初中知识点总汇

初中数学知识点总汇数与式实数【考点一】实数及其分类0正整数整数0负整数有理数按定义分类正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数正整数正有理数正实数正分数正无理数按正负分类负整数负有理数负实数负分数负无理数【考点二】实数的有关概念及性质1.2.01(0)0(0)4.00,5.0,abab3.:abab=aaaaaaaaaaaaaaa3规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴：实数和数轴上的点一一对应相反数：、互为相反数倒数、互为倒数绝对值:几何意义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离平方根:若则的平方根是算术平方根：若则的算术平方根是立方根：若为任意实数，则的立方根是【考点三】近似数、有效数字和科学技术法0naan近似数：将一个数四舍五入所得到的数有效数字：一个近似数从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字科学计数法：10的形式，其中110,是正整数【考点四】非负数221.02.0++=00aaaaabcabc常见非负数：、、非负数的和为，则每个非负数都为0：若，则【考点五】实数的大小比较1.数轴比较法2.类别比较法3.作差比较法4.作商比较法5.幂的比较法【考点六】实数的运算1.10100-ppaaaaa基本运算：先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里面零指数幂：2.指数幂负指数幂：整式【考点一】整式的有关概念3.1.代数式单项式2.整式多项式同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；同类项常数项也是同类项合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加【考点二】整式的运算222221.2+a+babababaabb实质是去括号和合并同类项加减运算去括号法则单项式乘单项式2.乘法运算单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以多项式3.除法运算多项式除以单项式平方差公式：4.乘法公式完全平方公式：【考点三】幂的运算1.2.3.()4.0mnmnmnmnnmmnnnnnnnaaaaaaaaababanaaan同底数幂相乘：同底数幂相除:幂的乘方:积的乘方:为奇数（为偶数）【考点四】分解因式定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式1.提取公因式法2.公式法方法3.十字相乘法4.分组分解法一般步骤：“一提、二套、三分组”；分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止分式【考点一】分式的概念01.02.=00=04.AABBBBABBABBABB分式：如果、表示两个整式，中含有字母且，则式子叫分式。若，则分式有意义若，则分式无意义3.若A=0且，则分式分式的分母B必须含有字母，否则为整式【考点二】分式的性质1.;02.;3.4.AAMAAMMBBMBBMAAAAABBBBB基本性质：其中不为分式符号的变化规则：定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去。最简分式：分子、分母没有公因式的分式约分最简公分母：通常取各分母所有字母因式的最高次幂、各分母系数的最小公倍数作为公分母的因式通分：把异分母转化为同分母【考点三】分式的运算1.2.3.4.nnnbcbcaaaacadcbadbcbdbddbbdacacbdbdacadadbdbcbcaabb同分母分式的加减：异分母分式的加减:分式的乘法：分式的除法：分式的乘方：二次根式【考点一】二次根式的概念1.03.aa形如的式子叫二次根式被开方数不含分母2.最简二次根式被开方数或式中不能含开的尽方的因数或因式同类二次根式：可化为完全相同的最简二次根式【考点二】二次根式的性质221.002.03.0,04.0,0aaaaaaaaabababaaabbb【考点三】二次根式的运算1.2.34加减运算：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式乘除运算：性质、性质的逆用【考点四】二次根式的估值二次根式估值时，一般先对根式平方，找出平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间。方程（组）与不等式（组）一次方程（组）【考点一】方程和方程的解的概念1.2.    abacbcabacbcababc0cc定义如果，那么＝等式性质如果，那么＝如果，那么＝定义方程方程的解【考点二】一元一次方程及其解法定义一元一次方程一般形式解一元一次方程的一般步骤和依据【考点三】二元一次方程（组）的解及其解法二元一次方程的定义二元一次方程组的定义解及解的形式二元一次方程（组）代入消元解方程组的方法加减消元一元二次方程【考点】一元二次方程概念、一般形式、解法、根的判别式及根与系数的关系定义一般形式根的判别式根与系数的关系（韦达定理）一元二次方程直接开平方法分解因式法方程的解法配方法公式法分式方程【考点】分式方程的概念、解法、增跟及解的检验定义解法步骤分式方程增根1.检验2.一元一次不等式（组）【考点】不等式（组）的概念、性质及解法、解集一元一次不等式定义一元一次不等式组不等式（组）解集一元一次不等式（组）解集的数轴表示1.不等式的基本性质2.3.不等式（组）解法应用题【考点】通过分析实际问题，建立相应的方程模型1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.基本步骤解应用题列方程（组）解应用题类型1.列不等式（组)解应用题2.函数函数及其图像【考点一】平面直角坐标系及点的坐标xyxyxPa,by概念到轴到坐标轴的距离点的坐标有序实数对到轴点的平移第一象限第二象限象限内的点（逆时针）第三象限第四象限平面直角坐标系轴上坐标轴上的点轴上平面内点的坐标特征原点关于轴的对称点点（）关于轴的对称点关于原点的对称点第一、三象限角平分线象限角平分线上的点第二、四象限角平分线【考点二】函数的概念、自变量取值范围及函数的图像概念表示：1.列表法2.图像法3.解析式法函数自变量的取值范围图像：列表、描点、连线表达式自变量的取值范围整式全体实数分式使分母不为0的实数根式偶次根式使被开方数大于或等于零的实数奇次根式全体实数零指数幂或负指数幂使底数不为0的实数若干种形式的式子组合先求出各部分的取值范围，再取其公共部分实际问题使实际问题有意义一次函数【考点一】一次函数的概念、图像、性质及应用概念正比例函数一般形式结构特征图像一次函数性质解析式的确定一次函数的应用一次函数与一次方程（组）、不等式的关系【考点二】一次函数一次项系数k、常数项b与其图像所过象限的关系①0,0kb图像经过一、二、三象限；②0,0kb图像经过一、三象限③0,0kb图像经过一、三、四象限；④0,0kb图像经过一、二、四象限⑤0,0kb图像经过二、四象限；⑥0,0kb图像经过二、三、四象限反比例函数【考点一】反比例函数的概念、图像及相关性质、应用概念一般形式图像反比例函数性质系数k的几何意义表达式的确定实际应用【考点二】反比例函数的系数k与图像性质的关系表达式kyx（k0，且为常数）k0k0k图像所在象限第一、三象限x、y同号第二、四象限x、y异号增减性在每一象限内，y随x的增大而减小在每一象限内，y随x的增大而增大二次函数【考点一】二次函数的概念、表达式及相关基本知识,,abc概念一般式表达式顶点式交点式二次函数图像与性质图像与系数的关系二次函数的应用最值问题二次函数与一元二次方程【考点二】二次函数的图像及其性质二次函数2yaxbxc（a0，,,abc为常数）a0a0图像开口方向向上并向上方无限延伸向下并向下方无限延伸对称轴直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa最值最小值最大值增减性左减右增左增右减【考点三】二次函数各项系数a、b、c的作用a决定抛物线开口方向及大小a0抛物线开口向上；a0抛物线开口向下a越大，抛物线开口越小；a越小，抛物线开口越大b、a决定抛物线对称轴的位置（对称轴2bxa）b0，对称轴为y轴a、b同号，对称轴在y轴左侧a、b异号，对称轴在y轴右侧c决定抛物线与y轴交点的位置c0，抛物线过原点c0，抛物线与y轴交于y轴正半轴c0，抛物线与y轴交于y轴负半轴24bac0抛物线与x轴有两个交点0抛物线与x轴有一个交点0抛物线与x轴有零个交点特殊点对应的函数值1xyabc1xyabc2x42yabc2x42yabc【考点四】二次函数的最值问题确定二次函数的最值，首先要确定对称轴，其次比较对称轴和自变量取值范围，作出相应的判断。1.若二次函数图像的对称轴恰好在题目限定的自变量范围之内，则二次函数的最大值就是问题所要求的最大值；2.若二次函数图像的对称轴不在题目限定的自变量范围之内，则要先弄清自变量的取值范围是在对称轴左侧还是右侧，然后结合二次函数的增减性，以及自变量端点处的函数值来求得最值；3.分段函数类型：当在不同的自变量取值范围内，函数的表达式不同时，需要分段讨论，求出每种情况下的最值，然后综合比较分析。三角形平面图形及其位置关系【考点一】基本平面图形的相关概念没有端点直线不能度量两点确定一条直线一个端点射线不能度量字母表示有序性两个端点可以度量，两点之间的距离就是线段的长度线段两点之间线段最短线段的中点把线段分成两相等的部分线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等概念常见的角角的换算角互余角的关系互补角平分线【考点二】同一平面内直线的位置关系一、相交90两线对顶角对顶角相等相交直相交邻补角垂直两直线夹角成同位角两直线被第三条直线所截内错角同旁内角二、平行.2.逆定理1如果两条直线都与第三条直线平行性质那么这两条直线互相平行同位角相等两直线平行内错角相等判定同旁内角互补三、垂直1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.垂线段最短3.点到直线的距离4.线段垂直平分线定理及逆定理三角形【考点一】三角形的分类三条边都不相等不等边三角形按边分两条边相等等腰三角形三条边相