固体物理-第六章-固体的介电性质概要

第六章固体的介电性质6.1.介质极化现象与机理6.2.电介质的有效场理论6.3.交变电场中的介质极化6.4.电介质的损耗6.5.铁电体6.6.压电体6.1.介质极化现象与机理固体电介质:以感应方式传递电的作用和影响的固体.极化:介质在外电场作用下,由原来的内部电荷平衡分布转变为在两不同的表面集中异号电荷从而使介质产生极性的现象.6.1.1.介质极化的宏观描述真空中电位移D=e0E0e0E0分别为真空中的介电常数和静电场强度.当两板间充以均匀电介质时电位移D=e0erE6.1.1.16.1.介质极化现象与机理erE分别为电介质中的静态介电常数和宏观静电场强度.令p表示介质的电极化强度，即介质表面电荷密度或介质中单位体积的电矩,则电位移可以表示为D=e0E+p6.1.1.2由6.1.1.1和6.1.1.2可得,p=e0(er-1)E=e0cEc=(er-1)是介质的极化率。6.1.介质极化现象与机理注意：对于各向同性电介质，介电常数和极化率都是标量且E、D、p三者的方向相同.对于各向异性介电晶体,上面的关系式仍然成立,但E,D,p三者的方向不一定相同，介电常数和极化率不是标量而是张量。极化的机理主要有电子极化,离子极化和取向极化。6.1.2.电子位移极化1.电子位移极化的含义组成电介质的原子或离子,在外电场作用下，带正电的原子核与其壳层电子的负电中心不重合从而产生电偶极矩.这种极化叫做电子位移极化.+-E=0E≠06.1.介质极化现象与机理2.公式在电场力与恢复力平衡时，正负电荷中心达到一平衡距离.原子因此而具有一定的电偶极矩.所产生的电偶极矩与局部有效电场Eloc成正比.pe=ceEloc对于氢原子,根据量子力学计算可得电子位移极化率ce=9a3/2氢原子的电子轨道半径a=0.5x10-10m.,代入式中得,ce=0.56x10-24cm3.与实验结果一致.尽管上面得结果是H原子得出的,但是对于复杂原子ce∝a3的关系仍然成立.6.1.介质极化现象与机理3.注意外层电子对电子位移极化的贡献最大.由于极化强度与单位体积的电偶极矩数目有关，所以常以ce/a3来衡量原子或离子的电子位移极化率对电介质介电常数的贡献.ce/a31的离子有：O2-pb2+Ti4+Zr4+Ce4+等.一般说来,原子与离子的电子位移极化率大体相同,负离子的电子位移极化率大于正离子的电子位移极化率,同族原子或离子的电子位移极化率随原子序数的增加而变大.6.1.介质极化现象与机理6.1.3.离子位移极化1.离子位移极化的含义由组离子成的电介质在外电场作用下，正负离子都会产生有限的位移,从而产生电偶极矩.这种极化叫做离子位移极化.2.离子位移极化率公式同样,离子位移极化产生的电偶极矩与局部有效电场Eloc成正比.Pa=caEloc6.1.3.1为计算离子位移极化率ca,以两异性离子组成的分子为例.设Eloc=0时,两个异性离子相距为a,当Eloc≠0时，两个异性离子相距为r=a+Dr,+-aa+Dr+-E=0E≠06.1.介质极化现象与机理Dr是相对位移.故由此而产生的电偶极矩Pa=eaDr6.1.3.2ea离子电荷,为了简化,设电场较弱,从而Dra,且近似认为Eloc与r,Dr同方向.由6.1.3.1和6.1.3.2得,ca=eaDr/Eloc6.1.3.3如果分子是极性的,只要考虑离子间的库仑引力和壳层电子排斥力,根据力学平衡条件,有eaEloc-ea2/(a+Dr)2+an-1ea2/(a+Dr)n+1=0其中n随离子中的电子数目增加而增加,一般在6-11之间。6.1.介质极化现象与机理利用Dra,把第二第三项近似处理得eaEloc-ea2Dr(n-1)/a3=0,从而有,Dr=Eloca3/ea(n-1)把它代入6.1.3.3得ca=a3/(n-1)6.1.3.4如果把异性离子间距看作离子半径R之和,用它代表正负离子半径,则上式可写为,ca=(R++R-)3/(n-1)6.1.3.5由此可见，极性分子的离子位移极化率与离子半径的立方具有相同数量级,即接近离子的电子位移极化率ce.非极性分子的离子位移极化率很小,因而电子位移极化率ce是主要的.6.1.介质极化现象与机理6.1.4.取向极化1.什么是取向极化在外电场作用下，由极性分子组成的物质,除了上面两种极化，其固有偶极矩还会由无序状态变为沿外电场的方向的择优排列.2.偶极矩和极化率的理论计算极性分子之间存在长程相互作用,对于固体(例如,冰)这种作用是不能忽略的。但是为了能够粗略估计取向极化率的大小，我们假设分子间的相互作用可以忽略不计.这实际上只适用于稀薄气体的情况。E=0E≠06.1.介质极化现象与机理设每个分子的固有偶极矩均为P0,加上外电场后，每个电矩都受到力矩作用，趋向于于外电场平行排列。但由于热运动，并不能使之完全有序。假设当两方面的作用达到平衡时.某分子的固有偶极矩与外电场的夹角为q,则固有偶极矩P0在电场中的势能u为,u=-P0E=-P0Ecosq用dN表示固有偶极矩与外电场的夹角介于q与q+dq之间的分子数，按照波兹曼统计有，dN=Aexp(-u/kBT)dW=Aexp(-u/kBT)2psinqdqA,常数Eqdq6.1.介质极化现象与机理此dN个分子的固有偶极矩在电场方向的分量为，P0cosqdN=2pAP0cosqsinqexp(P0Ecosq/kBT)dq所有分子的固有偶极矩在电场方向的分量平均值为，Pd¯=∫P0cosqdN/∫dN=p02pAP0cosqsinqexp(P0Ecosq/kBT)dq/p02pAsinqexp(P0Ecosq/kBT)dq令P0Ecosq/kBT=x,P0E/kBT=a，从而有Pd¯=（P0/a）-aaxexdx/-aaexdx=P0[(ea+e-a)/(ea-e-a)-1/a]=P0L(a)6.1.4.1L(a)=[(ea+e-a）/(ea-e-a)-1/a]称为朗之万函数，6.1.介质极化现象与机理其曲线图示于右图当a1,L(a)→1,Pd¯=P0这表明,温度很低,电场很强时,几乎所有固有偶极矩完全转向电场方向.当a1,L(a)=a/3,Pd¯=aP0/3=P02E/3kBT6.1.4.2这表明,P0EkBT时,固有偶极矩在电场方向的分量的平均值与电场强度成正比与温度成反比.如果T=300K,a=0.01,电场计算值为12kv/cm,1.0L(a)aa/30.60.20.01234566.1.介质极化现象与机理可见,室温下电场在1-10kv/cm的情况下,仍然满足a1的条件.根据p=cE,得出固有偶极矩的取向极化率为，cd=P02/3kBT6.1.4.3量子力学计算的结果与6.1.3.2和6.1.3.3的结果基本相同。室温下cd为10-21cm.可见,极性分子组成的电介质取向极化率远大于位移极化率.应该指出的是，固体结构紧密，粒子间的相互作用很强，取向极化对于固体是很难的，只有在接近熔点的温度才有可能发生，但在缺陷附近（例如，空位附近通过离子跃迁）可产生取向极化。6.2.电介质的有效场理论实际作用在固体分子上的电场，除外电场在其中产生的宏观介电场，还有其它分子的偶极矩所产生的电场，称为有效电场用Eloc表示。6.2.1．洛伦兹有效场理论的要点在介质中以所考虑的分子为球心，想象挖去出一个小球，球的半径既要远大于分子半径又要远小于介质的宏观尺寸。这样对于球外介质可以认为挖去此小球不会引起介6.2.电介质的有效场理论质电场的变化，仍然可以作为连续介质处理，而对于球内部，则考虑其不连续性。于是球心处分子的有效电场可写为，Eloc=E+E球外+E球内E，E球外，E球内，分别为介质中的宏观电场，球外连续介质在中心处产生的电场，球内其它分子在中心产生的电场。设球面上的电荷面密度为s,则环形面积元ds=2prsinqrdq的电荷为dq=s2pr2sinqdq在球心产生的电场强度只有水平方向的分量不为0，即6.2.电介质的有效场理论dE球外=dqcosq/(4pe0r2)=s2pcosqsinqdq/(4pe0),因为s=pcosq，所以,E球外=∫0p2ppcos2qsinqdq/(4pe0)=4pP/(3.4pe0)=P/3e0对于立方晶系，如果所有原子对称排列（大部分如此），则E球内=0，所以对于这类晶体我们有Eloc=E+P/3e0，考虑到也有E球内≠0的情况，洛伦兹以内场系数g代替1/3e0，所以更一般的表达式为，Eloc=E+gP6.2.1.16.2.2．洛伦兹有效场理论的不足显然，洛伦兹有效场理论是近似理论。其不足之处在于：6.2.电介质的有效场理论1．认为有效场是均匀的，实际上有效场是微观场，它是起伏的，只有在几个原子间距内可以认为是均匀的。2.只适用于高度对称性结构的晶体和电子离子位移极化问题。对于取向极化完全失效。3.忽略了固有偶极矩之间的长程相互作用。从而得出的内场系数对于确定的晶体是常数。而一般说来，内场系数是介电常数的函数，g(e)，所以更好的表达式为，Eloc=E+g(e)P6.2.1.26.3.交变电场中的介质极化6.3.1．极化弛豫与动态介电常数1．极化弛豫电介质在电场作用下需要经过一段时间极化强度才能够达到相应的值，这种现象称为电介质的极化弛豫。弛豫所需要的时间就是弛豫时间。极化的微观机理不同，弛豫时间不同，电子位移极化的弛豫时间是10-14—10-16秒，离子位移极化的弛豫时间是10-12—10-13秒，取向极化的弛豫时间最长。6.3.交变电场中的介质极化2.动态介电常数极化强度P和电位D总是滞后外电场E的变化。因此在研究交变电场下电介质的极化时，必须引入动态介电常数。动态介电常数通常是交变电场频率的函数。如果交变电场频率为光频则其介电常数称为高频介电常数。电子位移极化，直至光频，极化强度P和电位D移跟得上外电场E的变化，交变电场与静电场无区别，所以，动态介电常数就是静态介电常数。6.3.交变电场中的介质极化离子位移极化，频率不高时，极化强度P和电位D移跟也得上外电场E的变化，交变电场与静电场也无区别，所以，动态介电常数也就是静态介电常数。但是，对于光频电场，极化会出现滞后，且对于高频介电常数没有贡献。所以,高频介电常数明显小于静态介电常数。取向极化，交变电场频率稍微高一点极化就会出现滞后。动态介电常数是交变电场频率的函数。6.3.交变电场中的介质极化6.3.2.只有电子位移极化的电介质这类电介质大都是元素晶体，如金刚石，Ge,Si等。根据洛伦兹有效场理论，Eloc=E+gP如果单位体积内原子数目为Ne,则有Pe=NeceEloc再者有Pe=e0(er-1)E由以上3式不难得到，若g=1/3e0则，(er-1)/(er+2)=Nece/3e06.3.2.1。该公式叫做Clausius-Mossotti公式，它给出了只有电子位移极化的电介质的静态介电常数与电子位移极化率之间的关系。6.3.交变电场中的介质极化对于光频电场，由于电子位移极化跟的上电场的变化，所以，此类介质有er=e∝（e∝交变电场下的介电常数）从而，(e∝-1)/(e∝+2)=Nece/3e06.3.2.26.3.3.同时具有电子位移极化和离子位移极化没有固有偶极矩的离子晶体电介质属于这种情况。设在外加静电场作用下，正负离子产生的电子位移偶极矩分别为p+和P-,正负离子间的相对位移为Dr，则极化强度为,P=Na(p++P-+eDr)=e0(er-1)E6.3.3.16.3.交变电场中的介质极化式中Na为正(负)离子浓度.设正负离子的有效电场相同，则有,P+=c+eEloc，P-=c-eEloc式中c+e,c-e分别为正(负)离子的电子位移极化率.Dr可由电场力和准弹性力相等,即,eEloc=kDr来确定.从而有,Dr=eEloc/k,k为准弹性常数.把以上各式代入6.3.3.1.得,Na(c+e+c-e+e2/k)Eloc=e0(er-1)E6.3.3.2设洛伦兹有效场为Eloc=E+P/3e0=E+e0(e