重力卫星测量概要

第七章、重力卫星测量2/55目录：一、引言二、卫星重力测量原理三、重力卫星与观测数据精化技术四、卫星重力测量的应用3/55背景卫星重力探测技术出现于上世纪50年代末60年代初，最早采用天文光学经纬仪摄影交会的方法跟踪测量卫星的轨道摄动。70年代开始，激光测距（SLR）跟踪取代了光学观测，由轨道摄动观测量反算扰动重力场参数，建立了早期低阶（24阶）全球重力场模型系列，满足了当时人造卫星定轨和建立全球地心大地坐标系的迫切需求。这一时期的卫星重力模型用于确定全球大地水准面的精度为米级水平。一、引言4/55背景（续）70年代末出现卫星对海面的雷达测高技术，发展到今天，已达到厘米级，将平均海面近似看成大地水准面，由此确定海洋重力场，分辨率可高达510km。同时SLR的测距精度也达到了厘米级，这一时期（到上世纪末）联合SLR、卫星测高和地面重力数据，先后建立了180阶和360阶（相当于50km分辨率）高阶重力场模型系列其中公认精度最高的模型是EGM96，相应大地水准面的精度为分米级或亚米级，重力异常的精度为几毫伽量级。由于这一代技术本身固有的局限性，已接近其精度潜力的极限。一、引言5/55背景（续）虽然这一代卫星重力技术得到了取得了很大的成就，但是这一代卫星重力技术不可能分辨时间尺度在5年以下的全球重力变化。这一时间分辨率和精度水平上的局限性，不仅不能满足相关学科对静态地球物理问题作重力效应解释的需求，更难于甚至不可能满足对地球动力学全球变化作重力场响应分析的需求。现在，利用卫星跟踪卫星（SST）和卫星重力梯度测量（SGG）技术确定高精度全球重力场的计划已顺利实施，其中包括CHAMP、GRACE与GOCE新一代卫星重力探测计划。一、引言6/55背景（续）CHAMP、GRACE-SST模式CHAMP的高低卫星跟踪卫星（SST-hl）模式是通过高轨卫星跟踪低轨卫星轨道的摄动测定地球扰动位及其一阶梯度（扰动重力）GRACE的低低卫星跟踪卫星（SST-ll）模式是测定两个同轨低轨卫星间的距离及其一阶、二阶变化率，由此确定扰动位的一阶梯度向量和二阶梯度张量GOCE–SST+SGG模式GOCE用低轨星载悬浮式三轴差分梯度仪直接测定扰动位的二阶梯度张量，也包含SST-hl跟踪测量都是轨高500km以下的低轨小卫星，恢复全球重力场的最高分辨率可达100km或略优，目标是确定具有厘米级精度的全球大地水准面和毫伽级精度的地面重力异常。7/55背景（续）新一代卫星重力技术的优点：其测量信号不经过大气对流层，卫星处于大气层的暖层（F层）与散逸层（G层）之间，、大气密度只有海平面的百亿分之一，信号传播几乎不存在大气延迟误差的影响其卫星轨道都是偏心率很小的近极近圆轨道，轨道构成几乎包围整个地球的交叉（菱形）格网，可实现全弧段的连续高采样率的SST跟踪测量或SGG逐点测量，这是其获得高精度的最大优势。8/55背景新一代卫星重力技术的优点（续）GRACE卫星LL-SST测量可分辨10天时间尺度的长波时变重力场，测定大地水准面年变化的精度为0.01mm/年，GOCE任务恢复全球重力场的分辨率约为100km，期望精度为1cm。新一代卫星重力测量精度水平比前一代提高了12个量级，尤其是具备了测定高时间分辨率（1030天）时变重力场的能力，是地球重力场测量跨时代的重大进展。9/550.1、牛顿力学的正演过程和反演过程：已知作用力，分析质点受力产生的运动规律，可看成解牛顿力学问题的正演过程。当已知或测定了受力质点在空间运动的上述表征其运动规律的参数(位置，速度，加速度)，并由此确定（恢复）质点所受到的未知力源，是一个解牛顿力学问题逆过程，或称为反演问题。用动力法测定地面点的重力和用卫星技术确定全球重力场，是基于力学反演概念。为了计算上的方便和需要，在求解反演问题的同时，常常需要设定一个先验的全球重力场和其它力模型，通过正演计算确定一个卫星的参考运动模型，即参考轨道，在这里同时用到正演和反演计算。二、卫星重力测量原理10/55例：测定离地面500km高处一点的重力，必需观测在此高度处卫量在飞行轨道上的运动参数来间接反求重力值。将卫星和地球都当做质点，并忽略地球的自传，其所在空间内无其他质量。则地球产生一均匀重力场。二、卫星重力测量原理卫星绕地球作圆周运动，引力提供向心力，则有：2()/,grGMrrX2/rgvr在地球上SLR对卫星进行跟踪测量，可以测得卫星的速度v和离地心的距离r，继而可以求得引力gr。对于一般的椭圆轨道，当轨道长半径a和GM已知，则测定r和v可以确定轨道上任意一点的引力位值。2()1()22rGMGMVrVra11/550.2、根据轨道摄动求解地球重力场的扰动位：将地球当做匀质圆球，产生的重力场只是真实重力场的零阶近似，卫星在这种正常重力场中的运动轨道是一个与地球相对位置不变的平面椭圆。由于真实的地球形状不规则，质量分布不均匀，而且不停地自传，真实的地球不能当做一个质点。将正常椭球看成是真实地球的近似，根据位理论可精确导出其所产生的正常重力场。由卫星轨道理论可精确计算卫星在正常重力场中的运动轨道，轨道相比于一个简单的平面椭圆有差异，其轨道面与地球的相对位置也会变化（进动）。二、卫星重力测量原理12/550.2、根据轨道摄动求解地球重力场的扰动位（续）扰动重力场使卫星的实际运行轨道偏离正常轨道，即产生轨道摄动，表现为卫星的实际运动状态与卫星的正常运动状态(在正常重力场中的运动)的差异。根据此差异（轨道摄动）即可求出扰动位（真实地球重力场与正常重力场的差异）。扰动位与正常重力场叠加即得到真实重力场。传统的利用SLR技术求解位系数就是基于此原理，从上世纪60年代至今，利用这一原理已发展了多代多系列低阶地球重力场模型。利已知的低阶地球重力场模型，可以更加得精确计算卫星的参考轨道，由此可观测卫星的真轨道相对于参考轨道的摄动，据此反演对参考模型位系数的改正，是目前实际采用的方法。二、卫星重力测量原理13/55微分方程解的适定性：解存在解唯一解稳定（参数的微小变化引起的函数值的变化也是微小量）在物理学和力学中，正演问题的解通常是适定的，而反演问题大多不适定。例子：牛顿力学中已知一物体的形状及其密度分布函数，则可根据牛顿算子唯一正演出该物体的引力位函数。已知该物体的形状及其外部引力位函数反演其密度函数，则牛顿算子的逆算子是不适定的，此反演有无穷多解。二、卫星重力测量原理(11-10)14/55反演问题不适定的原因：物理过程本身是一个不可逆过程物理过程所涉及的物理场（或力场）不可能用有限个参数集合来描述。地球重力场不适定的原因是后者。利用对卫星轨道的观测确定地球重力场，不管我们作了多大数量的观测，首先仅仅待确定的地球定向参数（极移x、y和UT1改正）就是观测时刻数的三倍，而待求解的位系数理论上又是一个无限集合，因此这一反演问题是一个显著的不适定问题。为使问题适定，必须引入模型的近似处理，例如在有限的时间段把地球定向参数表达为一简单的时间函数将地球位的球谐展开截断至适当的阶次根据不同的计算目的引入已知先验信息取代某些待定参数二、卫星重力测量原理15/55在引入了上述模型近似处理以后，通常可以将此类不适定问题转化为一个可用最小二乘平差技术求解的超定问题。但是由于下述原因，问题的解仍可能是欠适定的。不同倾角的轨道其本身频率特性不同，不同轨道对扰动重力场的不同频谱成分敏感度不同。对于不敏感的频谱分量不可能求的准确可靠的解。将卫星重力观测数据向下延拓至地面，由于通常下延算子有放大观测误差的作用，造成解的欠适定（不稳定）。若卫星重力观测值中含某中高频信息甚微，则对应的中高阶待求位系数不可能有准确解。在传统的SLR跟踪测定轨道摄动求解扰动位系数的模式中，由于地面SLR站数量有限和分布不合理，不可能对轨道进行连续的全程跟踪，造成对某些波段的采样不足，缺失信号。二、卫星重力测量原理16/55在为了解决上述欠适定问题，采用的方法有：引入正则化算法来处理病态方程，通常用Tikhonov准则，结果是一种比较合理而适定的近似解。可以针对某种轨道的频率特性将参数限定于其敏感的频带或频域，如仅限于求解带谐系数，田谐或扇谐系数。在观测方程中引入位系数的先验信息，如利用Kaula准则对相应待定位系数设定先验权约束，这种方法应用也比较普遍。二、卫星重力测量原理17/55新一代卫星重力计划（CHAMP，GRACE和GOCE）包含的新技术：高轨卫星跟踪低轨卫星（HL-SST）低轨卫星跟踪一个同轨卫星（LL-SST）卫星重力梯度测量（SGG）高轨GPS卫星跟踪低轨重力卫星，在此GPS卫星起到了传统地面SLR站的作用，实现了对低轨卫星的近连续全程跟踪这三颗卫星都是近极近圆轨道，其轨道形成了一个近全球的密集网状覆盖，这在很大程度上克服了由地面SLR站跟踪卫星轨道的局限性和缺陷，只要有足够长的时段观测数据，通常可形成“良适定”的法方程结构，可获得位系数高精度的稳定解。模型的最高阶次取决于卫星的轨高，解的高精度和稳定性得益于新卫星重力技术能提供近全球覆盖连续分布（采样率30s，无重复轨道），重测率高（GRACE每天绕地球约15.4圈）的观测数据，即平差系统的多余观测数高。二、卫星重力测量原理18/551、卫星轨道摄动（动力法）利用卫星轨道摄动确定地球重力场是卫星重力技术最经典的方法。利用精密定轨技术确定重力卫星的精密轨道。考虑各种力模型，通过数值积分得到积分轨道。数值轨道与精密轨道不完全重合，原因是数值轨道采用的包括地球重力场，海潮，固体潮等各种模型不准确。利用这种差别（轨道摄动）建立其与各种先验模型参数改正值之间的关系，即可改正先验模型参数。如果除地球重力场摄动外的所有其它各种摄动均已准确测定或用模型算出，利用先验重力模型（EGM96或EGM2008），同时引入卫星在初始时刻的状态向量作为位置参数，通过最小二乘平差即可获得重力异常和卫星初始时刻状态向量的改正数。二、卫星重力测量原理19/551、卫星轨道摄动（动力法）(续)在惯性坐标系下卫星的运动方程：如果已知摄动加速度f/m，以初始状态向量为初值积分可以得到任意时刻的状态向量。由初始状态向量和摄动力模型含有近似误差，使得数值轨道与实测精密轨道不重合。如果认为差异仅由摄动力模型参数误差ΔP以及初始状态向量ΔXo引起，则有：ΔX为卫星积分轨道与精密轨道在每个历元的残差。Φ和S分别为状态转移矩阵和参数敏感矩阵二、卫星重力测量原理drrdtdrfdtm0XXSP06600006()()()((),())()((),())()()()pnXtXtrtrtrtrtrtrtrtXtPSprtP20/551、卫星轨道摄动（动力法）（续）地球重力场位系数的计算假定除地球重力场模型参数外，其余保守力摄动模型参数有足够高精度。非保守力加速度由重力卫星的星载加速度计精确测得。则积分轨道与精密轨道的差异仅仅与卫星的初始状态和重力场模型参数有关。解微分方程组，得到对应于轨道历元的状态转移矩阵Φ和参数敏感矩阵S。得到时间序列的观测方程，再由经典最小二乘方法即可解得初始状态向量和重力场位系数的改正数。二、卫星重力测量原理22()()()()()()dAtBtCtdtdAtBtCtdt0000()((),(),),()((),(),)rtrtrtPSrtrtrtP0()nrCtp()rBtr()rAtr21/551、卫星轨道摄动（动力法）（续）地球重力场位系数的计算只确定重力场球谐系数，可以通过法方程约化消除初始状态向量参数。最后的法方程是由每一个弧段对应的简化法