复习课-平行线的判定和性质

ABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式同位角内错角同旁内角复习导纲一、梳理知识结构1、阅读教材P171-178页，填写下列表格平行线的判定文字叙述符号语言图形相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()相等两直线平行∵(已知)∴a∥b()互补两直线平行∵.(已知)∴a∥b()同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234∵a∥b(已知)∴()两直线平行互补∵a∥b(已知)∴()两直线平行相等∵a∥b(已知)∴()两直线平行相等图形符号语言文字叙述abc1234同位角1=∠2内错角∠3=∠2同旁内角∠4+∠2=18002、通过填写表格你能发现平行线的判定与性质有什么异同？平行线的性质平行线的性质条件结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行线的关系角的关系角的关系线的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系DECAB例1如图，AB//CD,∠B=∠D,那么，BC与DE平行吗？为什么？解:BC//DE理由：∵AB//CD（）∴∠B=()()∵∠B=∠D()∴()=∠D()∴BC//DE()已知∠C两直线平行，内错角相等已知∠C等量代换内错角相等，两直线平行例2.如图AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是什么？说明理由。解：∠1与∠2互余∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线定义）∴∠1+∠2=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90O(等式的性质)∴∠1与∠2互余2121212121变式1：条件不变，问题变为求∠E的度数。变式2：条件不变，问题变为BE和CE有什么位置关系。2EADCB1解：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线定义）∴∠1+∠2=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90°(等式的性质)∵∠1+∠2+∠E=180°(三角形的内角和等于180°）∴∠E=90°（等式的性质）12121212121.图中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？2.在上题条件不变的情况下，∠A与∠B还有什么关系？你是怎样思考的？思考：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那这两个角的关系如何？（相等或者互补）1234•1、通过复习你有何收获？•要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？•要判定两个角相等或互补，可以运用方法？•2、思想方法：•分析问题的方法：•由已知看可知，扩大已知面。•由未知想需知，明确解题方向•识图的方法：•在定理图形中提炼基本图形，•在解题时把复杂图形分解为基本图形反馈训练相信你的选择，看清楚了再填：1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行2．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠2=∠43．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°图1图2图3ADD4．判定两角相等，不正确的是（）（A）对顶角相等．（B）两直线平行，同位角相等．（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．（D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．5．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）（A）60°．（B）120°．（C）60°或120°．（D）无法确定．6．下列语句中正确的是（）（A）不相交的两条直线叫做平行线．（B）经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．（C）两直线平行，同旁内角相等．（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．7．下列说法正确的是（）（A）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同旁内角互补．BBCD小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？100,115DAADBC解：∵AD∥BC∴∠A＋∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)∠D＋∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=115°，∠D=100°（已知）∴∠B=180°∠A=65°(等式的性质）∠C=180°∠D=80°(等式的性质）•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.探究作业:如果两直线平行,同位角,内错角的平分线各有什么位置关系?拓展运用:有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°，求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）G543FEDCBA21同位角相等，两直线平行ABDE∠F两直线平行，同位角相等ABDE内错角相等，两直线平行(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）G543FEDCBA21同旁内角互补，两直线平行ABDE∠5两直线平行，同旁内角互补∠D两直线平行，内错角相等