湖南数学学考真题(2009-2018年)

范文范例参考WORD格式整理2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A=1,0,B=2,1,则BA中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=()A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列na中，已知1121aa，163a，则公差d=（）A、4B、5C、6D、76.既在函数21)(xxf的图像上，又在函数1)(xxg的图像上的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（2，21）D、（21，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知),0(,sin2sin，则cos=（）A、23-B、21-C、21D、239.已知4log,1,21log22cba，则（）A、cbaB、cabC、bacD、abc（图1）俯视图侧视图正视图图3BDCAEF图2结束输出yy=2+xy=2-xx≥0?输入x开始范文范例参考WORD格式整理10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、54B、53C、21D、52二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知函数Rxxxf,cos)(（其中0）的最小正周期为，则12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,1sinC,则ABC的面积为。14.已知点A（1，m）在不等式组4,0,0yxyx表示的平面区域内，则实数m的取值范围为。15.已知圆柱1OO及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知定义在区间，-上的函数xxfsin)(的部分函数图象如图所示。（1）将函数)(xf的图像补充完整；（2）写出函数)(xf的单调递增区间.42πOO1图4yxO-11-π2π2π-π范文范例参考WORD格式整理17.（本小题满分8分）已知数列na满足)(3*1Nnaann，且62a.（1）求1a及na；（2）设2nnab，求数列nb的前n项和nS.18.(本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.、频率/组距成绩（分）10090807060500.0400.0200.0150.010范文范例参考WORD格式整理19.（本小题满分8分）已知函数.0,)1(2,0,2)(2xmxxxfx（1）若m=-1,求)0(f和)1(f的值，并判断函数)(xf在区间（0，1）内是否有零点；（2）若函数)(xf的值域为[-2,),求实数m的值.20.（本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，2）在圆M：014-22ayxyx上，（1）求实数a的值；（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3）过点O作互相垂直的直线21,ll，1l与圆M交于A,B两点，2l与圆M交于C,D两点，求CDAB的最大值.范文范例参考WORD格式整理2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是A．三角形B．梯形C．矩形D．圆2.函数cos,yxxR的最小正周期是A．2B．C．2D．43.函数()21fxx的零点为A．2B．12C．12D．24.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3，则输出的SA．7B．8C．10D．125.已知集合{|13},{|25}MxxNxx，则MNA．{|12}xxB．{|35}xxC．{|23}xxD．6.已知不等式组4,0,0xyxy表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是A．(1,1)B．(3,1)C．(0,5)D．(5,1)7.已知向量(1,)am，(3,1)b，若ab，则mA．3B．1C．1D．38.已知函数()yxxa的图象如图3所示，则不等式()0xxa的解集为范文范例参考WORD格式整理A．{|02}xxB．{|02}xxC．{|0xx或2}xD．{|0xx或2}x9.已知两直线20xy和30xy的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(1)(2)1xyB．22(1)(2)1xyC．22(2)(1)1xyD．22(2)(1)1xy10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.11.若sin5cos，则tan____________.12.已知直线1:320lxy，2:10lmxy.若12//ll，则m________.13.已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A，则________.14.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.若2a，3b，1cos4C，则c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间(min)y与零件数x（个）的回归方程为0.6751yx.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)从一个装有3个红球123,,AAA和2个白球12,BB的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.范文范例参考WORD格式整理17.(本小题满分8分)已知函数2()(sincos),fxxxxR.（1）求()4f的值；（2）求()fx的最小值，并写出()fx取最小值时自变量x的集合.18.(本小题满分8分)已知等差数列{}na的公差2d，且126aa.（1）求1a及na；（2）若等比数列{}nb满足11ba，22ba，求数列{}nnab的前n项的和nS.19.(本小题满分8分)如图5，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，PD底面ABCD.（1）求证：AC平面PBD；（2）若2PD，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积.范文范例参考WORD格式整理20.(本小题满分10分)已知函数()logafxx(0a，且1a)，且(3)1f.(1)求a的值，并写出函数()fx的定义域；(2)设()(1)(1)gxfxfx，判断()gx的奇偶性，并说明理由；(3)若不等式(4)(2)xxftft对任意[1,2]x恒成立，求实数的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空题(每小题4分，满分20分)11.512.313.1214.415.118三、解答题(满分40分)16.【解析】(1)所有可能的取出结果共有10个：12AA，13AA，11AB，12AB，23AA，21AB，22AB，31AB，32AB，12BB.……3分（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：12AA，13AA，23AA.所以，取出的2个球都是红球的概率为310.……6分17.【解析】()12sincos1sin2fxxxx.(1)()1sin242f.……4分(2)当sin21x时，()fx的最小值为0，此时222xk，即()4xkkZ.所以()fx取最小值时x的集合为{|,}4xxkkZ.……8分18.【解析】(1)由126aa，得126ad.又2d，所以12a，…2分故22(1)2nann.……4分(2)依题意，得122,24bbq，即2q，所以2nnb.于是22nnnabn.故2(242)(222)nnSn2122.nnn………8分范文范例参考WORD格式整理19.【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PD底面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.故AC平面PBD.……4分(2)因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角.于是45PBD，因此2BDPD，又2ABAD，所以菱形ABCD的面积为sin6023.SABAD故四棱锥PABCD的体积143.33VSPD……8分20.【解析】(1)由(3)1f，得log31a，所以3a.……2分函数3()logfxx的定义域为(0,).……4分(2)33()log(1)log(1)gxxx，定义域为(1,1).因为33()log(1)log(1)()gxxxgx，所以()gx是奇函数.……7分(3)因为函数3()logfxx在(0,)上是增函数，所以.不等式(4)(2)xxftft对任意[1,2]x恒成立，等价于不等式组40,()20,()42.()xxxxtitiittiii对任意[1,2]x恒成立.由()i得0t；由()ii得2xt，依题意得2t；由()iii得2114122xxxxt.令2xu，则[2,4]u.易知1yuu在区间[2,4]上是增函数，所以1yuu在区间[2,4]上的最小值为52，故1122xx的最大值为25，依题意，得25t.综上所述，t的取值范围为225t.……10分范文范例参考WORD格式整理2015年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，则M∩N＝()A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{1，2，3}2．化简(1－cos30°)(1＋cos30°)得到的结果是()A.34B.14C．0D．13．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于()A．πB．2πC．4πD.43π4．直线x－y＋3＝0与直线