八年级下学期数学期末综合训练题(压轴题)

启迪培优（江汉区前进二路）1八年级下学期期末综合训练题（压轴题）1、如图1，平面直角坐标系中，点P(3a+10，5a－6)在直线y=x上。PA⊥PO交y轴正半轴于A点．(1)求P点的坐标；(2)在x轴负半轴上取一点B，使OB=PA，求∠OBP；(3)如图2，M从A点出发，以m个单位／秒的速度沿y轴向O点运动(O为终点)，N点从O点出发，以2个单位／秒的速度沿x轴正方向运动，两点同时开始运动，且同时停止运动．是否存在一个m的值，使OM+ON为定值?若存在，请求出m的值；若不存在,请说明理由．2．如图，直线y=-x+k交x轴于B，交y轴于A，OC⊥AB于C(-2，-2)．(1)求A点的坐标；(2)直线AD交OC于D，交x轴于E，过B作BF⊥直线AD于F，若OD=OE，求BFAE；3、如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q．当P在x轴上运动时，下列结论：①BM-PM的值不变；②线段OQ的长度不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出选择，并证明求值．启迪培优（江汉区前进二路）24．(满分10分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1．5万元，乙工程队工程款1。1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?5．(满分10分)在△ACD中，点P是CD的中点。分别以AC，AD为边在△ACD外作直角三角形ABC和ADE，∠ABC=∠AED=90，∠BAC=∠DAE，连结PB，PE(1)如图1，分别取AC，AD的中点M，N，连结PM，PN，BM，EN，若∠BAC=30，则△PMB和△PNE的面积为。∠BPE=(2)如图2，若∠BAC=45，则∠BPE=。(3)如图3，若∠BPE=a，猜测∠BPE的度数，并证明你的结论。（4）如图4，若将图l中的“直角三角形ABC和ADE”换为“以AD，AC为底的等腰△ABC和△ADE“，点P仍为CD的中点，要使∠BPE=90，则△ACD满足什么条件?请写出来，（不必证明）图1图2图3图4启迪培优（江汉区前进二路）36．(满分12分)如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=4x上，直线y=(0)kxkk交y轴于F。(1)求点B、E的坐标．(2)连结BE，CF交于M点，是否存在实数K，使直线EF上某一点到四边形OEMF的四个顶点的距离相等?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(3)连结AM并延长交x轴于点D，过E作EN⊥于AD于N，若K=l，EN=25．①求证：AM=AB；②求S△ABM．7、(本题8分)如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．(1)求证：AH=12(AD+BC)(2)若AC=6，求梯形ABCD的面积．8、(本题10分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元／平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元／平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围．(2)求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元?启迪培优（江汉区前进二路）49、如图①已知正三角形ABC的一边在x轴上，顶点A在y轴上，若B点坐标为(一1，0)．(1)求A、C两点的坐标；(2)在双曲线y=23x(x0)上是否存在一点D，使四边形ABCD是菱形，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由；(3)如图②P为线段AB上一动点(不含A、B)PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，当P在线段AB上任意走动时，有两个结论：①S四边形PECF的值不变；②四边形PECF的周长不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值。10、(1)△ABC的边AB、AC为边向外作一个正方形(如图1)，中心分别为O1、O2、D为BC的中点。求证：O1D与O2D互相垂直并相等；(2)以任意四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为边各向外作一个正方形(如图2)，中心分别为O1、O2、O3、O4。求证：O3O4与O1O2垂直并相等；(3)在(1)中，又以BC为边向外作正方形(如图3)，中心为O3，请回答线段O1O2和哪条线段垂直并相等．证明你的猜想。启迪培优（江汉区前进二路）511．如图正方形ABCD，点G是五C上的任意一点，DE⊥AG予点E，BF⊥AG予点F．(1)如图l，写出线段AF、BF、EF之间的数量关系：(不要求写证明过程)（2）如图2，若点G是BC的中点，探究AE、BF、EF之间的关系并证明。（3）如图3，若点O是BD的中点，连OE，求EFOF的比值。GFEDCBA图1图2图312、如图，正方形OABC的边长为4，它的一条边AB与双曲线y=kx(x0)交于点M。S梯形OAMC=S△CMB(1)求k的值；(2)P是双曲线y=kx(x0)上一点，OP⊥MC，求点P的坐标；(3)如图N是BC与双曲线kyx(xo)的交点，NE_⊥OA于E．向直线NE上是否存在点F，使得△MAF是腰长为3的等腰三角形．若存在，求点F的坐标，若不存在，说明理由．启迪培优（江汉区前进二路）613.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，AC，BD交予点O，DH⊥AB于点H。(1)求DH的长；(2)连HO，求证：∠BOH=∠DAH．14.小王驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，接到客人后，按原路返回。返回起程时，由于下雨，小王把车速降到原来的56。行驶了一段路程发现油不够，就地加油用去14小时，结果返回县城时比计划晚了54小时．(1)求小王原计划往返共用多少时间；(2)若汽车油箱的容积为70升，加满了油去省城，每小时耗油6升；返回时医下雨车速下降，每小时耗油10升，问小王至少还需加多少油才能回到县城?