解答题1.(2011•南京)解不等式组,并写出不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组。分析:首先解出两个不等式的解集,然后求出公共解集,找出符合条件的整数解即可.解答:解:,由①得:x≥﹣1,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<2,∴不等式组的整数解是:﹣1,0,1,点评:此题主要考查了不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.2.(2011•泸州)求不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:探究型。分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可.解答:解:,由①得,x≤2,由②得,x>﹣3,故此不等式组的解集为:﹣1<x≤2,x的整数解为:﹣2,﹣1,0,1,2.故答案为:﹣2,﹣1,0,1,2.点评:本题考查的是一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.3.(2011•怀化)已知不等式组:.(1)求满足此不等式组的所有整数解;(2)从此不等式的所所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是多少?考点:一元一次不等式组的整数解;概率公式。分析:(1)首先解每个不等式,确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后在解集中确定整数解即可;(2)根据概率公式即可求解.解答:解:(1)解第一个不等式得:x≥2;解第二个不等式得:x≤4.则不等式组的解集是:2≤x≤4∴不等式组的整数解是:2,3,4;(2)2,3,4中共有偶数2个.因而P(从此不等式的所所有整数解中任取一个数,它是偶数)=.点评:本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,以及概率公式,正确解不等式组是解题的关键.©2010-2012菁优网4.(2010•清远)求不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。分析:先分别求出每个不等式的解集,再求出其公共部分﹣﹣﹣﹣不等式组的解集,进而求出其整数解.解答:解:由x﹣6≤0,得x≤6,由得:x>﹣2,所以原不等式组的解集为:﹣2<x≤6,所以原不等式组的整数解为:﹣1,0,1,2,3,4,5,6.点评:解答此题的关键是求不等式组的公共解,解答时要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.5.(2010•荆门)试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出不等式组的解集,再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可.解答:解:由>0,两边同乘以6得3x+2(x+1)>0,解得x>﹣,(3分)由x+>(x+1)+a,两边同乘以3得3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a,(6分)∴原不等式组的解集为﹣<x<2a.又∵原不等式组恰有2个整数解,即x=0,1;则2a较大值在1(不含1)到2(含2)之间,∴1<2a≤2,(9分)∴0.5<a≤1.(10分)点评:此题考查的是一元一次不等式的解法,得出x的整数解,再根据x的取值范围求出a的值即可.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.6.(2010•呼和浩特)求不等式组:的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:由x﹣3(x﹣2)≤8得x≥﹣1由5﹣x>2x得x<2∴﹣1≤x<2∴不等式组的整数解是x=﹣1,0,1.点评:解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.©2010-2012菁优网7.(2009•梅州)求不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:由x﹣1≥1﹣x得x≥1由x+8>4x﹣1,得x<3所以不等式组的解为1≤x<3所以不等式组的整数解为1,2.点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.8.(2009•呼和浩特)试确定a的取值范围,使不等式组只有一个整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:解不等式①得x>解不等式②得x<a因为不等式组有解,所以不等式组的解集为<x<a又因为不等式组只有一个整数解即为1,所以1<a≤2.点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.9.(2009•安顺)解不等式组:,并写出它的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:解①得x<2,解②得x≥﹣1,∴﹣1≤x<2∴所求不等式组的整数解为﹣1,0,1.点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.10.(2008•徐州)解不等式组,并写出它的所有整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。©2010-2012菁优网分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:由①得x>﹣2,由②得x≤2,所以不等式组的解集为﹣2<x≤2,所以它的所有整数解为﹣1,0,1,2.点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.11.(2008•青海)解不等式组:,并求出所有整数解的和.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,进而求其整数解,最后求出所有整数解的和即可.解答:解:解不等式①得x≥﹣2,解不等式②得,∴原不等式组的解集是,则原不等式组的整数解是﹣2,﹣1,0,1.∴所有整数解的和是﹣2+(﹣1)+0+1=﹣2.点评:本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.12.(2008•乐山)若不等式组整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根,求a的值.考点:一元一次不等式组的整数解;一元一次方程的解。专题:计算题。分析:此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值,然后将x的值代入2x﹣4=ax中解出a的值.解答:解:解①得2x<﹣2,即x<﹣1解②得2x>x﹣3,即x>﹣3由上可得﹣3<x<﹣1,∵x为整数,故x=﹣2将x=﹣2代入2x﹣4=ax,解得a=4.点评:此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,根据x的取值范围,得出x的整数解,然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.13.(2008•成都)解不等式组,并写出该不等式组的最大整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。©2010-2012菁优网专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,在取值范围内可以找到最大整数解.解答:解:解不等式x+1>0,得x>﹣1解不等式x≤,得x≤2∴不等式得解集为﹣1<x≤2∴该不等式组的最大整数解是2.点评:解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14.(2008•毕节地区)求不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.解答:解:解不等式①得x<,解不等式②得x≥﹣2,∴﹣2≤x<.>等于﹣2且<的整数有一2,﹣1,0三个,∴整数解是﹣2,﹣1,0.点评:正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15.(2007•荆州)求不等式组:的正整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。分析:先解不等式组中的每一个不等式,再把各个不等式的解集的公共部分表示出来,就是不等式组的解集.写出解集中的正整数即可.解答:解:解第一个不等式:x≤5解第二个不等式:x<所以不等式的解集是:x<所以:这个不等式不存在正整数解.点评:解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.解一元一次方程组的基本原则是消元,可根据方程组的特点采取加减法或代入法.16.(2007•朝阳区)解不等式组:,并求出这个不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.©2010-2012菁优网解答:解:,由不等式①得x<0,由不等式②得x≥﹣2,所以不等组的解集为﹣2≤x<0,则这个不等式组的整数解是﹣2,﹣1.点评:正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17.(2006•南京)解不等式组,并写出不等式组的正整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其正整数解.解答:解:解不等式①得x≤3解不等式②得x>﹣2∴原不等式组的解集是﹣2<x≤3∴原不等式组的正整数解是1,2,3.点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.18.(2005•四川)求不等式组:的自然数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.解答:解:由①得,x>﹣2,由②得,x≤解不等式组的解集为﹣2<x≤故原不等式组的自然数解是0,1,2.点评:考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.19.(2005•南京)解不等式组,并写出不等式组的整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.解答:解:解不等式①得x≥1解不等式②得x<3∴原不等式组的解集是1≤x<3∴原不等式组的整数解是1,2.©2010-2012菁优网点评:本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.20.(2005•广东)解不等式组:,并求它的整数解的和.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,在x的取值范围内可以找到整数解,进而求和.解答:解:由不等式①得x>﹣由不等式②得x≤4所以不等组的解集为﹣<x≤4此不等式组的整数解为﹣1,0,1,2,3,4,所以这些整数解的和为9.点评:解答此题要先求出不等式组的解集,求不等式组的解集要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.21.(2002•潍坊)解不等式组,并求其整数解.考点:一元一次不等式组的整数解。专题:计算题。分析:首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.解答:解:解不等式①得x>2.5解不等式②得x≤4,所以不等式组的解集2.5<x≤4,整数解为4,3.点评:正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不