3两条平行直线之间的距离练习题

第1页共4页一、选择题1、两平行直线y=kx＋b1与y=kx+b2之间的距离是（）A、b1－b2B、1221bbkC、12bbD、21bb2、与直线2x+y+1=0的距离为55的直线方程是（）A、2x+y=0B、2x+y-2=0C、2x+y=0或2x+y-2=0D、2x+y=0或2x+y+2=03、和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A、3x+4y-5=0B、3x+4y+5=0C、3x+4y-5=0D、3x+4y-5=04、点p（x，y）在直线x=Y-4=0上，O是原点，则op的最小值是（）A、10B、22C、6D、25、两直线ax+by+c1=0与ax+by+c2=0的距离是（）A、12ccB、1222ccabC、12ccabD、1222ccab6、p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于2，则点p坐标为（）A、（1，2）B、（2，1）C、（1，2）或（2，-1）D、（2，1）或（-1，2）7、点p（m-n，－m）到直线1xymn的距离等于（）A、22mnB、22mnC、22mnD、22mn8、过两直线x－330y和330xy的交点，并与原点距离等于1的直线有（）A、0条B、1条C、2条D、3条9、无论m，n取何实数值，直线（3m－n）x+（m+2n）y－n=0都过一定点p，则p点的坐标为（）A、（－1，3）B、（12，32）C、（－13,55）D、（13,77）二、填空题10、过直线3x－2y－4=0与直线x＋2y＋1=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是---------------------。11、点（a，－2）到直线的距离等于1，则a=------------。12、与两条平行线12:3260,:6430lxylxy等距离的平行线_______________.三、解答题13、求两直线L1：4x－3y+1=0和L2：12x+5y+13=0夹角平分线方程14、已知正方形的中心为直线x-y＋1=0和2x＋y＋2=0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2=0，求其它三边方程。15、两平行直线L1,L2分别过A(1,0)与B(0,5)点，若L1与L2之间的距离为5，求这两直线的方程第2页共4页6、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么a等于（）A、-3B、-6C、32D、237、过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与直线y=0的位置关系是（）A、相交B、平行C、重合D、以上都不对8、直线260xay和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点，则a的值是（）A、2；B、0；C、-1；D、0或-1二、填空题9、与直线5x+12y-31=0平行，且距离为2的直线方程是_____________________。三、解答题10、求直线3x－y－4=0关于点P（2，－1）对称的直线l的方程13、过直线2x＋y＋8=0和直线x＋y＋3=0的交点作一条直线，使它夹在两条平行直线x－y－5=0和x－y－2=0之间的线段长为，求该直线的方程.14、已知直线l1：2x＋y－4=0，求l1关于直线l：3x＋4y=1对称的直线l2的方程.15、光线通过A（－2，4），经直线2x－y－7=0反射，若反射线通过点B（5，8）.求入射线和反射线所在直线的方程.第3页共4页11、欲求x2＋y2的最小值，可利用代入法转化为关于x（或y）的二次三项式，然后利用函数求最值的方法处理，但考虑到x2＋y2的几何意义较明显，即表示P（x，y）到原点的距离，故可从这个角度入手处理本题.如图所示，在直角坐标系中，x＋2y=1表示直线，记d2=x2＋y2，它表示直线上的点到原点的距离的平方，显然原点到直线x＋2y=1的距离的平方即为所求的最小值，即.12、解：l1//2:l,且2:l的斜率为1－a∴1:l的斜率也存在且为1aab,即：1aba1l：(a－1)x+y+4(1)aa=02:l：(a－1)x+y+01aa由条件可得：141aaaa∴a=2或a=23因此22ab或232ab13、解：由交点M（－5，2）．设所求直线l与l1、l2分别交于B、A两点，由已知|AB|=，又l1、l2间距离，在Rt△ABC中，．设l1到l的角为α，则.设直线l的斜率为k，由夹角公式得.所求直线的方程为2x＋y＋8=0或x＋2y＋1=0.14、由得l1与l的交点为P（3，－2），显见P也在l2上.设l2的斜率为k，又l1的斜率为－2，l的斜率为－，故l2的直线方程为，即2x＋11y＋16=0.15、如图所示，已知直线l：2x－y－7=0，设光线AC经l上点C反射为BC，则∠1=∠2．再设A关于l的对称点为A'（a，b），则∠1=∠3，∴∠2=∠3，则B，C，A'三点共线.∵A'A⊥l且AA'中点在l上，∴解得a=10，b=－2，即A'（10，－2）.∴A'B的方程为，即2x＋y－18=0.∴A'B与l的交点为C（）．∴入射线AC的方程为，第4页共4页即2x－11y＋48=0．∴入射线方程为2x－11y＋48=0，反射线方程为2x＋y－18=0练习题二答案：选择题1、B；2、D；3、B；4、B；5、B；6、C；7、A；8、B；9、D一、填空题10、8x+5y+1=0或7x-8y=011、-73或-17312、12x+8y-15=0三、解答题13、解：设L1与L2夹角平分线上任意一点p（x，y），由平面几何中角平分线性质定理得：22224311251334125xyxy化简得：12x+16y+13=0或56x－7y+39=0检验知2x+16y+13=0不合题意，舍去。∴L1与L2夹角平分线方程为56x－7y＋39=014、解：由10220xyxy将正方形的中心化为p(-1,0),由已知可设正方形相邻两边方程为x+3y+m=0和3x-y+n=0，∵p点到各边的距离相等，∴131010m和331010n，∴m=4或m=-2和n=6或n=0∴其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=015、解：设L1:y=k(x－1)即kx－y－k=0则点B到L1的距离为251kk=5∴k=0或k=512L1的方程为y=0或5x－12y－5=0L2的方程为y=5或y=5512x∴两直线方程为L1:y=0,L2y=5或L1:5x－12y－5=0L2:5x－12y+60=0