第四章-模拟信号数字处理

第四章模拟信号数字处理本章内容：4.1模拟信号数字处理原理方框图4.2模拟信号与数字信号的相互转换4.3对数字信号处理部分的设计考虑4.5模拟信号的频谱分析4.4线性模拟系统的数字模拟4.1模拟信号数字处理原理方框图预滤波采样数字信号处理DAC平滑滤波axtayt量化编码模数转化ADC返回4.2模拟信号与数字信号的相互转换4.2.1时域采样定理4.2.2由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定4.2.3带通信号的采样4.2.4A/D变换器4.2.5将数字信号转换成模拟信号返回图4.2.1对模拟信号进行采样4.2.1时域采样定理S()axt()axt()axt()ptˆ()axttttT()axtˆ()axt()pt()axtt()pttTˆ()axtt返回回到本节单位冲激串:理想采样信号:npttnTˆaaaannxtxtptxttnTxnTtnT返回回到本节它们的频域表示:式中2snPjmT22ssTF1ˆˆ21221aaaasmasmXjFTxtXjPjXjmTXjjmT返回回到本节频域表示变换如下图:理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱周期性（周期为）延拓。s()aXj0cc()Pj0ss()aXjcssc2s返回回到本节采样原信号的恢复过程是低通滤波器2()02ssTGj()Gjˆ()aXjcssc2s()aXjcc()Gj返回回到本节采样信号频谱中的频谱混叠现象2sc因，故造成理想采样信号中的频谱混叠现象,此时不可能无失真恢复出原来的模拟信号.()aXj0cc()Pj0ssˆ()aXjssc2s返回回到本节采样定理总结如下:模拟信号是带限信号,最高叫频率是若采样频率则通过特定的低通滤波器即可唯一地恢复出来模拟信号.2scc返回回到本节4.2.2由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定模拟信号、理想采样信号和采样序列的波形axtˆaxtxn()axttˆ()axtt()xnn返回回到本节对理想采样信号进行傅里叶变换:ˆjtaajtanjtanjnTanjnTanXjxtedtxnTtnTedtxnTtnTedtxnTetnTdtxnTeˆaxt返回回到本节采样序列信号的傅里叶变换：理想采样信号频谱和采样序列频谱之间的关系：此式即为采样序列频谱和模拟信号频谱之间的关系式xn1()12()jTasnjwanXeXjjkTwkXeXjTT则有也可写成：jwjwnnXexneˆ()jTaXeXj返回回到本节结论：从模拟信号到时域离散信号的采样频率仍要按照理想采样定理确定，即采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的２倍以上。返回回到本节注意：采样频率过高带来的副作用是数据量太大,运算时间加长,设备昂贵。为防止频谱混叠,选择预滤波器的作用－－抗混叠3~4sc返回回到本节4.2.3带通信号采样带通信号:最高频率,最低频率,即带宽讨论：其中K是整数,,采样如下页图1。不是整数时,采样如下页图2。hf1f1BhfffhBfKfhBrff返回回到本节图1，时，带通信号的采样频谱4hBff2sBFf此时采样频率为带宽的2倍，即：2sBFf返回回到本节图2不是整数时对带通信号的采样hBrff可以保持不变,将信号占据的带宽展宽,最低频率降低到,选择使为整数,显然是小于r的最大整数。hf1f1Bhfff1fhBrffr返回回到本节4.2.4A/D变换器A/D变换器原理方框图:模拟信号则有：sin(28)axtft50,200sfHzFHzstnTnF1sin28sin28axnTfnTn量化编码采样()xnˆ()axn()axt返回回到本节,0.382683,0.923879,0.382683,0.923879,xn得到的采样序列,0.01100,0.11101,1.01100,1.11101,xn进行6位量化编码ˆ,0.37500,0.90625,0.37500,0.90625,xn十进制表示量化误差＝原序列和量化编码以后的采样序列之间的误差返回回到本节4.2.5将数字信号转换成模拟信号1.理想恢复理想低通滤波器理想采样信号输出用表示为：Gjgt,20,2ssTGjaytˆaaytxtgt22sin211222sssjtjtstgtGjedTedt返回回到本节化简得:因满足采样定理,故得插值公式即通过插值函数把和联系起来.ˆsinaaanaannytxgtdxnTgtdtnTTxnTgtnTxnTtnTTsinaaantnTTxtytxnTtnTTaxtaxnTgt返回回到本节内插函数波形gt函数具体起了在采样点之间连续插值的作用保证在各采样点上，恢复的等于原采样值gtgtnTaxt返回回到本节理想恢复具体过程返回回到本节2．D/A变换器解码：将二进制编码变成具体信号值。即将数字信号变成时域离散信号。M位（其中符号位占1位）二进制编码解码需要完成下面的运算：解码零阶保持平滑滤波xnaxnTaxnTaxt012312Mxxxxxx01112Mxiiixx返回回到本节插值可恢复成模拟信号。插值方法有很多种，最简单的是常数插值，它的实现用零阶保持器：()ht0Tt1零阶保持器的传输函数输入波形输出波形()axnTt()axtt返回回到本节通过与理想恢复比较，得出零阶保持器的问题：1）在区域，幅度不够平坦，会造成信号的失真，影响在一些高保真系统中的应用。2）的区域增加了很多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。TT零阶保持器的频率特性返回回到本节针对问题的措施：在D/A变换器以前，增加一个数字滤波器（起提升高频幅度的作用），这样再经过零阶保持器（保持幅度不下降），就可以满足高保真的要求。平滑滤波器--滤出多余的高频分量返回回到本节4.3对数字信号处理部分的设计考虑模拟域的频率f和数字域的频率w之间的关系：该时域离散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为，或者模拟频率和数字频率之间的定标关系：wTswF返回例4.1：下图表示的是在钢琴上敲击若干键，得到的声音的频谱曲线，频率范围为250～2500Hz。其中C,E和G表示的是敲击中央C,E和G键时发出声音的基本频率分量。试将C,E,G三个基本音提出来，并将G键的基本音衰减0.707倍，使这三个琴键的声音基本平衡。返回预滤波器A/D变换器数字低通滤波器A/D变换器平滑滤波器（1）预滤波器：防止信号折叠频率以上的频率分量引起频谱混叠。根据题意，模拟低通滤波器的截止频率为456Hz，选择采样频率，预滤波器截止频率=456Hz。（2）A/D变换器：要求采样频率，编码位数选8位。（3）数字低通滤波器：数字低通滤波器的截止频率为sssss22456rad912fFF返回3dB截止频率为C，E和G键的模拟频率为262,330和392Hz，相应的数字频率分别为和。要求在频带内幅度平稳，在频带幅度单调下降，在处下降-3dB，在处下降-40dB。（4）D/A变换器：选择8位，采样频率为912Hz以上。（5）平滑滤波器：这也是一个模拟低通滤波器，最高截止频率决定于数字信号处理后的信号最高频率。该例题应该选择截止频率为456Hz。3dB3dBs223920.86rad912fF0.57,0.720.8600.800.800.900.86sw返回4.4线性模拟系统的数字模拟()axt()Hj()ayt要求：方框图与等效。HjA/D()xn()yn()axt()jHeD/A()ayt模拟系统数字系统返回分析和之间的关系：的傅里叶变换将代入有通过低通（即D／A变换器），得jwHeHjjwjwjwYeHeXejTjTjTYeHeXeGjjTjTjTajTasrYjYeGjHeXeGjXjjrHeGjynwT返回低通带截至频率为，因此得到则等效模拟滤波器的传输函数为式中所以数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应的关系为jTaaYjXjHeTajTaaYjHjHeXjTjTjwwTHeHejwawTHeHjwatnTahnhthnTT返回结论：模拟系统的传输函数或单位冲激响应数字系统的系统函数或者单位脉冲响应注意：想用数字滤波器模拟一个模拟高通滤波器，则无论用多高的采样频率，都会因为频谱混叠而无法进行模拟。解决办法：脉冲响应不变法。jwawTatnTaHeHjhnhthnT返回本节主要讲述：4.5模拟信号的频谱分析4.5.1公式推导及参数选择4.5.2用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的误差4.5.3用DFT(FFT)对周期信号进行谱分析返回模拟信号进行频谱分析时，有几个重要的参数要选择，采样频率信号的最高截止频率频率分辨率F能够分辨的两个频率分量最小的间隔频谱分析范围采样点N与对信号的观测时间有关参考公式：smincminsminpmin2/1/FfNFFTFsF2sFpT4.5.1公式推导及参数选择返回回到本节例4.2对模拟信号进行频谱分析,要求谱分辩率信号最高频率。试计算最小的记录时间最大的采样间隔,最少的采样点数及谱分析范围.如果信号的最高频率不变,采样频率不能降低，如何改变参数将谱分辨率提高1倍。解：利用上页公式,得：10FHz2.5cfkHzminpTmaxTminNmaxmin3minminminmin11100.111225000.2102250010500222250022500pssssTFsTFsNFFFF返回回到本节要求：频谱分辨率提高1倍采样频率不变应对办法：增加记录时间，增加采样点数应用公式得：12FFminmin1150.2222500101000pcTFsNfFminpTminN返回回到本节4.5.2用DFT（FFT）对周期信号进行谱分析的误差来源1.频谱混叠采样频率不满足采样定理一般模拟信号的频谱函数并不是锐截止的信号中总含有或多或少的干扰或噪声返回回到本节2.截断效应定义：对无限长的模拟信号进行截断而引起的误差现象称为截断效应。采样序列，对它用长为N的矩形窗进行截断：()xnNNxnxnRn矩形窗的幅度谱NRn返回回到本节举例：加矩形窗前、后的幅度谱00cos,4xnwnw返回回到本节比较截断