第三章-基本体三视图及其截交线、相贯线画法

第三章基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法第一节基本体的三视图第二节截交线的画法第三节相贯线的画法一、本章重点：平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；两回转体轴线垂直相交其交线的画法。二、本章难点：圆球和圆环的投影及表面上点的投影；圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法；求作相贯线一、平面立体三视图及表面取点画平面体视图的实质：画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。•平面体：表面由平面构成的形体•棱线：平面上相邻表面的交线第一节基本体的三视图1.棱柱的三视图棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，H面投影具有全等性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。㈠、棱柱VHW直棱柱三面投影特征：一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。棱柱的三面视图画图步骤点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。2.棱柱表面取点已知棱柱表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。aaa(b)bbcC′C″1.棱锥的三视图由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。㈡、棱锥画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。为了对视图进行线面分析，可标出各顶点的投影名称。sbsacabca(c)bs棱锥的三面视图画图步骤：已知棱锥表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。2.在棱锥表面取点sbsacabca(c)bs回转体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、母线、素线注意:轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断1.圆柱的三视图一、圆柱由顶圆、底圆和圆柱面围成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。二、回转体三视图及表面取点A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤：A1AOO1利用投影的积聚性2.在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。331′14″(2)2″23441″利用45°线作图k'kkO1O圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。1.圆锥的三视图注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断由圆锥面和底面组成。SA㈡、圆锥O1OSA圆锥的三视图画图步骤：sssacbdacb(d)dba(c)(1)特殊位置点O1OSA已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。2.在圆锥表面取点ss(2)sacbdacb(d)dba(c)11122(3)33(2)一般位置点辅助素线法辅助圆法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。●SM已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。s●s●1(2)s●21(2)●1mm三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直径为轴旋转而成。1.圆球的三视图O1O㈢、圆球圆球的三视图画图步骤：2.在圆球表面取点★特殊位置点O1Oa´b´c´acbb״a״c״圆球表面取点圆的半径？★辅助圆法111(2)kk(2)m(m)(2)1㈣、环1）环的投影a'(b')abc'(o')d'c(d)(o)2）环的表面取点e'(f)(g')(h')是几个重影点的投影？egfh㈤.轴线倾斜的回转体a’a1a面上找点：换面法俯视图可见面积=1/21S1/2=1=1=1s’sa’ab内切球球与锥的切线圆球赤道圆切线圆可见性分界点俯视图可见性分界线—轮廓线轮廓线与底面椭圆的切点！b’截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。截平面——用来截断形体的平面。截交线——截平面与立体表面的交线。截断面——由交线围成的平面图形。讨论的问题：截交线的分析和作图。第二节截交线的画法截交线截断体截断面一截交线的概念、性质及求取方法平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。截交线是截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。★求平面体截交线的实质：★平面体截交线的性质：分析截平面与体的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1.空间及投影分析2.画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，注意可见性。3.完善轮廓。确定截交线的形状★求截交线的步骤：例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1、平面与棱锥相交321(4)1•1•3•2•4•3•2•4•二平面与平面立体相交例1:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P154328762(3、6、7)1(8)4（5）15472836123456782、平面与棱柱相交例2：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。求截交线完善轮廓检查注意截交线投影的类似性注意可见性空间分析和投影分析321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)51234正五棱柱被截切后的视图和立体图321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)2•(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)2(4)1(2)2●1●3(4)截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。(1)回转体截交线的性质：(2)求回转体截交线的实质：•求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。三平面与回转体相交⒈空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。3.完善轮廓。由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。1平面与回转体相交圆椭圆直线垂直倾斜平行截交线的侧面投影是什么形状？截交线的已知投影？★找特殊点★补充一般点★光滑连接各点三、完善轮廓截交线的空间形状？一、分析二、求截交线例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图●1'●2'(4')●3'●1●2●3●4●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5●7●8●61●3●2●4●例1：结果和立体图●1●3●4●2●1'●2'(4')●3'●1●2●3●4●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5●7●8●61●3●2●4●★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。例2:求作圆柱切口开槽后的视图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例2:结果和立体图●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线θ=α直线过锥顶直线（三角形）2平面与圆锥相交PVPVθPVθPVVP截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）★补充中间点★光滑连接各点三、完善轮廓一、分析二、求截交线1'2'3‘(4’)5'(6')1234127‘(8')9‘(10')78••56••910••78••910••43••56••例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。1'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')78••56••910••78••910••43••56••2121例1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。1'2'3‘(4’)••13••2•••1•3•2•分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。1'2'3‘(4’)••13••2•••1•3•2•切口圆锥台的视图和立体图。用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。3平面与圆球相交水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。半球体被截后的视图和立体图。第三节立体表面的相贯线1.相贯线的性质：为相交二立体表面(外或内)公有点的集合2.相贯线的形状：通常为一封闭的空间折线(曲线)3.作题步骤：•找到相贯线的已知投影•找交线上的点的顺序先求特殊点后求中间点•选择辅助面的合适位置在相贯线范围内截交线易画(直线或圆)•顺序连接各点•完成轮廓线•判断可见性一概述图例：全贯互贯平×曲柱柱正交柱柱偏交锥穿柱柱穿锥球柱偏交球柱正交柱柱正交(等径)孔孔正交345a1”4’2”,5”3”,4”1’,3’2’5’a’a”PHPW作图步骤：•找到相贯线的已知投影•辅助面法找点(先特殊点，后中间点)•顺序、光滑连接各点•完成轮廓线•判断可见性21例：三棱柱与圆柱相交。二平面立体与回转体相贯作图步骤：•找到相贯线的已知投影•辅助面法找点(先特殊点，后中间点)•顺序、光滑连接各点•完成轮廓线•判断可见性PHP2HP1H例：棱柱与球相交。两回转体相交，相贯线的形状特点：通常为一封闭、光滑的空间曲线。PH作图步骤：•找到相贯线的已知投影•辅助面法找点(先特殊点，后中间点)•顺序、光滑连接各点•完成轮廓线•判断可见性PW辅助平面交线的已知投影kk’k”,l”ll’1.两圆柱相交PKL一.辅助平面法三回转体与回转体相贯作图步骤:•找到相贯线的已知投影•辅助面法找点（先特殊点，后中间点）•顺序、光滑连接各点•完成轮廓线•判断可见性PHPW1234567a1“,7a2“,63“,54a’a’2’（3’）（4’）（5’）6’1’7’2“,63“,542’（3’）（4’）（5’）6’aaa’a’例：偏交2.圆柱与圆锥相交1b23aa4b1’2’,4’b’a’3’b4(a)1b2(3)QWRWPW(a)注意：辅助面法找点，辅助面的位置：平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。1.方法：三面共点原理找点（辅助球面法）•辅助球球心的位置•辅助球与回转体的交线2.作题步骤：•确定辅助球球心的位置•确定辅助球半径的范围•利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）•光滑连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）二.辅助球面法3.使用条件：•两立体均为回转体•两回转体的轴线相交o’最内点最大球Pv辅助球球心最小球o’最大球！最内