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我们学过哪些运算?加法、减法、乘法、除法举例说明每种运算的含义知识要点：（1）加法：（2）减法：（3）乘法：（4）除法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫加法。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫减法求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。1、四则运算的意义：整数小数分数加法减法乘法除法把两个数合并成一个数的运算.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.求几个相同加数的和的简便运算一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之、百分之几……是多少。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。整数、小数、分数的加减法有什么相同点？（1）加、减法的法则：整数小数分数1、相同数位对齐2、从低位算起；3、加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。1、相同数位对齐（小数点对齐）；2、从低位算起；3、按整数加减法的法则进行计算；4、结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；2、异分母分数相加减，先通分然后计算；3、结果能约分的要约分。整数、小数、分数加减法的区别。整数、小数加减法只要对齐数位；而异分母分数加减法需要通分转化成分数单位相同的分数，再相加、减。整数与小数乘、除的过程相同，区别在于小数点。举例说明分数乘、除法。13×27＝72221221÷＝×27＝1313分数乘法法则:用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.分数除法法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.分数乘法和除法比较有什么异同点？相同点：分数除法要转化成分数乘法计算不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数乘法除法整数小数分数1、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；2、用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；3、再把几次乘得的数加起来从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。1、按整数乘法的法则先求出积；2、看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。1、分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。2有整数的把整数看作分母是1的假分数。3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数3、四则运算各部分之间的关系：（1）加法和减法可以互相转换：一个加数+另一个加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差被减数－差=减数减数+差=被减数（2）乘法和除法也可以互相转换：一个因数×另一个因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数=被除数×商（3）有余数的除法中各部分之间的关系被除数÷除数=商+余数除数=（被除数－余数）÷商加法你能用图示的形式表示出四则运算的之间的关系吗?减法乘法除法逆运算简便运算逆运算根据四则运算的关系，完成下面的等式.加数＋加数＝和被减数－减数＝差一个加数＝被减数＝减数＝和－另一个加数减数＋差被减数－差因数×因数＝积被除数÷除数＝商一个因数＝被除数＝除数＝积÷另一个因数除数×商被除数÷商加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律：①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。积的变化①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500商的变化①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500÷100=15a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝计算（以下算式中的a作除数时不等于0）aa0aa0011a第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝aa÷1＝a1÷a＝1a第三组：a－a＝0a÷a＝1计算：(加法、减法）780+27=0.95+4.47=8075.4258+=56119352449+=79461-38=7.95-2.86=4235.0947-=57512-=5617512计算：（乘法、除法）28X3=0.75X4=0.17X2.3=8430.39178=32×211616×8=43108÷36=2.5÷0.125=320711=35÷3335716=78÷2（1）45与39的和除以62与58的差，商是多少？—（2）一个数加上它的12是75，求这个数。（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？请你认真默读题目，分析题意，然后用数学中的数字及相关符号把它们“翻译”出来（不计算）。(1)45与39的和除以62与58的差，商是多少？和÷差45+39÷62—58（）（）45与39的和除以62与58的差，商是多少？浓缩：和除以差，商是多少？————浓缩式分析法（３）一个数加上它的21是75，求这个数。21代入为：一个数加上这个数的是75，求这个数。一个数＋这个数的21=75解：设这个数为X。X＋—12X=75————代入式分析法（4）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？用84与40的差去除160与720的和，商是多少？浓缩为：差除和，商是多少？颠倒为：和除以差，商是多少？和÷差160+720÷84-40（）（）————颠倒式分析法解答文字题的关键：正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、除以、倍……)，弄清条件与问题之间的关系。解答文字题的步骤：1、认真审题，通过题中的数字名词和术语分析数量关系（明确那部分是直接给出的,哪部分是要先算的,列式是哪部分要写在前面,哪部分写在后面）。2、按照数量关系，列出式子，必要时添上括号。3、按照运算顺序计算。解答文字题的方法：算术法、解方程认真审题，再列式1、156除以52，再乘8与24的和，积是多少？156÷52×（8+24）2、2.5的60倍减1.4的差，除以50的商是多少？(2.5×60－1.4）÷503、2.72与0.72的和除以它们的差，商是多少？(2.72+0.72)÷（2.72－0.72）4、52.4减去23.1与7.2的和，再除43.8，商是多少？43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕5、一个数的60%减去715—，等于—45—23与的积，这个数是几？60%x－—715=—45×—236、比86的12倍少69的数是多少？86×12－69解:设这个数为X。思考：你能把下面的“数学语言”用语言文字把它描述出来吗？（5）、43.8÷〔52.4－（23.1+7.2）〕（5）、52.4减去23.1与7.2的和，所得的差再除以43.8，商是多少？(1)、7÷0.14－（15＋21）（1）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？（2）、36×18－36÷18（2）、36乘18的积减去36除以18的商，差是多少？（3）、（36×18－36）÷18（3）、36与18的积减去36所得的差再除以18，商是多少？（4）、36×（18－36÷18)(4)、36与18减去36除以18所得的差相乘，积是多少？根据3648÷48=76,很快写出各式得数.36.48÷48=364.8÷0.76=364.8÷4.8=4.8×7.6=0.048×7600=480×0.76=如果A+0.5=B-0.5,那么AB如果C×0.5=D÷0.5(C、D≠0）那么CD两个数相除，商是5，余数是3。如果把被除数和除数都扩大100倍，那么商是（），余数是（）。5300练一练：1、已知（），求（）的运算叫做除法。2、在算式（）÷9=16……（）中，被除数最大是（），余数最小是（）。3、从9.6里连续减去（）个0.24，结果是0.4、4/7×6表示（），还可以表示（）。5、被减数加上减数与差的和，再除以被减数，商是（）。6、a+a+a+……+a用乘法表示应写作（）。2010个a7、一瓶果汁500克，3/5瓶饮料重（）克，两瓶饮料重（）千克。8、甲数是乙数的5/8，甲数比乙数少（）﹪，乙数比甲数多（）﹪。9、一道加法题，小红误算成减法，结果得出8.6，比正确答案少了10.4，原式中较小的数是（）。10、判断题：⑴1.4a-0.4a=a（）⑵一个四位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（）⑶5/8×10的值与5/8×10+2的值相等。（）⑷3/4÷3与3÷3/4的结果不相等，但意义相同。（）⑸72.1÷2.4的商是30，余数是1.（）⑹0除以任何一个不为0的数都得0.（）⑺两数相乘，积一定大于第一个因数。（）⑻0.125×10＞1.25÷10（）⑼a＞0，a×0.01=a×100（）⑽12.5÷1.2=10……2（）11、选择题：（1）0.03的平方是（）A、0.9B、0.09C、0.009D、0.0009（2）一个数除以0.01，就是把这个数（）A、缩小到它的1/100B、扩大到它的100倍C、扩大到它的0.01倍（3）用（）看可以估算7.9804×3.1025的积大约是多少。A、7×3B、8×4C、8×3D、7×4（4）a是自然数，（a≠0），下列各式计算结果最大的是（）A、a×2/3B、a÷2/3C、a—2/3（5）已知a是一个真分数，b是一个假分数，在下列算是中答案一定大于1的算式是（）A、a÷bB、a×bC、b-aD、a+b（6）已知÷=4，÷=3，=1/4.那么比少（）A、1/3B、1/4C、3/4D、1/12200的4/5是多少？200减少它的3/5是多少？800增加1/8是多少？800增加1/8，增加了多少？40占50的百分之几？50是40的几分之几？60比80少几分之几？90比80多百分之几？(1)加法运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+C)(2)乘法运算定律乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：aXbXc=aX(bXC)乘法交换律结合律的推广=25X（4X8）X125=（25X4）X（8X125）=10000025X32X125乘法分配律：aX（b+c）=aXb+aXC（0.125+1-25+12.5)÷1/8（3）减法的性质用字母表示：①a－b－c－d=a－（b＋c＋d）②a－（b－c）=a－b＋c（4）除法的运算性质用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（5）商不变的性质用字母表示：如果a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0）1、同学们去秋游，登一座山，山底到山顶有600米的路程。上山时每分钟行15米，下山时每分钟行25米，求同学们上、下山的平均速度。2、仓库里有一批钢材，第一天运出450吨，第二天运出总质量的1/4，第二天运出的吨数恰好比第一天多20%，这批钢材一共有多少吨？3、一桶油连桶重60千克，倒出油的一半后，连桶重30.2千克，这桶油重多少千克？4、在一条长150米的大