【答案】A【解析】由条件知原图是一个地面为梯形的即俯视图这样的梯形，的四棱锥，它的体积为：122122.23V故答案为：A.6．下列关于向量a，b的叙述中，错误的是（）A．若220ab，则0ab==B．若kR，0ka，所以0k或0aC．若0ab，则0a或0bD．若a，b都是单位向量，则1ab恒成立【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积，及向量的线性运算逐一判断。【详解】解:∵220ab，220aa，220bb，∴0abrr，∴0ab==，故A正确；∵0ka，∴220ka，∴0k或0a，故0k或0a，∵cos0abab，∴0a或0b或cos0，故0a或0b或ab，故C错误；∵a，b是单位向量，∴cos1ab，故D正确；故选C．故选：C【点睛】本题考查向量的运算性质，用到向量中的一些结论，数量积为0，单位向量，零向量，属于基础题。7．已知nF是斐波那契数列，则121FF，12nnnFFF（*nN且3n），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n（）A．10B．18C．20D．22【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的结构,计算出前几项,结合归纳推理即可得解.【详解】1,1,1iab第一次循环:2,2,3iba第二次循环:3,5,8iba第三次循环:4,13,21iba由以上循环可知,每循环一次,输出斐波那契数列的2项所以当10i时,共输出数列的20项故选:C【点睛】本题考查了程序框图循环结构的特征,斐波那契数列的特征,归纳推理的应用,属于基础题.8．已知点0,.若椭圆  上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C点的坐标代入椭圆方程即可求得m．然后求解椭圆的离心率．【详解】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C坐标为（1，），C点的坐标代入椭圆方程得，解得m＝6，所以椭圆的离心率为：．故选：C．【点睛】本题主要考查了椭圆方程求解，解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标．9．已知函数sinfxAx（其中0A，0，0）的图象关于点5,012M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为2,33N，则对于下列判断：①直线2x是函数fx图象的一条对称轴；②点,012是函数fx的一个对称中心；③函数1y与351212yfxx的图象的所有交点的横坐标之和为7.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为3sin26fxx，依次判断各选项的正确与否。详解：因为5,012M为对称中心，且最低点为2,33N，所以A=3，且254312T由222T所以3sin2fxx，将2,33N带入得6π，所以3sin26fxx由此可得①错误，②正确，③当351212x时，0266x，所以与1y有6个交点，设各个交点坐标依次为123456,,,,,xxxxxx，则1234567xxxxxx，所以③正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题。10．我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾a和股b分别表示直角三角形的两条直角边，用弦c来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A．2549B．2449C．47D．57【答案】B【解析】设直角三角形的长直角边为4a，短直角边为3b，由题意5c，∵大方形的边长为347ab，小方形的边长为5c，则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴满足题意的概率值为：252414949，故选B.11．如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）111ABCABC中，P，E，F分别是1AA，11AC，AC的中点.则四棱锥1PEFBB的体积为（）A．33B．32C．233D．433【答案】C【解析】【分析】先证明AC平面1EFBB，从而得到P到平面1EFBB的距离为1AF，再利用四棱锥的体积公式，即可得到答案。【详解】因为ACBF，ACEF，BFEFF，所以AC平面1EFBB，所以P到平面1EFBB的距离为1AF，又因为123EFBBS，所以112312333PEFBBV.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥体积的求解，求解时注意先证明线面垂直，找到高，再代入体积公式求得答案，考查空间想象能力和运算求解能力。12．设()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21,01()22,1xxxfxx，若对任意的,1xmm，不等式(1)()fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（）A．1B．13C．12D．13【答案】B【解析】分析：由题意()fx为偶函数，先求得fx在0x上连续，且为减函数1fxfxm，等价于1xxm，即有2110xmm，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值.详解：易知函数()fx在0,上单调递减，又函数()fx是定义在R上的偶函数，所以函数()fx在(,0)上单调递增，则由(1)()fxfxm，得1xxm，即22(1)()xxm，即2()(22)10gxmxm在,1xmm上恒成立，则()(31)(1)0(1)2(1)(31)0gmmmgmmm，解得113m，即m的最大值为13，故选B.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知1sin54，则3cos25__________.【答案】78【解析】【分析】利用2ππcos212sin55，求得2πcos25的值.再根据诱导公式求得3πcos25的值.【详解】依题意22πππ17cos2cos212sin155588，而3π3π2π7cos2cosπ2cos25558.【点睛】本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题.14．设,xy满足约束条件3000xyaxy，且目标函数2zxy的最大值为16，则a__________．【答案】10【解析】作出约束条件3000xyaxy表示可行域，平移直线2zxy，由图可知，当直线2zxy过点3,Aa时，z取得最大值为616,10aa，故答案为10.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.15．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数