北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第四章三角形1认识三角形高品质版

第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的概念与内角和自主学习知识梳理快乐学习1．三角形的概念和表示方法（1）由__________的三条线段首尾__________所组成的图形叫做三角形．（2）三角形有__________条边、__________个内角和__________个顶点．“三角形”可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作__________．【答案】（1）不在同一直线上；顺次相接（2）三，三，三；ABC△【解析】2．三角形的内角和三角形三个内角的和等于__________．【答案】180【解析】3．三角形按角分类按三角形内角的大小把三角形分为三类：__________三角形、__________三角形、__________三角形．【答案】锐角，直角，钝角【解析】4．直角三角形的表示方法及性质（1）我们用符号“__________”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为__________．（2）直角三角形的两个锐角__________．【答案】（1）RtABC△；直角边（2）互余【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一：三角形及有关概念1．下列是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】2．如图，以CD为公共边的三角形是__________；EFB是__________的内角；在BCE△中，BE边所对的角是__________，CBE所对的边是__________；以A为公共角的三角形有__________．FECBAD【答案】CDF△与BCD△，BEF△，BCE，CE，ABD△，ACE△，ABC△【解析】考点二：三角形的内角和3．（2015•佛山）如图，在ABC△中，点D，E，F分别是三条边上的点，EFAC∥，DFAB∥，45B，60C，则EFD等于（）（数学思想链接：转化思想）FECBADA．80B．75C．70D．65【答案】B【解析】4．已知，在ABC△中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于（）（数学思想链接：方程思想）A．40B．60C．80D．90【答案】A【解析】5．如图，在ABC△中，46B，54C，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB∥，交AC于点E，则ADE的大小是（）．ECBADA．45B．54C．40D．50【答案】C【解析】考点三：三角形按内角的大小分类6．在ABC△中，45A，60B，则ABC△的形状是（）．A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】B【解析】7．适合条件3ABC的ABC△是（）（数学思想链接：方程思想）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形【答案】C【解析】考点四：直角三角形两锐角互余8．（2015•荆门）如图，mn∥，直线l分别交m，n于点A，B，ACAB⊥，AC交直线n于点C，若135，则2等于（）．21nmlCBAA．35B．45C．55D．65【答案】C【解析】9．（2015•襄阳）如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果60，那么的度数为（）．30°12A．60B．50C．40D．30【答案】D[来源:Z。xx。k.Com]【解析】强化训练综合演练强化能力1．（5分）（2016•龙岩模拟）在ABC△中，90C，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC△内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）．A．FECBADB．FECBAD[来源:学*科*网Z*X*X*K]C．FECBADD．FECBAD【答案】C【解析】2．（5分）拿一块纸板遮住三角形的两个角，则被遮住的两个角不可能是（）．A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角【答案】D【解析】3．（5分）（2016•武侯区期末）适合条件1123ABC的ABC△是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】4．（5分）如图，已知ABC△为直角三角形，90C，若沿图中虚线剪去C，则12（）（数学思想链接：转化思想）CBA4321A．315B．270C．180D．135【答案】B【解析】5．（5分）在ABC△中，::2:3:5ABC，则A__________，=B__________，C__________，这个三角形按角分类时，属于__________三角形．【答案】36，54，90，直角【解析】6．（5分）（2016•大庆）如图，在ABC△中，40A，D点是ABC和ACB平分线的交点，则BDC__________．CBAD【答案】110【解析】7．（5分）将一副直角三角尺如图所示放置，使含30角的三角尺的一条直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数为__________．1【答案】75【解析】8．（5分）如图，在ABC△中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B，C越来越大．若A减小度，B增加度，C增加度，则，，之间的等量关系是__________．CBA【答案】【解析】9．（10分）如图所示，试求1234的度数．1234CBAD【答案】见解析【解析】解：连接AC，在ACD△和ABC△中，1180DACACD①，4180BACBCA②，①+②，得14360DACACDBACBCA，又因为2DACBAC，3ACDBCA，故1234360．10．（15分）（拓展提升题）将一块直角三角尺DEF放置在锐角ABC△上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．①FECBAD②FECBAD③FECBAD（1）如图①，若40A，点D在ABC△内，则ABCACB__________度；DBCDCB__________度；ABDACD__________度．（2）如图②，改变直角三角尺DEF的位置，使点D在ABC△内，请探究ABDACD与A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．（3）如图③，改变直角三角尺DEF的位置，使点D在ABC△外，且在AB边的左侧，直接写出ABD，ACD，A三者之间存在的数量关系．【答案】见解析【解析】解：（1）140，90，50；（2）ABDACD与A之间的数量关系为：90ABDACDA．验证如下：在ABC△中，180ABCACBA．在DBC△中，90DBCDCB，所以()1809090ABCACBDBCDCBAAABDACD．所以90ABDACDA．（3）90ACDABDA．第2课时三角形三边之间的关系自主学习知识梳理快乐学习1．等腰三角形的相关概念（1）等腰三角形：有__________相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等边三角形：__________都相等的三角形是等边三角形．（3）等腰三角形各部分的名称：①相等的两条边称为__________，第三边称为__________．②两腰的夹角称为__________，另两个角（腰与底边的夹角）称为__________．【答案】（1）两边（2）三边（3）①腰，底边；②顶角，底角【解析】2．三角形按边长关系分类()不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形是等腰三角形的特例3．三角形三边之间的关系（1）三角形任意两边之和__________第三边．（2）三角形任意两边之差__________第三边．【答案】（1）大于（2）小于【解析】[来源:Zxxk.Com]当堂达标活学巧练巩固基础考点一：三角形三边之间的关系1．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）．A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒【答案】B【解析】2．（2016•市南区期末）以下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）．A．9cm，9cm，1cmB．4cm，5cm，1cmC．4cm，10cm，6cmD．2cm，3cm，6cm[来源:学*科*网Z*X*X*K]【答案】A【解析】3．若三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）．A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】考点二：三角形三边关系的应用4．用一根长为15cm的铁丝围成一个三角形，其三边长（单位：cm）分别为整数a，b，c，且abc，请写出一组符合上述条件的a，b，c的值：__________．【答案】7，6，2（答案不唯一）【解析】5．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：__________．【答案】三角形任意两边之和大于第三边【解析】6．已知不等边三角形最长边为9，最短边为2，且第三边长是偶数，则第三边长为__________．【答案】8【解析】7．一个等腰三角形其中两边长为2和6，则这个等腰三角形的周长为__________．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】14【解析】8．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是多少？【答案】见解析【解析】解；设第三根木棒的长是mx．根据三角形的三边关系，则313x．因为x是整数，所以第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m．强化训练综合演练强化能力1．（5分）（2015•黄岛区期末）有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是（）．A．5cm，3cm，4cmB．1cm，1cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，10cm，3cm【答案】A【解析】2．（5分）如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15mOA，10mOB，则A，B间的距离不可能是（）．[来源:Zxxk.Com]OABA．5mB．10mC．15mD．20m【答案】A【解析】3．（5分）用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】4．（5分）如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两根木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为（）．6432A．6B．7C．8D．10【答案】B【解析】5．（5分）现有四条线段分别长6cm，8cm，10cm，15cm，用其中三条线段组成三角形，可组成__________个．【答案】3【解析】6．（5分）《2016•丹棱县模拟）边长为整数并且最大边长是5的三角形共有__________个．【答案】9【解析】7．（5分）一个三角形的三边长分别为2，a，5，则a的取值范围是__________．【答案】37a【解析】8．（5分）小明、小芳和小兵三位同学同时测量ABC△的三边长．小明说：“三角形的周长是11．”小芳说：“有一条边长为4．”小兵说：“三条边的长度是三个不同的整数．”请你回答，三边的长度应该是__________．【答案】2，4，5【解析】9．（8分）若a，b，c分别为ABC△三边的长，化简：abcbcacab．（数学思想链接：数形结合思想）【答案】见解析【解析】因为a，b，c为ABC△三边的长，所以abc，acb，bca，所以原式()()()abcbcacba