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因数或约数不能单独存在，是相互依存的。1.判断题。（1）因为8÷5=1.6，所以8能被5整除。（2）因为35÷7=5，所以35是倍数，7是因数。A.被除数、除数、和商都必须是整数。B.商不能有余数。改正：因为35÷7=5，所以35是7的倍数，7是35因数。2.请写出3、6、8与12四个数的因数。3的因数有：6的因数有：8的因数有：12的因数有：1、31、2、3、61、2、4、81、2、3、4、6、12（3）其中最大的公有的因数是几？8的因数有：12的因数有：12481243612例题1：（1）8和12各有哪些因数？（2）它们公有的因数有哪几个？方法步骤：1.分别写出8和12各有的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122.找出8和12公有的因数：1243.找出8和12的最大公因数：4通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）:1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。1.公因数2.最大公因数例如：1、2、4是8和12的公因数；其中4是8和12的最大公因数。用图表示8和12的公因数：8的因数12的因数41823612124812431212464444441.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：15的因数18的因数526181351512631819315933332.把20和30的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：20的因数30的因数3301252012643020124310105155106151010101、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小结：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数1.利用倍数关系找最大公因数：8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数：2.利用两个数都是质数关系找最大公因数：5的因数：7的因数：5和7的最大公因数是1、51、71小结：如果这两个数是不相等的质数,最大的公因数是1。练习：找2和3，11和19，3和7的最大公因数。8和9的最大公因数是1小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是13.利用相邻两个自然数找最大公因数：8的因数有:9的因数有:1、8、2、41、9、38和9的公因数只有1练习：找11和16，5和6，1和2的最大公因数。4.找出下面各组数的最大公因数。5和118和95和84和89和328和79和68和1020和25（六）总结:找最大公因数一、列举法：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。三、用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是1。四、用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。Verygood2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？2的因数有：3的因数有：2和3的公因数只有：5的因数有：7的因数有：5和7的公因数有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？思考练习1、21、311、51、71公因数只有1的两个数，特点：两组数的公因数都只有1。叫做——2和3是互质数，5和7也是互质数。例如：只有1公因数只有1的两个数，叫做互质数。，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。1个数什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。探讨学习刚刚所学的2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。下面哪一组中的两个数是互质数：A.3和5()B.6和8()C.1和6()D.14和15()E.11和44()√√√××有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数公约数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。