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点击进入相应模块第二章单元复习课一、平行线的性质1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线平行.3.如图，若l1∥l2，则①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4=180°.注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：(2)平行线间的距离，处处相等.(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(4)一个常见的图形结构：如图所示：OC平分∠AOB，DE∥OA,则有OE=DE.二、平行线的判定1.平行线的判定方法：(1)应用平行线的定义.(2)平行于同一条直线的两条直线平行.(3)如图，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.2.常用的数学思想方法：(1)转化思想：有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决.如利用内错角、同位角与同旁内角的转化关系，进而掌握两直线平行的条件.(2)构造思想：当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决.一般情况下，当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线.作平行线是最常用的方法.在以后的学习中，这种构造思想的运用将会非常普遍，要注意学会运用.三、两直线平行的判定和性质的综合应用两条直线平行的识别和性质容易混淆，是因为它们的基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别.两直线平行的判定是“判定”两条直线平行不平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线的性质，是两直线“平行”后才有的“性质”，即在两直线平行的“已知”条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系(平行)得到角的数量关系.平行线与相交线相交线余角补角对顶角平行线尺规作图直线平行的条件平行线的特征同位角相等内错角相等同旁内角互补作一个角等于已知角余角、补角、对顶角【相关链接】余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角和补角是从数量关系定义的,即∠α与∠β互余：∠α+∠β=90°;∠α与∠β互补：∠α+∠β=180°;而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系.在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题.【例1】(2010·郴州中考)如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α=44°，则∠β等于()(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°【思路点拨】OM⊥l1→互余→对顶角相等→∠α与∠β互余【自主解答】选B.如图，因为OM⊥l1，所以∠1+∠α=90°.又因∠β=∠1，所以∠α+∠β=90°，所以∠β=90°-44°=46°.平行线的条件【相关链接】平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.【例2】(2012·贵阳中考)如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC.【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC.答案：AD∥BC(AD与BC)平行线的性质【相关链接】由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系(数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题.【例3】(2012·义乌中考)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1与∠3互余从而求得∠3.【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.答案：50°【命题揭秘】通过对近几年的中考试题的分析与研究，可知相交线与平行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主，题型以选择题、填空题为主，也有少量与其他内容结合在一起的解答题.1.(2012·日照中考)如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于()(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°【解析】选B.因为DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°.2.(2012·张家界中考)如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是()(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°(D)当∠1＋∠2=180°时，一定有a∥b【解析】选D.∠1和∠2，既不是同位角，也不是内错角，也不能转化成同位角或内错角，尽管∠1=∠2，也不能得到a∥b；同理，当a∥b时，不能得到∠1=∠2；当a∥b时，只能得到∠1＋∠2=180°；而∠1和∠2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系，当∠1＋∠2=180°时，一定有a∥b，所以选项D正确.3.(2012·怀化中考)如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为()(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠CAB＋∠C=180°，又因为∠C=110°，所以∠CAB=70°，因为AE平分∠CAB，所以∠EAB=∠CAB=35°.124.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°【解析】选B.因为AB∥EF,所以∠ABC=∠FEC=100°，又BD平分∠ABC，得∠ABC=2∠ABD=100°，所以∠ABD=50°.5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°.答案：1306.(2012·长沙中考)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.【解析】因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°,因为EF∥CD，所以∠DCE+∠CEF=180°,所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.答案：3607.(2012·徐州中考)将一副直角三角板如图放置.若AE∥BC，则∠AFD＝________°.【解析】由三角板的性质可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠C＝30°.所以∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°.所以∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°.答案：758.(2012·鞍山中考)如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是________.【解析】因为a∥b，所以∠FDE=∠2，在直角三角形DEF中，∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.答案：25°9.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则∠B＝∠D吗？请说明理由.【解析】∠B＝∠D.因为∠1＝∠B，所以AD∥BC，所以∠2+∠B=180°.因为∠2＝∠C，所以∠C+∠B=180°，所以AB∥CD，所以∠2+∠D=180°，所以∠B＝∠D.