七年级数学竞赛试卷

2009-2010学年上学期中云中学七年级数学竞赛试卷（时间：90分钟；总分：100分）姓名___________班级___________座号___________一、填空题（每小题3分，共24分）1、计算：322、一次式1－y+2x的第二项是，第三项的系数是。3、某商店将某种超级VCD按进价提高40%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利340元,那么每台超级VCD的进价是______________.4、若2(1)10xy，则20082009xy5、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b,那么a-b的值是。6、图2是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的().图2ABCD7、已知2zyx，则xyzzyx333223的值____________。8、计算:1-2-3+4+5-6-7+8+---[phone]+2008等于二、选择题（每小题3分，共30分）9、下列四个等式:ab=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以确定a=0的式子共有()A、3个B、2个C、1个D、0个10、我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间。并取113355为密率，722为约率，则（）A、3.1415106333B、113355722C、106333113355D、7223.42911、方程2008200920083221xxx的解是()A、2006B、2007C、2008D、200912、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A、21B、24C、33D、3713、时针与分针在下列哪个时段内重合过一次（）A、2:30—3:00B、7:30—8:00C、12:30—13:00D、18:00—18:3014、已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简abcb得（）A、acB、acC、caD、cba215、已知代数式2346xx的值为9，那么2463xx的值为（）A、1B、1C、3D、316、将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别为正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A、41cm2B、41ncm2C、41ncm2D、n)41(cm217．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末尾数字是()A、1B、3C、7D、918、设,,abc为不为零的三个实数,那么||||||bacabcx的不同的取值共有()A、6种B、5种C、4种D、3种三、简答题（46分）19、图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，ocab再将图②按箭头方向折叠成图③。图①图②图③（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中。（3分）（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来。（3分）图④图⑤20、岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守.请问，兵力应如何调整？填在下面的空格内，至少两种方法（8分）21、已知m，n，p都整数，且351mnpm，求2pmmnnp的值。（6分）22、历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示。例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示。例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7。已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）值。（8分）23、如图，两人沿着边长为90米的正方形,按的方向行走，甲从A处以63米/秒的速度行走，乙从B处以72米/秒的速度行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的什么位置？（8分）24、张阿姨洗衣服，已知以下信息：（10分）①洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水（洗衣水指水与洗衣粉的混合液）和衣服共20千克；②洗衣缸内已有衣服5千克，洁净牌洗衣粉两匙；③每匙洗衣粉约0.02千克；④每千克洗衣水中含有4克洁净牌洗衣粉洗衣效果最好。问：要使洗衣水效果恰好，张阿姨还需往洗衣缸内加多少洗衣粉，添多少水？51515151AD甲B乙CABCDA23、阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？⑴分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；……⑵归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数nS，发现：⑶推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－l）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即21nnSn。⑷结论：21nnSn．试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？⑴分析：当仅有3个点时，可作个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；……⑵归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数nS，发现：⑶推理：.⑷结论：。.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守.请问，兵力应如何调整？三、13.如图，两人沿着边长为90米的正方形,按的方向行走，甲从A处以63米/秒的速度行走，乙从B处以72米/秒的速度行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的什么位置？男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，515115154343343435355353272772721919951515151AD甲B乙CABCDA男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了圈。