第一篇-讨论-习题课

第一篇力学讨论习题课第一章质点运动学(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．［］一、选择题1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jbtiatr22（其中a、b为常量）,则该质点作B2.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为(A)5m．(B)2m．(C)0．(D)-2m．(E)-5m.［］14.5432.52112t(s)v(m/s)OB3.某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A)北偏东30°．(B)南偏东30°．(C)北偏西30°．(D)西偏南30°．［］C4.下列说法中，哪一个是正确的？(B)斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．(C)物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D)物体加速度越大，则速度越大．［］(A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程C1.一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3+5t+6t2t3(SI)则(1)质点在t=0时刻的速度二．填空题0v5/ms23356xttt(2)加速度为零时，该质点的速度v17/ms0vθ2cos/20gvjtRitRrsincos=v3.设质点的运动学方程为(式中R、皆为常量)则质点的dv/dt=sincosRtiRtj22cossinRtiRtj1v2v3v1v2v3v4.轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为人相对于甲板以速度行走．如人相对于岸静止，则、和的关系是___________________．，一0321vvv三、计算题2.一物体作斜抛运动，初速度与水平方向夹角为，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径r为_________0v1.一人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m．求在这50s内，(1)平均速度的大小和方向;(2)平均速率的大小．CBfp/4东Oy北西南xA解：(1)BCABOAOC30(10)ij18(cos45)sin45)ijji73.227.1717.48OCm方向f=8.98°(东偏北)OCtrtv117.480.3550ms(2)方向东偏北8.98°181030S/Stv(路程)58m58/501.16/ms证：设任一时刻两船分别与码头的距离为x、y，两船的距离为l，cos2222xyyxl四．证明题ABPxyuvl一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：cos:cosvvuu设航路均为直线，为两直线的夹角．则有对ｔ求导，得d2dlltdd22ddxyxyttdd2cos2cosddyxxyttv,tyutxdddd由于0ddtl并应用作为求极值的条件coscos0yuxyuxvvcoscosuyuxvvcoscosvvuuyx第二章牛顿运动定律1.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是一、选择题()Akg2gkgk［］mgk()B()C()D2.如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为AA(A)(B)(C)(D)［］singcosggctggtgTFmgFaC3.一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速度[]C二．填空题aAg1.如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是，若要使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a=_______．S（D）还应由汽车的质量m决定（A）不得小于gR（B）必须等于gR（C）不得大于gRmORO2.一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度最小应大于_____．gR3.一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角q，则(1)摆线的张力T＝___________；(2)摆锤的速率v＝.lmcosmgsincosgl三．计算题1.一质量为60kg的人，站在质量为30kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大?(取g＝10m/s2)m1m2解：人受力如图(1)N图(1)2Ta图(2)1T2Tgm2gm1N211T+N-mg=ma底板受力如图(2)1222T+T-N-mg=maN图(1)2Ta图(2)1T2Tgm2gm1N211T+N-mg=ma1222T+T-N-mg=ma212TTNNammgmgmT)(421212212()()/4Tmmga247.5N160mkg230mkg21amsNN12()mgaT412.5N2.(1)试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度．(2)若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径R＝6.37×106m，地面上重力加速度g＝9.8m/s2．m1m2(1)设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r=R+h，解22MmGmrr2eMmGmgR2eGMgR221/3(/)ergR同步卫星的角速度w与地球自转角速度相同，2246060p517.2710radsr74.2210mehrR43.5810km66.3710eRm(2)由题设可知卫星角速度w的误差限度为103652436001015.510rads223/gRrln2lnln32）（gRr23rr213m0101.质量为20g的子弹沿X轴正向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A)9N·s.(B)-9N·s．(C)10N·s．(D)-10N·s．［］第三章动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题A2.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．［］C3.对攻的概念有以下几种说法(1)保守力做正功时，系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零上述说法中正确的是[]（A）（1）、（2）是正确的（B）（2）、（3）是正确的（C）只有（2）是正确的（D）只有（3）是正确的C1.一质量为5kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v＝__________．二．填空题1010t(s)20OF(N)5－515ms1.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧水平放置,一端固定,另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为.开始时弹簧没有伸长，现以恒力F将物体自平衡位置开始向右拉动，试求系统的最大势能为.Fkm解2012xFmgkxdxmvFFmgkx合由动能定理得221122Fmgxkxmv22Fmgxkxmv令可求得0vmgFkx2max2maxmax12pEkx22Fmgk三．计算题2.一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端系于墙上的钉子上，线长为l，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落.求线摆下角时这个珠子的速率.解如图所示，珠子在从A摆到B的过程中，合外力对珠子所做的功为dGTvdsABBAABrdGTW)(BArdGBArdmgcos0cosdmglsinmgldrld对于珠子利用动能定理，得222121sinABmvmvmgl而，，所以0AvvvBsin2glv第四章刚体的转动oMllum1.如图所示，一根质量为M、长为2l的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置.今有一质量为m的小球，以速度垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞.试求碰撞后小球的回跳速度及棒绕轴转动的角速度.vu213lmulmMlv解分析可知,以棒和小球组成的系统的角动量守恒.碰撞前后系统的动能守恒222211112223mumMlv联立以上两式，可得小球的速度为33mMumMv棒的角速度为lv0v要保证小球回跳，则必须保证.mM3讨论:63mumMl2oJrdm4-10.解（1）dmdsr22mrdrRpp2222RRmrrdrRpp3222RRmrdrR21532mR（2）rdrOO由平行轴定理2ooJJmR222mRmmRpp222215322mRmRmRRpp23932mR1l2l112nmdlFlltpNFF4-16.解闸杆受力矩平衡1210NFllFl(1)dNNFFNFfF闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩2fdMFfNFFfF2NdF(2)由(1)得121NllFFlMJ1212llMFdl0t0t2ntp214Jmd1212llFdl214md2ntp依转动定律23.1410NA第二篇电磁学讨论习题课第五章静电场电荷有两种，电荷是量子化的，守恒的，具有相对论不变性。iEE3.库仑定律：真空中两静止的点电荷的相互作用12204qqFrp静止的点电荷的电场分布204rqEerp()q：场源电荷1.电荷：2.电场和电场强度：电场叠加原理：电场强度的定义：E=F/q（其中q是静止的检验电荷）电偶极子中垂线上静电场分布304pEpqlrp（电矩：）一、电荷与静电场4.电场线和点通量：通过某一面积S的电通量为eSEdS,()eSEdSdS的正（法线）方向由面内指向面外5.高斯定律：01einSEdSq该定理反应电场的有源性。6.典型静电场200,()4rqEEerp均匀带电球面：（，球面）；球外32000,()()434rqqErrEeRrrpp均匀带电球体：球内；球外无限长均匀带电直线：0,2rEerp无限大均匀带电平面：02E,方向垂直带点平面。带电圆环轴线上：2232014()qxExRp,方向沿x轴正向。二、电势与电场能1.静电场是保守场：0CEdr2.电势：电势差：电势叠加原理：2121UUEdr00PPPUEdrP是电势零点iUU04qUrp(点电荷的场)04dqUrp(带电体的场)等势面：电场中其上电势处处相等的曲面。电场线处处与等势面垂直并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。静电平衡的导体是