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第1页（共7页）2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝aD．（a2）3＝a82．（3分）下列计算正确的是（）A．3B．C．（）﹣1＝﹣2D．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，45．（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（）A．65°B．115°C．120°D．125°6．（3分）已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a＝1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大7．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝6cm，∠EFG＝45°，则AB的长为（）第2页（共7页）A．6cmB．3cmC．3cmD．6cm8．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE＝2，则k的值是（）A．2B．﹣2C．3D．4二、细心填一填（本大题共8小题，毎小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为10．（3分）分解因式ax2﹣9ay2的结果为．11．（3分）已知双曲线y＝（k1＞0）同直线y＝k2x相交于点A（1，y1），B（﹣1，y2），则不等式＞k2x的解集为12．（3分）如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度度．13．（3分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是．第3页（共7页）14．（3分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．15．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为．16．（3分）如图，⊙O的直径AB的长为10，C为直径AB上方半圆上一动点（不与A、B重合），CD平分∠ACB交⊙O于D，AE平分∠CAB交CD于E，下列结论：①点D是定点；②AC•BC的最大值为50；③D为△ABE的外心；④CA+CB的最大值为10，其中一定正确的是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分)17．（8分）（1）计第：|﹣|﹣（2018）0+4÷（﹣2）3；（2）化简：（1+）÷18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．19．（8分）我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：第4页（共7页）（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是人；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为人；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？21．（9分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．第5页（共7页）22．（10分）国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？23．（10分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B＝．第6页（共7页）【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．24．（12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A'，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，当△AMA′的面积最大时，求点M的坐标．（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，请直接写出点N的坐标．第7页（共7页）2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．B；6．D；7．B；8．D；二、细心填一填（本大题共8小题，毎小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9．1.3×104；10．a（x+3y）（x﹣3y）；11．x＜﹣1或0＜x＜1；12．120；13．；14．4或﹣；15．y＝﹣x+1；16．①②③④；三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分)17．；18．；19．60；5；90；600；20．；21．；22．；23．45°；24．；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/1/228:14:19；用户：qgjyuser10411；邮箱：qgjyuser10411.21957750；学号：21985418