初二下学期数学练习题含答案及解析

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初二下学期数学练习题一、选择题(每小题3分)1.下列各数是无理数的是()A.B.﹣C.πD.﹣2.下列关于四边形的说法,正确的是()A.四个角相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形3.使代数式有意义的x的取值范围()A.x>2B.x≥2C.x>3D.x≥2且x≠34.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是()A.55°B.75°C.95°D.110°5.已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1,y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()A.6B.12C.20D.247.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是()A.m<1B.m≥1C.m≤1D.m>18.若+|2a﹣b+1|=0,则(b﹣a)2016的值为()A.﹣1B.1C.52015D.﹣520159.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是()A.①B.②C.③D.④10.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是()①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④11.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝,AB=6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm12.一果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成一次函数关系.小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为15公斤,付西红柿的钱26元,若再加买公斤的西红柿,需多付1元,则空竹篮的重量为多少?()A.B.2C.D.313.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形14.已知xy>0,化简二次根式x的正确结果为()A.B.C.﹣D.﹣15.某商品原价500元,出售时标价为900元,要保持利润不低于26%,则至少可打()A.六折B.七折C.八折D.九折16.已知2+的整数部分是a,小数部分是b,则a2+b2=()A.13﹣2B.9+2C.11+D.7+417.某星期天下午,小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校,图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系,下列说法中错误的是()ABCD第11题图EA.小强乘公共汽车用了20分钟B.小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强从家到公共汽车站步行了2公里17.如图,直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>x+3>0的取值范围为()A.x>﹣2B.x<﹣2C.﹣3<x<﹣2D.﹣3<x<﹣119.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=()A.B.C.12D.2420.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△AEC=S△ABC,其中正确结论有()个.A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共4小题,满分12分)21.已知直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点),则a的取值范围是.22.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为.23.在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分被为(﹣1,﹣1),(1,﹣2),将△ABC绕着点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的坐标为.24.若关于x的不等式组有4个整数解,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)25.(1)计算(+1)(﹣1)++﹣3(2)解不等式组,并在数轴上表示它的解集解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.26.如图,直线l1的解析式为y=﹣x+2,l1与x轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线l1交于点C(﹣1,m),且与x轴交于点A(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;(2)求△ABC的面积.27.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)证明:BD=CD;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.28.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,2,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大小.29.小颖到运动鞋店参加社会实践活动,鞋店经理让小颖帮助解决以下问题:运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋,甲种每双进价80元,售价120元;乙种每双进价60元,售价90元,计划购进两种运动鞋共100双,其中甲种运动鞋不少于65双.(1)若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元,则甲种运动鞋最多购进多少双?(2)在(1)条件下,该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种运动鞋价格不变,请写出总利润w与a的函数关系式,若甲种运动鞋每双优惠11元,那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润?2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分)1.下列各数是无理数的是()A.B.﹣C.πD.﹣【考点】无理数.【分析】根据无理数的判定条件判断即可.【解答】解:=2,是有理数,﹣=﹣2是有理数,∴只有π是无理数,故选C.【点评】此题是无理数题,熟记无理数的判断条件是解本题的关键.2.下列关于四边形的说法,正确的是()A.四个角相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形.【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可.【解答】解:A、四个角相等的菱形是正方形,正确;B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,错误;C、邻边相等的平行四边形是菱形,错误;D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形,错误;故选A【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用,特殊四边形之间的相互关系是考查重点.3.使代数式有意义的x的取值范围()A.x>2B.x≥2C.x>3D.x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】分式有意义:分母不为0;二次根式有意义,被开方数是非负数.【解答】解:根据题意,得,解得,x≥2且x≠3.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.4.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是()A.55°B.75°C.95°D.110°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′,然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB,再根据对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ACA′,然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解.【解答】解:∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,∴∠B=∠B′=110°,∠ACA′=50°,在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°,∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°.故选B.【点评】本题考查了旋转的性质,三角形的内角和定理,熟记旋转变换的对应的角相等,以及旋转角的确定是解题的关键.5.已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1,y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直线系数k<0,可知y随x的增大而减小,﹣3<1,则y1>y2.【解答】解:∵直线y=kx+2中k<0,∴函数y随x的增大而减小,∵﹣3<1,∴y1>y2.故选A.【点评】本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()A.6B.12C.20D.24【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】根据勾股定理,可得EC的长,根据平行四边形的判定,可得四边形ABCD的形状,根据平行四边形的面积公式,可得答案.【解答】解:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE===5.∵BE=DE=3,AE=CE=5,∴四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD的面积为BCBD=4×(3+3)=24,故选:D.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了勾股定理得出CE的长,又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,最后利用了平行四边形的面积公式.7.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是()A.m<1B.m≥1C.m≤1D.m>1【考点】解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式组的解集得到2≥m+1,求出即可.【解答】解:,由①得:x>2,由②得:x>m+1,∵不等式组的解集是x>2,∴2≥m+1,∴m≤1,故选C.【点评】本题主要考查对解一元一次不等式(组),不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键.8.若+|2a﹣b+1|=0,则(b﹣a)2016的值为()A.﹣1B.1C.52015D.﹣52015【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】首先根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值,然后代入求解.【解答】解:根据题意得:,解得:,则(b﹣a)2016=(﹣3+2)2016=1.故选B.【点评】本题考查了非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个非负数等于0,正确解方程组求得a和b的值是关键.9.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是()A.①B.②C.③D.④【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可.【解答】解:应该将②涂黑.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.10.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是()①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④【考点】中点四边形.【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形,根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形.【解答】解:AC⊥BD,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA的中点,∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,同理;EF∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形.∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH是矩形.所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形.而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