MATLAB补充习题及答案

2.5计算矩阵897473535与638976242之和。a=[535;374;798];b=[242;679;836];a+bans=777914131512142.7计算572396a与864142b的数组乘积。a=[693;275];b=[241;468];a.*bans=12363842402.9对于BAX，如果753467294A，282637B，求解X。A=[492;764;357];B=[372628]’;X=A\BX=-0.51184.04271.33182.10已知：987654321a，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。a=[123;456;789];a.^2ans=149162536496481a^2ans=3036426681961021261502.14角度604530x，求x的正弦、余弦、正切和余切。x=[304560];x1=x/180*pi;sin(x1)ans=0.50000.70710.8660cos(x1)ans=0.86600.70710.5000tan(x1)ans=0.57741.00001.7321cot(x1)ans=1.73211.00000.57742.17将矩阵5724a、3817b和2695c组合成两个新矩阵：（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即237912685574（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即296531877254a=[42;57];b=[71;83];c=[59;62];%(1)d=[a(:)b(:)c(:)]d=475586219732%(2)e=[a(:);b(:);c(:)]'e=452778135692或利用（1）中产生的de=reshape(d,1,12)ans=4527781356923.3求解在x=8时多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值。p=poly([1234]);polyvalm(p,8)ans=8403.6对下式进行部分分式展开：27243645232345234xxxxxxxxxa=[134272];b=[32546];[r,s,k]=residue(b,a)r=1.1274+1.1513i1.1274-1.1513i-0.0232-0.0722i-0.0232+0.0722i0.7916s=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=[]3.10有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2的变化趋势，用最小二乘法求解y。x11.522.533.544.55y-1.42.735.98.412.216.618.826.2x=[11.522.533.544.55]'y=[-1.42.735.98.412.216.618.826.2]'e=[ones(size(x))x.^2]c=e\yx1=[1:0.1:5]';y1=[ones(size(x1)),x1.^2]*c;plot(x,y,'ro',x1,y1,'k')3.12y=sin(x)，x从0到2，x=0.02，求y的最大值、最小值、均值和标准差。x=0:0.02*pi:2*pi;y=sin(x);ymax=max(y)ymin=min(y)ymean=mean(y)ystd=std(y)ymax=1ymin=-1ymean=2.2995e-017ystd=0.70713.15有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。x0=0:pi/5:4*pi;y0=sin(x0).*exp(-x0/10);x=0:pi/20:4*pi;y=spline(x0,y0,x);plot(x0,y0,'or',x,y,'b')4.1创建符号变量有几种方法？MATLAB提供了两种创建符号变量和表达式的函数：sym和syms。sym用于创建一个符号变量或表达式，用法如x=sym(‘x’)及f=sym(‘x+y+z’)，syms用于创建多个符号变量，用法如symsxyz。f=sym(‘x+y+z’)相当于symsxyzf=x+y+z4.2下面三种表示方法有什么不同的含义？（1）f=3*x^2+5*x+2（2）f='3*x^2+5*x+2'（3）x=sym('x')f=3*x^2+5*x+2（1）f=3*x^2+5*x+2表示在给定x时，将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f，如果没有给定x则指示错误信息。（2）f='3*x^2+5*x+2'表示将字符串'3*x^2+5*x+2'赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何分析。（3）x=sym('x')f=3*x^2+5*x+2表示x是一个符号变量，因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义，f也自然成为符号变量了。4.3用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t')r=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]4.4用符号计算验证三角等式：sin(1)cos(2)-cos(1)sin(2)=sin(1-2)symsphi1phi2;y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2))y=sin(phi1-phi2)4.5求矩阵22211211aaaaA的行列式值、逆和特征根。symsa11a12a21a22;A=[a11,a12;a21,a22]AD=det(A)%行列式AI=inv(A)%逆AE=eig(A)%特征值A=[a11,a12][a21,a22]AD=a11*a22-a12*a21AI=[-a22/(-a11*a22+a12*a21),a12/(-a11*a22+a12*a21)][a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)]AE=[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)][1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]4.6因式分解：6555234xxxxsymsx;f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)4.7)sin()log(12xxexxafax，用符号微分求df/dx。symsax;f=[a,x^2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x)];df=diff(f)df=[0,2*x,-1/x^2][a*exp(a*x),1/x,cos(x)]4.8求代数方程组002yxcbyax关于x,y的解。S=solve('a*x^2+b*y+c=0','b*x+c=0','x','y');disp('S.x='),disp(S.x)disp('S.y='),disp(S.y)S.x=-c/bS.y=-c*(a*c+b^2)/b^35.1绘制曲线13xxy，x的取值范围为[-5,5]。x=-5:0.2:5;y=x.^3+x+1;plot(x,y)5.2有一组测量数据满足-atey，t的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线。t=0:0.5:10;y1=exp(-0.1*t);y2=exp(-0.2*t);y3=exp(-0.5*t);plot(t,y1,'-ob',t,y2,':*r',t,y3,'-.^g')5.3在5.1题结果图中添加标题-atey，并用箭头线标识出各曲线a的取值。title('\ity\rm=e^{-\itat}')title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12)text(t(6),y1(6),'\leftarrow\ita\rm=0.1','FontSize',11)text(t(6),y2(6),'\leftarrow\ita\rm=0.2','FontSize',11)text(t(6),y3(6),'\leftarrow\ita\rm=0.5','FontSize',11)5.4在5.1题结果图中添加标题-atey和图例框。title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12)legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')5.5表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。第1次第2次第3次第4次第5次第6次观测点1367428观测点2673247观测点3972584观测点4643274y=[3696;6774;7323;4252;2487;8744];bar(y)bar(y,’stack’)5.6x=[6649715638]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。x=[6649715638];L=[00001];pie(x,L)8.1命令文件与函数文件的主要区别是什么？（1）命令文件是一系列命令的组合，函数文件的第一行必须用function说明；（2）命令文件没有输入参数，也不用返回参数，函数文件可以接受输入参数，也可以返回参数；（3）命令文件处理的变量为工作空间变量，函数文件处理的变量为函数内部的局部变量，也可以处理全局变量。8.6有一周期为4的正弦波上叠加了方差为0.1的正态分布的随机噪声的信号，用循环结构编制一个三点线性滑动平均的程序。（提示：①用0.1*randn(1,n)产生方差为0.1的正态分布的随机噪声；②三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据，如x1(2)=(x(1)+x(2)+x(3))/3，x1(3)=(x(2)+x(3)+x(4))/3……）t=0:pi/50:4*pi;n=length(t);y=sin(t)+0.1*randn(1,n);ya(1)=y(1);fori=2:n-1ya(i)=sum(y(i-1:i+1))/3;endya(n)=y(n);plot(t,y,'c',t,ya,'r','linewidth',2)8.7编制一个解数论问题的函数文件：取任意整数，若是偶数，则用2除，否则乘3加1，重复此过程，直到整数变为1。functionc=collatz(n)%collatz%Classic“3n+1”Ploblemfromnumbertheoryc=n;whilen1ifrem(n,2)==0n=n/2;elsen=3*n+1;endc=[cn];end8.8有一组学生的考试成绩（见表），根据规定，成绩在100分时为满分，成绩在90~99之间时为优秀，成绩在80~89分之间时为良好，成绩在60~79分之间为及格，成绩在60分以下时为不及格，编制一个根据成绩划分等级的程序。学生姓名王张刘李陈杨于黄郭赵成绩7283569410088