风电机组控制与优化运行第2章-风电系统数学模型

风电机组控制与优化运行长沙理工大学能源与动力工程学院第2章风力发电机组控制系统数学模型第2章风力发电机组控制系统数学模型风能转换系统概述风力机数学模型传动装置数学模型发电机数学模型变流器数学模型桨距伺服系统数学模型风速模型2.1风能转换系统概述风力发电系统通常由风力机、传动系统、制动装置、发电机、变流器、并网开关、补偿电容器等设备所组成。传动系统制动装置发电机换流器开关电网风补偿电容控制系统测风系统变桨距系统偏航系统2.1风能转换系统概述为获取整个系统的面向控制的数学模型，将整个系统分为以下几个子系统：风力机子系统传动装置子系统发电机子系统电力电子变流器子系统桨距伺服子系统2.1风能转换系统概述（一）风力机子系统风力机的作用是将有效的风能转换为有用的机械能。风以一定的速度和攻角作用在桨叶上，使桨叶产生旋转力矩而转动，从而将捕获的风能转换成机械能。与该子系统相关的物理量主要有：风速、叶片桨距角、风轮转速、风力机输出的转矩等。2.1风能转换系统概述（二）传动装置子系统（即齿轮箱）由于风力发电机组起动/停车频繁，叶轮又具有很大的转动惯量，叶轮的转速一般都不高，大约在20~40r/min左右，机组容量越大，转速越低，因此在风轮与发电机之间往往需要设置增速齿轮箱。与该子系统相关的物理量主要有：风力机的拖动转矩、发电机的电磁转矩、风轮转速、发电机转子转速等。传动装置的作用是将风力机所获得的转矩传递到发电机转轴。2.1风能转换系统概述（三）发电机子系统发电机子系统的任务是将发电机轴上的机械能转换成电能。与该子系统相关的物理量主要有：发电机的电磁转矩、发电机转子转速、定/转子电压、电流、频率、发电机功率(有功、无功)、功率因数等。风力发电系统中的发电机有恒速恒频发电机和变速恒频发电机两大类。2.1风能转换系统概述（四）电力电子变流器子系统变流器子系统的作用是将发电机输出的频率随风速或转速波动交流电变换成标准的工频交流电。与该子系统相关的物理量主要有：发电机定/转子电压、电流、频率、发电机功率(有功、无功)、变流器输出电压、电流、频率、功率因数等。恒速恒频发电机不需变流器，但变速恒频发电机则需要通过变流器来实现发电机与电网之间的耦合。2.1风能转换系统概述（五）桨距伺服子系统由液压装置或机电装置组成的桨距伺服子系统的任务是沿叶片纵轴旋转叶片，从而改变桨距角。与该子系统相关的物理量主要有：风速、叶片桨距角、风轮转速、转矩等。从空气动力学角度考虑，当风速过高时，通过调整叶片桨距角，改变气流对叶片的攻角，从而改变风力发电机组获得的空气动力转矩，可使机组输出功率保持稳定。2.2风力机子系统的数学模型2.2.1风力机空气动力学风力机是将风的动能转换为其它形式能量的旋转机械。空气流过风轮的情况如下：2.2.1风力机空气动力学在t时间内，以速度v垂直流过截面A的空气流所具有的动能为：tAvvAvtmvWA32221)(2121对应的风功率为：321AvtWPA风轮前方来流通过风轮时，受风轮阻挡被向外挤压，绕过风轮的空气能量未被利用。只有通过风轮截面的气流释放了所携带的部分动能。风轮上游流束的横截面积比风轮面积小，而下游的横截面则比风轮面积大。2.2.1风力机空气动力学流束膨胀是因为要保证每处的质量流量相等：风速变化曲线静压力变化曲线v∞vdvwp∞p∞p+dp-d流束致动盘wwddvAvAvA2.2.1风力机空气动力学定义a为轴向气流诱导因子：vvvad可得致动盘处气流速度为：)1(avvd根据动量定理，气流所受的作用力F等于动量变化率，而动量变化率等于速度的变化量乘以质量流量，即：ddwvAvvF)(引起动量变化的力来自于致动盘前后静压力的改变，故有：)1()()(avAvvAppFdwddd2.2.1风力机空气动力学对流束的上风向和下风向分别使用伯努利方程，可求得压力差。对上风向：dddddghpvghpv222121对下风向：ddddd222121由于ρ∞=ρd=ρ，p∞=pw且在水平方向上h∞=hd故有：)(2122wddvvpp因此有：)1()()(2122avAvvAvvFdwdw)21(avvw2.2.1风力机空气动力学气流输出功率即风力机从空气流束中捕获的风功率为：23)1(2aavAFvPdd定义风能利用系数CP：321vAPPPCdAdP风能利用系数的物理意义：风力机所捕获的风能与流过风力机的空气流所含有的动能之比。定义推力系数Ct为：)1(4212aavAFCdt2.2.1风力机空气动力学风能利用系数和推力系数随轴向气流诱导因子变化的关系曲线如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.81act(a),cp(a)2.2.2风力机桨叶受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受力分析风速v风速vIIIFxFyFF’xF’yF’α一、风轮在静止情况下叶片的受力分析风速vαβFFyFx风轮旋转面当气流以速度v流经风轮时，在桨叶I和桨叶II上将产生气动力F和F’。将F及F’分解成沿气流方向的分力Fx和Fx’（阻力）及垂直于气流方向的分力Fy和Fy’（升力），阻力形成对风轮的正压力，而升力则对风轮中心轴产生转动力矩，从而使风轮转动起来。α称为风轮叶片的攻角，β称为桨距角（即每个叶片的翼弦与风轮旋转平面之间的夹角）。气动力F的两个分力（即阻力和升力）的大小随攻角的不同而不同，使升力分量达到最大值的攻角称为最佳攻角。二、风轮在转动情况下叶片的受力分析设风轮旋转的角速度为ωr，则相对于叶片上距离转轴中心为r处（0≤r≤R）的一小段叶片元（称为叶素）的气流合成速度Vr将是流过风轮圆盘时的风速vd与该叶素的旋转线速度的矢量和，即：rdrvvVvωrVrvdαβ倾斜角Φ=α+β90°FFxFyFy1Fx1二、风轮在转动情况下叶片的受力分析气动力F可以分解为平行于Vr的阻力Fx及垂直于Vr的升力Fy。vωrVrvdαβ倾斜角Φ=α+β90°FFxFyFy1Fx1drCcVdFlry)(212drCcVdFdrx)(212式中：ρ——空气的密度，单位为kg/m3；c——叶片的几何弦长，单位为m；Vr——气流合成速度，单位为m/s；Cl——翼形升力系数；Cd——翼型阻力系数；dr——叶片微元的长度。二、风轮在转动情况下叶片的受力分析攻角α/(°)-1552545650-0.50.51.01.50.10.20.3CdClClmaxClCdαcr升力系数和阻力系数既与叶片形状有关，也与叶片攻角有关。二、风轮在转动情况下叶片的受力分析气动力F还可以分解为在风轮旋转面内使桨叶旋转的力Fy1及对风轮正面的压力Fx1。vωrVrvdαβ倾斜角Φ=α+β90°FFxFyFy1Fx1drCCcVdFdlrx]sin)(cos)([2121drCCcVdFdlry]cos)(sin)([2121二、风轮在转动情况下叶片的受力分析由此可得该叶片微元所获得的转矩为：rdrCCcVrdFdTdlryr]cos)(sin)([2121若风轮叶片数量为N，则对上式沿整个叶片长度进行积分后再乘以N即可得整个风轮所获得的转矩：RdlrrrrdrCCVNdTT02]cos)(sin)([21实际上，风轮转矩是通过前述的风能利用系数CP来计算的，为此定义无量纲的转矩利用系数CQ为：2321vRTCrQ且有：QPCC二、风轮在转动情况下叶片的受力分析由此可得风力机获得的转矩计算公式如下：实际风力机运行中，受风速的制约，其转矩可以按风速分段表示如下：23232121vCRvCRTPQrrT0023232121vCRvCRPQPN/ωNv∞≤vinvin≤v∞≤vNvN≤v∞≤voutv∞≥vout2.2.3风能利用系数CP的计算一、风速恒定而风轮转速变化时对α的影响风力机运行时，无论是风速变化或是风轮转速变化，都将使叶片的攻角α改变。下面分两种情况讨论风速和风轮转速变化时对α的影响：当风速不变而风轮转速变化时，如左图中风速vd不变而叶素的旋转线速度由vωr1增加到vωr2，叶片的攻角将由α1减小到α2，即攻角将随风轮转速的增大而减小。vdvωr1α1vr1θ1βvωr2α2vr2θ22.2.3风能利用系数CP的计算一、风速恒定而风轮转速变化时对α的影响设气流合成速度Vr与风速Vd之间的夹角为θ，由上图可知，显然有：当桨距角β为某个固定值不变时，因常数，而θ是随风轮转速的增加而增大的，故攻角将随风轮转速的增大而减小。9090若要使攻角α不变（如希望使叶片保持最佳攻角），则要求常数。)(902.2.3风能利用系数CP的计算一、风速恒定而风轮转速变化时对α的影响由于风轮旋转时叶片位于不同半径处的旋转线速度vωr随r的不同而不同，若叶片各处的安装角β是一样的（这样的叶片称为平板型叶片），则在某一风速下，叶片各处因其vωr不同，而使叶片各处的攻角α也不相同，故这样的叶片不具备良好的空气动力特性。为使整个叶片长度方向上均能获得有利的攻角，就必须使叶片每一截面的安装角随半径r的增大而逐渐减小，这样的叶片称为螺旋桨型叶片。2.2.3风能利用系数CP的计算二、风轮转速恒定而风速变化时对α的影响当风轮转速恒定而风速变化时，如左图中vωr不变而风速由vd1增加到vd2时，叶片的攻角将由α1增加到α2，即攻角将随风速的增大而增大。当攻角增大到某个临界值αcr时（称为临界攻角），叶片升力达到最大值，若攻角继续增加，升力则突然下降，这一现象称为失速。失速发生时，风力机的输出功率显著减小，定桨距风力机的失速调节就是根据这一原理来实现的。vd1vωrα1vr1θ1βvωrα2vr2θ2vd22.2.3风能利用系数CP的计算小结：要使风力机最大限度的捕获风能，就必须使风力机叶片攻角保持在最佳攻角，即：β+θ=常数。由于风轮旋转时叶片位于不同半径处的旋转线速度随r的不同而不同，导致θ也随r而变化，故叶片各处的节距角β也必须随r而改变（螺旋桨型叶片）。051015-20020406080100sitabeta2.2.3风能利用系数CP的计算三、风能利用系数CP的计算公式叶尖速比λ：桨叶尖部的旋转线速度与风速之比。vRr当地速度比λr：距离风轮转轴中心为r处的叶素的旋转线速度与风速之比。vrrr风能利用系数CP代表了风轮吸收的能量与总能量之比（即风力机捕获风能的效率），它是叶尖速比λ和桨距角β的高阶非线性函数。2.2.3风能利用系数CP的计算三、风能利用系数CP的计算公式在实际工程应用中，风能利用系数是通过风力机的实际测量数据拟合的函数，根据有关资料的研究结果，CP可由以下几个经验公式近似计算得到：公式1：)3(00184.03.015)3(sin)0167.044.0(),(1PC公式2：17.022)6.522.0(5.0),(eCP2.2.3风能利用系数CP的计算三、风能利用系数CP的计算公式公式3~5：式中：ieCiP5.123)54.0116(22.0),(ieCiP214)54.0116(5.0),(0068.0)54.0116(5176.0),(215ieCiP1035.008.013i公式6：)21(57.0]20/)8[(32.12716),(226NDLNCP式中：L/D——风力机提拉比(LifttoDragratio)；N——风力机叶片数。2.2.3风能利用系数CP的计算三、风能利用系数CP的