人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)

（数学4必修）第二章平面向量[基础训练A组]一、选择题1．化简ACBDCDAB得（）A．ABB．DAC．BCD．02．设00,ab分别是与,ab向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．00abB．001abC．00||||2abD．00||2ab3．已知下列命题中：（1）若kR，且0kb，则0k或0b，（2）若0ab，则0a或0b（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足||||ba，则0)()(baba（4）若a与b平行，则||||abab其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．下列命题中正确的是（）A．若ab＝0，则a＝0或b＝0B．若ab＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则ab＝(ab)25．已知平面向量(3,1)a，(,3)bx，且ab，则x（）A．3B．1C．1D．36．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别是（）A．0,24B．24,4C．16,0D．4,0二、填空题1．若OA=)8,2(，OB=)2,7(，则31AB=_________2．平面向量,ab中，若(4,3)a，b=1，且5ab，则向量b=____。3．若3a,2b，且a与b的夹角为060，则ab。4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。5．已知)1,2(a与)2,1(b，要使bta最小，则实数t的值为___________。三、解答题1．如图，ABCD中，,EF分别是,BCDC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、BF、CG．2．已知向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,求向量a的模。3．已知点(2,1)B，且原点O分AB的比为3，又(1,3)b，求b在AB上的投影。4．已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，（1）kab与3ab垂直？（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？AGEFCBD（数学4必修）第二章平面向量[综合训练B组]一、选择题1．下列命题中正确的是（）A．OAOBABB．0ABBAC．00ABD．ABBCCDAD2．设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上，且AB2AP，则点P的坐标为（）A．(3,1)B．(1,1)C．(3,1)或(1,1)D．无数多个3．若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b()A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(4．向量(2,3)a，(1,2)b，若mab与2ab平行，则m等于A．2B．2C．21D．125．若,ab是非零向量且满足(2)aba，(2)bab，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．32D．656．设3(,sin)2a，1(cos,)3b，且//ab，则锐角为（）A．030B．060C．075D．045二、填空题1．若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为．2．已知向量(1,2)a，(2,3)b，(4,1)c，若用a和b表示c，则c=____。3．若1a,2b，a与b的夹角为060，若(35)ab()mab，则m的值为．4．若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD__________。5．若a=)3,2(，b=)7,4(，则a在b上的投影为________________。三、解答题1．求与向量(1,2)a，(2,1)b夹角相等的单位向量c的坐标．2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．3．设非零向量,,,abcd，满足()()dacbabc，求证：ad4．已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，其中0．(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)．（数学4必修）第二章平面向量[提高训练C组]一、选择题1．若三点(2,3),(3,),(4,)ABaCb共线，则有（）A．3,5abB．10abC．23abD．20ab2．设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.323．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（）C．||||baba，则0abD．若0a与0b是单位向量，则001ab4．已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A．7B．10C．13D．45．已知向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为A．6B．4C．3D．26．若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52||b，则b()A．)2,4(B．)2,4(C．)3,6(D．)2,4(或)2,4(二、填空题1．已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则2ab的最大值是．2．若(1,2),(2,3),(2,5)ABC，试判断则△ABC的形状_________．3．若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。4．若向量||1,||2,||2,abab则||ab。5．平面向量ba,中，已知(4,3)a，1b，且5ab，则向量b______。三、解答题1．已知,,abc是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若abac且0a，则bc（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于cosa（是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．2．证明：对于任意的,,,abcdR，恒有不等式22222()()()acbdabcd3．平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试求函数关系式()kft。4．如图，在直角△ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值。数学4（必修）第二章平面向量[基础训练A组]一、选择题1.D0ADBDABADDBABABAB2.C因为是单位向量，00||1,||1ab3.C（1）是对的；（2）仅得ab；（3）2222()()0abababab（4）平行时分00和0180两种，cosababab4.D若ABDC，则,,,ABCD四点构成平行四边形；abab若//ab，则a在b上的投影为a或a，平行时分00和0180两种20,()0ababab5.C31(3)0,1xx6.D222(2cos3,2sin1),|2|(2cos3)(2sin1)abab84sin43cos88sin()3，最大值为4，最小值为0二、填空题1.(3,2)(9,6)ABOBOA2.43(,)555,cos,1,,abaababab方向相同，143(,)555ba3.72221()29223472ababaabb4.圆以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆5．4522222()2585atbatbatabtbtt，当45t时即可三、解答题1.解：1122DEAEADABBEADabbab1122BFAFABADDFABbaabaG是△CBD的重心，111()333CGCAACab2.解：22(2)(3)672ababaabb2220cos60672,2240,aabbaa(4)(2)0,4aaa3.解：设(,)Axy，3AOOB，得3AOOB，即(,)3(2,1),6,3xyxy得(6,3)A，(4,2),20ABAB，5cos10bABbAB4.解：(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3(3,2)(10,4)ab（1）()kab(3)ab，得()kab(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk（2）()//kab(3)ab，得14(3)10(22),3kkk此时1041(,)(10,4)333kab，所以方向相反。数学4（必修）第二章平面向量[综合训练B组]一、选择题1.D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OAOBBA；,ABBA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0ABBA2.C设(,)Pxy，由AB2AP得2ABAP，或2ABAP，(2,2),(2,)ABAPxy，即(2,2)2(2,),3,1,xyxy(3,1)P；(2,2)2(2,),1,1,xyxy(1,1)P3.A设(,2),0bkakkk，而53||b，则2535,3,(3,6)kkb4.D(2,3)(1,2)(21,32)mabmmmm2(2,3)(2,4)(4,1)ab，则121128,2mmm5.B22222211220,20,,,cos2aabaabbababababa6.D0031sincos,sin21,290,4523二、填空题1.0120221()0,0,cos2abaabaaababab,或画图来做2.(2,1)设cxayb，则(,2)(2,3)(2,23)(4,1)xxyyxyxy24,231,2,1xyxyxy3.238(35)ab22()3(53)50mabmamabb03(53)2cos60540,823mmm4.22ABCBCDABBCCDACCDAD5．65513cos65abab三、解答题1.解：设(,)cxy，则cos,cos,,acbc得22221xyxyxy，即2222xy或2222xy22(,)22c或22(,)222.证明：记,,ABaADb则,ACab,DBab222222()()22ACDBababab222222ACDBab3.证明：[()()]()()()adaacbabcacababca()()()()0acabacabad4.（1）证明：222222()()(cossin)(cossin)0abababab与ab互相垂直（2）ka(coscos,sinsin)bkk；ak(coscos,sinsin)bkk212cos()kabkk212cos()akbkk而2212cos()12cos()kkkkcos()0，2数学4（必修）第二章平面向量[提高训练C组]一、选择题1.C(1,3),(2,3),//326,23ABaACbABACbaab2.C12(2sincos,2cossin),PP22122(2cos)2sin1