二元一次方程组导学案(下)

15.1二元一次方程组一、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.二、教学过程1、什么是方程？什么是方程的解？2、什么是一元一次方程？（二）自学展示探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程，表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22①2x＋y＝40②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.1、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）（三）合作交流探究2、讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x、y的值还满足方程②x=18既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。y=4二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.2、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）A02yxB22yxC10yxD01yx变式：其中是二元一次方程组2222yxyx解是()(四)反馈提升1、方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.2、若方程752312nmyx是二元一次方程.求m、n的值3、已知下列三对值：x＝－6x＝10x＝10y＝－9y＝－6y＝－1（1）哪几对数值使方程21x－y＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？4、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.xy21x－y＝62x＋31y＝－1115.2消元----二元一次方程组的解法（一）一、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神二、目标导学1、什么是二元一次方程？（组），如何解二元一次方程组？三、自学展示篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为：，解得x=.在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程40)22(2xx.消元思想：。3、归纳：上面的解法，叫做代入消元法，简称代入法.四、合作交流例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.五、反馈提升1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________3．解方程组21,328yxxy把①代入②可得_______4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.5．解方程组y=3x－16.4x－y=52x＋4y=243(x－1)=2y－37.已知12yx是方程组54abyxbyax的解.求a、b的值.15.2消元----二元一次方程组的解法（二）一、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．二、目标导学：1、复习旧知：解方程组25437xyxy，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤三、自学展示探究例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X吗？试一试。反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．四、合作交流：1、用代入法解下列方程组．（1）52332tsts（2）11871365yxyx(有简单方法！)五、反馈提升：1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2、已知方程组：34544xyxy,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;3、用代入法解方程组：（1）yxyx32153（2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y=232ba194ba15.2消元----二元一次方程组的解法（三）一、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；二、目标导学：1、复习旧知解方程组22240xyxy有没有其它方法来解呢？三、自学展示2、思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.3、探究想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。4、归纳：加减消元法的概念四、合作交流用加减法解方程组34165633xyxy①②①②①②思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？五、学习小结：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？六、反馈提升：1．用加减法解下列方程组34152410xyxy较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组234321xyxy，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1)32155423xyxy消元方法___________．(2)731232mnnm消元方法_____________．4、解方程组23123417xyxy5、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．6、（选做题）6323()2()28xyxyxyxy①②15.2消元----二元一次方程组的解法（四）一、学习目标：1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。二、目标导学1、复习旧知：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？三、自学展示2、选择最合适的解法解下列方程（1）2.54.22.35.12yxyx（2）5231284yxyx（3）2451032yxyx四、合作交流探究例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则2台大收割机1小时收割小麦＿公二元一次方程组一元一次方程组消元代入、加减顷，2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程。五、反馈提升：1、解方程组35123156xyxy2、已知方程组51mxnmym的解是12xy，则m=________，n=________．3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?5、（选做）若方程组23352xymxym的解满足x+y=12，求m的值15.3实际问题与二元一次方程组（一）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。二、目标导学1、复习旧知：列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答三、自学展示养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：1）题中有哪些已知量？哪些未知量？2）题中等量关系有哪些？3）如何解这个应用题？本题的等量关系是：四、合作交流解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程组，得解这个