滤波器基本原理

RFCircuitDesign:TheoryandApplication福州大学通信工程系许志猛TOPIC6滤波器的基本原理滤波器的基本概念滤波器的指标和技术参数滤波器的设计理论滤波器的低通原型低通滤波器缩比变换设计实例滤波器的基本概念模拟滤波器是最基本的信号处理器件，主要功能是消除影响信号处理的各类噪声。滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的增益，使得特定的信号被突显出来，其他频率的信号则被衰减，达到消除噪声的目的。带通滤波器用作收发机和频谱分析仪中的选频装置低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器RF通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性LA(ω)=10log(Pin/PL)=-log(1-|Γin(ω)|2）(dB)滤波器的分类可以从不同角度对滤波器进行分类按功能分：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，可调滤波器按使用的元件分：集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等等滤波器的分类除了以上几种基本分类法，还有以下几种常见的分类方法：根据相对带宽根据功率容量低功率、中功率和高功率滤波器根据中心频率固定频带和可调谐滤波器根据阻带功率流向反射式和吸收式滤波器%1ff%20ff窄带：宽带：滤波器技术指标和主要参数频率指标：带宽（Bandwidth）通带的3dB带宽（flow-fhigh）中心频率工作频带中心，f0截止频率传输系数下降到3dB点频率，fc止带（stopband或rejectband）又称阻带抑制，对于低通、高通、带通滤波器，指衰减到指定点（通常选60dB点）的频带。阻带边频阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率滤波器技术指标和主要参数衰减指标：插入损耗（insertionloss）当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减，单位：dB绝对衰减（Absoluteattenuation）阻带中最大衰减，单位：dB回波损耗（Returnloss）表示滤波器的匹配情况，单位：dBReturnLoss（RL)==dBincidentreflectedPPlog0120logG210log10log(1)ininLPILPG滤波器技术指标和主要参数矩形度指标：带内波纹（passbandripple）在通带内幅度波动，用最大值和最小值之差定义波纹系数，其单位为dB或奈贝（Neper）每倍频程衰减（dB/Octave）离开截止频率一个倍频程衰减（dB）矩形系数（shapefactor）定义为(60dB)(3dB)BWBW点点滤波器技术指标和主要参数相频特性：相移（phaseshift）当信号经过滤波器引起的相移群时延（Groupdelay）任何离散信号经过滤波器的时延（ns）微分时延（differentialdelay）两特定频率点群时延之差，单位：ns其他指标：寄生通带由元件的周期性特性引起，应使寄生通带远离通带频率范围功率容量可调范围无失真传输条件关于通过无源线性器件无失真的传输有两个关键问题器件的幅度响应必须在使用的带宽内为固定值。这意味着在带段内的所有信号的衰减是恒等的器件的相位响应在同样的带宽内必须是线性的。既满足常数群时延特性，所有谐波有相同的延时时间。品质因数Q品质因数Q（qualityfactor）中心频率与3dB带宽之比有载品质因数比空载品质因数小描述滤波器的频率选择性2222110log()/LDLDEQILQQ|||cccQstoredloss平均储能平均储能一个周期内的平均耗能功率损耗WP＝333ccLDdBdBdBULffQffBW111LDFEQQQ滤波器的Q值比实际阻抗和导纳容易测量，带通和带阻滤波器的阻抗或导纳可用Q来计算。（课本P145）22222/111LDEinLDQQQLFGLF称为损耗因数00归一化频率偏差串联和并联谐振电路的品质因数Q耗散系数滤波器的基本实现—集总参数元件基本LC低通滤波器基本LC高通滤波器基本LC低通滤波器T-型常数-k低通滤波器π-型常数-k低通滤波器CL基本串联带通滤波器基本并联带通滤波器基本串联、并联带通滤波器滤波器的基本实现基本串、并联带阻滤波器基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器基本串联带阻滤波器基本并联带阻滤波器(a)8个极点的低通滤波器(b)6个极点带通滤波器滤波器设计理论一般而言，给定设计参数，直接用上述基本结构设计出符合要求的滤波器比较困难。通常RF滤波器的设计，采用网络综合的方法。所谓网络综合，在微波工程实用上指的是预先规定元器件特性而用网络去实现的一个过程。它大致包括三个步骤：提出目标，即理想响应；选用可能的函数去逼近理想响应；设法实现具有逼近函数特性的网络。滤波器设计理论为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学多项式来逼近滤波器特性：最平坦型用巴特沃斯(Butterworth)等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev)等延时用贝塞尔多项式(Bessel)陡峭型用椭圆函数型(Elliptic)，也称考尔(Cauer)滤波器对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器，一一自始至终地进行综合设计太过复杂。简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，然后利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变换成低通原型来综合设计。从设计指标到电路映射滤波器低通原型为基本低通LC的级联网络。为了逼近滤波器衰减特性，需要选择合适的数学多项式。选定了数学多项式后，需要进一步确定元件和多项式滤波特性的联系：元件个数的选择元件值的选择为了简化分析，一般仅分析归一化情况下的衰减特性与元件的关系。——低通原型综合法。元件数和元件值只与通带截止频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。滤波器的低通原型基本低通LC滤波器CL基本LC低通滤波器CLg2g0g1g3gngn＋1(n为偶数)gngn＋1或(n为奇数)(a)g1g0g2g3gngn＋1(n为偶数)gngn＋1或(n为奇数)(b)…………………………低通LC滤波器原型g0是输入端(源)的导抗值，gn+1是输出端(负载)的导抗值。归一化条件：阻抗归一化为1Ω;低通截止角频率为1rad/s。gi和gi+1交替地为导纳或阻抗，n为奇数，则输入/出端同为导纳或阻抗，n为偶数，则输入/出端元件描述不同。n：阶数原型函数极点的数目;低通原型中电抗性元件的数目。电容输入式电感输入式1ngg0g1g2gngn－1gn＋1或gngn＋1(n为偶数)(n为奇数)(a)g1g0g2gn－12ggn＋1gn或gngn＋11ng(b)2g(n为偶数)(n为奇数)1ng……………1ng…………椭圆函数低通原型电路结构巴特沃斯滤波器衰减曲线中没有任何波纹，又称为最大平滑滤波器。对于低通滤波器，其插入损耗可由损耗因数确定：22210log(1)10log()10log{1}NinILLFGΩ是归一化频率，N是滤波器的阶数，通常α＝1当Ω＝1时，IL=3dB随着N的增加，滤波器特性变得陡峭0.1lg(101)2lgASsLN若要求在ΩS的衰减为LAS，则巴特沃斯滤波器当Ω1时，损耗因数按Ω2N增加，即频率每增加一个量级，损耗增加20NdB。N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图0.1lg(101)2lgASLsN根据设计参数要求，所需滤波器的阶数可以由以下公式确定或者查找右图确定巴特沃斯低通原型切比雪夫滤波器对于切比雪夫低通滤波器，其插入损耗可由下式确定通带内的波纹越大，过渡带越陡峭若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边频Ωs,则元件数N由下列公式给出2210log()10log{1()}NILLFT0.110.11101cosh101coshAsArsLLNcosh是双曲余弦，coshx=(ex+e－x)/2TN(Ω)为N阶切比雪夫多项式α为调整通带内波纹的常数因子切比雪夫滤波器波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰减特性波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特性切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。对于较高的归一化频率Ω，其衰减特性相当于提高了约(22N)/4倍。切比雪夫滤波器低通原型值切比雪夫滤波器低通原型值切比雪夫滤波器低通原型值LAr=0.01dBng1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g1110.09601.000020.44880.40771.100730.62910.97020.62911.000040.71281.20031.32120.64761.100750.75631.30491.57731.30490.75631.000060.78131.36001.68961.53501.49700.70981.100770.79691.39241.74811.63311.74811.39240.79691.000080.80721.41301.78241.68331.85291.61931.55540.73331.100790.81441.42701.80431.71251.90571.71251.80431.42700.81441.0000100.81961.43691.81921.73111.93621.75901.90551.65271.58170.74461.1007最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器最大平坦群时延滤波器的时延特性很好，逼近于线性，元件特性采用贝塞尔函数逼近。这类滤波器低通原型的电路元件不对称，其元件值如下所示。元件数N的确定和巴特沃斯滤波器相同，可由其计算公式或图表确定椭圆函数滤波器若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边频Ωs,阻带波纹与通带波纹相同，则椭圆函数滤波器的元件数N和各元件值可以查表得到。具体表格可以参见《射频/微波电路导论》一书，91页，表7-4。雷振亚编著，西安电子科技大学出版社，陕西西安，2005。nΩsLAsg1g2g2’g3g4g4’g531.449313.56980.74270.70960.54120.74271.694918.85710.83330.84390.32520.83332.000024.00120.89490.93750.20700.89492.500030.51610.94711.01730.12050.947141.200012.08560.37140.56641.09291.11940.9244椭圆函数元件数和元件值（波纹LAr=0.1dB）设计实例设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在Ωs1.4时，衰减大于10dB，求需要的元件数和对应的元件值。解：选择电感输入式网络；查P147图5.16，得N≥3；查P148表5.2可得：g0=g4=1.0S(Ω-1),g1=g3=1.0H,g2=2.0F2F1H1H1Ω1Ω-1-1低通原型与实际低通滤波器的联系通过原型缩比，我们可以将实际低通滤波器和低通原型联系起来，如此就可以利用低通原型确定的元件值来设计低通滤波器。低通原型的缩比有两种阻抗变换实际阻抗和导纳与低通原型g0的缩比频率变换实际（截止）频率和低通原型归一化频率的缩比阻抗缩比（电阻变换）通常低通原型的g0值等于1，而gn+1可能是其他值，取决于选取滤波器的类型。实际滤波器输入阻抗一般不为1Ω（经常为50Ω），因此需要进行变换。g0变换成一个较高值时，每个电感值增大，每个电容值减小，每个电阻值增大。g0或gn+1可能是阻抗或导纳，正确的阻抗变换需要将导纳变换成阻抗值再进行变换。由于g0=1，导纳和阻抗一样，对其没有影响；若gn+1是导纳需要先转换成阻抗再进