梯形面积公式的不同推导方式

梯形面积公式的不同推导方式课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。右上三角形的面积=上底×高÷2左下三角形的面积=下底×高÷2所以梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。长方形的面积=长×宽所以梯形的面积=[（上底＋下底）÷2]×高=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。所以梯形的面积=平行四边形的面积＋三角形的面积=上底×高＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底＋下底－上底）×高÷2=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：长方形的面积=下底×高而补上的两个小三角形的总面积为：小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2所以梯形面积=长方形的面积－小三角形面积和=下底×高－（下底－上底）×高÷2=[下底－（下底－上底）÷2]×高=[2×下底－（下底－上底）]×高÷2=（上底＋下底）×高÷2方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：下底×高－（下底－上底）×高÷2=[下底－（下底－上底）÷2]×高=[2×下底－（下底－上底）]×高÷2=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2作者：江苏省滨海县振东中心小学张钦邮编：224544