最新北师大八年级数学下册因式分解---十字相乘法

一、计算：)9)(5(xx(1)(2)(3))6)(23(xx(4))18)(4(xx45142xx138292xx72142xx()()xaxb)5)(12(xx6072xx2()xabxab)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？()()xaxb2()=xabxab例题讲解1将下列各多项式因式分解（1）x2+3x+2（2）x2-8x+15（3）x2+6x-7（4）y4-7y2-18)2)(1(xx解：原式分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3xx12∴（1）x2+3x+2常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例题讲解（2）1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加来检验③横写因式顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。2815xx例3762xx)1)(7(xxxx71或71xxx67例4、把y4-7y2-18分解因式例题讲解1将下列各多项式因式分解（1）x2+3x+2=（x+1）(x+2)（2）x2-8x+15=(x-3)(x-5)（3）x2+6x-7=(x+7)(x-1)（4）y4-7y2-18=(y2-9)(y2+2)=(y+3)(y-3)(y2+2)十字相乘法公式：))(()(2bxaxabxbax请大家记住公式练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）__=（x3）（x1）342xx______322xx2092yy=（y4）（y5）____56102tt=（t4）（t14）____++-+---+例题讲解2将下列各多项式因式分解（1）2x2-2x-12（2）12x2-29x+15（3）2x2+5xy-7y2（4）2(a+b)2+9(a+b)+9(1)2x2-2x-12解：2x2-2x-12x2x-34x×4+2x×（-3）=-2x=（x-3）(2x+4)=2(x-3)（x+2)1529122xx)34)(53(xx：原式所以xx4335xxx29)20()9(（2）12x2-29x+15（3）2x2+5xy-7y222752yxyx))(72(yxyx：原式所以x2xy7y1xyxyxy572（4）2(a+b)2+9(a+b)+99922baba322)3(32)3(babababababa233bababa963用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x-6=(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)13.y2+9y-36=(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)14.y2-11y-60=15.y2+19y+48=16.y2+y-110=17.y2-16y+39=18.y2+18y+56=12.x2-11x-12=(x-12)(x+1)11.x2+13x+12=(x+1)(x+12)将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)-x2-6x+16(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36(7)x2-3x-43(8)4x2+11x+6（9）3x2+10x+8(10)4（a+b）2+4(a+b)–15（11）2x2+13x+15（12）3x2－15x－18(13)6x2-3x–18(14)8x2-14xy+6y2（15）6x2-7xy–5y2(16)4x2-18x+18含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？A2个B4个C6个D8个