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北师大版五年级下册整理与复习请你对学到的知识进行简单的整理，并与小组的同学进行交流。回忆：异分母分数相加减，先通分，化成分母相同的分数，再加减，结果能约分的要化成最简分数。异分母分数加减法异分母分数加减法“四步曲”：一看：看清题目通分计算结果能约分的要约成最简分数二通：三算：四化简：（最关键）分数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，整数混合运算中的简便方法同样适用于分数混合运算，具体方法根据题目灵活选择。分数加减混合运算小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。分母不是10、100、1000……的分数化小数，要用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。分数小数的互化数与运算分数乘法倒数意义乘积是1的两个数互为倒数。分子和分母互换位置。分数乘整数的意义分数乘分数的意义计算方法：意义：求法：分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能化整的要化整。能约分的可以先约分，(1)求几个相同加数和的简便运算;(2)求一个数的几倍是多少;表示一个数的几分之几是多少。分数乘整数的计算方法：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。计算的结果能约分的要约成最简分数。为了计算简便，能约分的可以先约分，然后再乘。需要注意的是约分时，只能是在整数和分母之间或分子和分母之间进行约分。分数乘分数的估算方法：一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积就小于这个数。一个数（0除外）乘一个等于1的分数，积就等于这个数。一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积就大于这个数。•整数乘分数：•整数乘分数就是分母不变，分子和整数相乘的积作分子，能约分的要约分，是假分数的要化成带分数。•分数乘分数：•分数乘分数就是用分母乘分母的积作分母，分子乘分子的积作分子，能约分的要约分，是假分数的要化成带分数。说一说下面每个算式表示的意义表示（）217373×表示（）×22个73是多少73的21是多少倒数倒数真稀奇，两数相乘总得1；倒数求倒数也很简单，分子分母调位置；1的倒数还是1，0没倒数不用记。倒数具有两大特征：一、互为倒数的两个数的乘积是1。二、这两个数的分子、分母互相颠倒。1的倒数是它本身。•倒数：•乘积是1的两个数互为倒数。这里的数可以是整数，可以是分数，也可以是小数，只要是两个数就可以。2、求一个整数的倒数：求倒数的方法1、求一个分数的倒数：3、求一个小数的倒数：只要把分数的分子和分母调换位置。是带分数就先化成假分数。先把整数看成分母是1的分数，再调换分子、分母的位置。先把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。＝28＋38＝58＝48＋18＝38=0.40.625＜＝43＝866878＜921－－93＝9492或：1－（+）93311－－41＝12531或：1－（+）41=1313=1×26×612=111=4×14144×＝5×24×154×21＝5221455421的＝67＝2417＝54＝1811＝149＝43＝215＝314＝101＝952＝20021=034—25=720—=8201520（1）34+25=2220+=8201520（2）＞1不够13＋14＋14＝101256＝412＋312＋312＝56＝61－6511614＜比少143440×=30（年）101=40×34答：海狮的寿命比海象的寿命大约少30年。比海象252×=（千克）=2×25蛋白质：45淀粉：3102×15=2×310=（千克）35511－－103＝21参观的时间占：126×31=6×12=3（时）长方体和正方体的表面积计算方法：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6空间与图形长方体和正方体的特征：展开与折叠的关系：立体图形展开折叠平面图形露在外面的面：面增加（或减少）的规律名称联系长方体正方体6个面相同点不同点面的形状面的大小棱的长度长方体正方体正方体是特殊的长方体长方形；也可能两个相对面是正方形相对的面的面积相等12条棱分3组，每组中棱的长度相等6个面都是正方形6个面面积都相等12条棱长都相等8个顶点12条棱展开巧记正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,正方体展开图口诀“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。正方体展开图“口诀”二：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角是邻面。1、什么叫做体积？物体所占空间的大小叫做物体的体积。3、常用的体积单位有哪些？立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）2、什么叫容积？容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。4、常用的容积单位有哪些？毫升（mL）、升（L）体积和容积有什么区别？体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的多少3.1.2.从意义上来说,从测量方法来说,从它们的大小来说,体积的大小与什么有关，与什么无关？体积的大小只与它所占空间的大小有关，与它的形状无关。名称图形和条件棱长和表面积体积棱长×12（长+宽+高）×4S=（ab+ah+bh)×2v=abhV=a3V=shaaaabh长方体正方体S=6a2长×4+宽×4+高×4S=2ab+2ah+2bh长方体的体积=V=abh长×宽×高底面积长×宽或V=Sh长方体的棱长总和=长=（长+宽+高）×4长方体的棱长总和÷4-宽-高长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长=棱长×12正方体的棱长总和÷12长方体的体积＝V正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V3a＝＝Sh长方体（正方体）的体积＝底面积×高V长正＝abhS＝V÷hh＝V÷S长×宽×高棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3（cm3）；棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3（dm3）；棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3（m3）。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网体积单位的大小：长度单位:面积单位：体积单位：容积单位：米、分米、厘米平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米、立方厘米升、毫升10100100010001m3＝1000dm31dm3＝1000cm31L＝1000mL1L＝1dm31mL＝1cm3高级单位低级单位×进率÷进率1m3＝1000000cm3单位换算：mLcm³dm³m³S=(ab+ah+bh)×2=(6×4+6×8+4×8)×2=(24+48+32)×2=104×2=208cm2=6×4×8=24×8=192cm³V长=abhS=(ab+ah+bh)×2=(10×6+10×5+6×5)×2=140×2=280cm2=10×6×5=60×5=300cm³V长=abhS=6a2=9×9×6=81×6=486cm2=9×9×9=81×9=729cm³V正=a3=50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2=1250＋250＋125=1625m²瓷砖的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2答：一共需要贴1625m²的瓷砖。=8×2.5×0.5=20×0.5V长=abh=10m³答：填满沙坑需要10m³沙子。=（12×10+12×8+10×8）×2S=（ab+ah+bh)×2=（120+96+80）×2=296×2=592cm²(1)(2)=12×10×8=120×8=960cm³V长=abh长：5×5=25cm宽：3×2=6cm=（25×6+6×7+25×7）×2S=（ab+ah+bh)×2=（130+42+175）×2=347×2=734cm²答：至少需要734cm²的塑料纸。6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）2、棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等（）1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）3.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长和为12厘米。（）4、一个木箱的体积就是它的容积。（）×√√××5、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.6560制作一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体铁皮油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重0.8千克，这个油箱能装油多少千克?表面积：（5×4+5×3+4×3）×2＝47×2＝94dm2容积：5×4×3＝60dm3＝60L答：制作这个油箱至少需要铁皮94dm2，可以装油48kg.装油：60×0.8＝48kg宽：5m高：4m教室长8米，宽5米，高4米，现用油漆漆四壁和天花板，扣除门窗的面积14平方米，如果每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？需要粉刷的面积：8×5+8×4×2+5×4×2－14＝40+64+40－14＝130（m2)长：8m答：一共需要65千克油漆。需要油漆：130×0.5＝65（千克）用72分米长的铁丝制作一个正方体框架，在表面贴上白纸制成一个纸盒，至少需要多少白纸？这个正方体盒子的体积是多少？棱长：72÷12＝6dm表面积：6×6×6＝216dm2体积：6×6×6＝216dm3答：至少需要216平方分米的白纸。盒子的体积是216立方分米。峥嵘小学实验室长9米，宽6米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积24.6平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？9×6+9×4×2+6×4×2=174（平方米）174－24.6=149.4（平方米）149.4×0.2=29.88（千克）答：一共需要石灰29.88千克。有一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，（1）这个游泳池占地多少平方米？（2）要在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）在离池口1.6米处画一条红色的水位线，按水位线蓄水，要放入多少立方米水？一块长方体的石头，长是5分米，底面是边长为8厘米的正方形，每立方分米的石头大约重2.5千克，这块石头重有多少千克？50×25＝1250（m2)50×25+50×3×2+25×3×2＝1700（m2)50×25×1.4＝1750（m3)8厘米＝0.8分米0.8×0.8×5×2.5＝8（kg)有一块棱长是40厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是80平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？一个正方体容器棱长6分米，把它装满水，再把它全部倒入一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体容器中，水面高度是多少？40×40×40÷80＝800（cm)6×6×6÷(8×5)＝5.4（dm)一个长5分米，宽2分米，高4分米的长方体水缸里注入了15厘米深的水。将一块石头放入水中后，水位上升到18厘米，这些石头的体积是多少dm3？上升的水的体积＝石头的体积5dm=50cm2dm=20cm50×20×(18-15)＝3000cm33000cm3＝3dm3