等差数列前N项和说课PPT

等差数列前n项和（一）刘飞一、教材分析二、教学目标三、教法学法四、教学过程五、板书设计六、反馈评价教学设计分析1.教材的地位和作用“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。教学难点等差数列的前n项和公式的理解、推导灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.教学重点教学重难点1.知识与技能目标2.过程与方法目标3.情感目标掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣？教法学法学情分析教学方法学法指导1、学情分析学习基础学习障碍2、教学方法采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.采用“学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法3.学法指导数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。教学过程1.等差数列通项公式2.等差数列性质一、复习导入1.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d2.等差数列的性质：若m+n=q+p,则am+an=ap+aq设计意图：概括旧知，引出新知，温故知新，激发学生探索欲望。二、新课讲解（一）创设情境-引入问题如图，一个堆放铅笔的V形架,最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放10支。这个V形架上共放着多少支铅笔？问题1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.问题2：若把最上面一层放100支?这个V形架上共放着多少支铅笔？1+2+3+…+99+100=？提出方案评价设计意图：缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段问题探究高斯求和法1+2+3+…+98+99+100=？101=101×50＝5050设计意图：激发学生的兴趣，引导学生对等差数列求和做出探究。问题3：若把最上面一层放99支?这个V形架上共放着多少支铅笔？（二）层层铺垫——发现方法1+2+3+…+98+99=？问题3：求：1+2+3+4+‥‥+99=？可以用哪些方法求出来呢？记:S99=1+2+3+…+98+99S99=99+98+97+…+2+1引导299)991(99S问题4:求和:1+2+3+4+…+n=?记:Sn=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12(1)nSnn(1)2nnnS倒序相加问题5：现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)2)(1nnaanS（三）利用方法——获取新知1()2nnnaaS理解记忆公式1anan等差数列前n项公式类比梯形面积公式1()2nnnaaS1(1)2nnnSnadan=a1+(n-1)d公式的转化：1(,,,,)nnSnada公式应用应用公式时应注意那些问题？2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11(,,,)nnSnaa1(,,,)nSnad培养学生思维的灵活性。例1、计算：（1）Sn=1+2+3+......+n（2）Sn=1+3+5+......+(2n-1)（3）Sn=2+4+6+......+2n（4）Sn=1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n例1意图：简单变式，针对全体学生，让学生迅速熟悉公式，（四）例题讲解——学以致用例2：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=-10,d=4,n=9S9=(-10)*9+2/9*(9-1)*4=54例2意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点认识公式【例3】(课本例2)已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？例3意图：重视课本例题,使例题的作用更加突出已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).运用方程思想来解决问题.解：由题意可知将它们代入公式得到：111045310,201901220adad解这个关于14a6d所以：2(1)4632nnnSnnn三、课堂练习：(1)已知等差数列,a1=3且满足an+1-an=2,求数列前n项和.266(3).16,39,,等差数列中，求naaSda1(2)3,21,195,,等差数列，求nnnaaanSdn设计意图：学生板演，生生交流，教师总结评价，体现以学生为主体，教师主导课堂理念，使学生加深本节知识的理解。知识内容①等差数列的前n项和公式1：②等差数列的前n项和公式2：思想方法①倒序相加法②“知三求二”的方程思想，即已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量.四、课堂小结2)(1nnaanS1(1)2nnnSnad五、布置作业1．课本习题2.用其它方法推导等差数列的求和公式。作业：板书设计2)1(2)(11dnnnaaanSnn等差数列的前n项和(一)1、复习2、新知推导过程例1（倒序相加）例2（基本量）例3（方程组思想）反馈评价1.开展同学互评、自评。2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试。实施赏识教育4.让学生上台板演公式的推导、练习，获得学生推导、应用公式的信息，以便及时调控教学。