方程的根与函数的零点(复习总结课)

函数与方程——方程的根与函数的零点复习目标1、掌握函数零点的概念，2、结合二次函数图象，了解函数的零点与相应方程根的关系，3、掌握函数的存在性定理，能判断一个函数零点所在区间,4、会用图象的交点解决一个函数零点所在区间及个数问题.(1个概念)(1个关系）（1个定理）（2种思想方法：数形结合、转化）填写内容：《导学教程》33页左边的第一、二两部分，填写要求：1、填写、理解并熟记，2、先独立填写，看能回忆多少，如果有疑问，可阅读必修一课本87-88页内容，3、填完后同桌核对答案，4、时间约5分钟。基础知识自主学习对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．注意：1、零点指的是一个实数零点是一个点吗?（一）函数的零点的定义什么？自由回答要点解析0)(xf2、求函数零点就是求方程的实数根。x1x2x1方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a0)的图象x1，x2函数的图象与x轴的交点函数的零点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-4Oxy42Oxy423-112Oxy没有交点判别式Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0方程ax2+bx+c=0(a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个交点(x1,0),(x2,0)一个交点(x1,0)（二）请同学们根据下表填写的内容，结合一元二次方程的根与相应的函数零点之间的关系，思考函数的零点、方程的根与函数与x轴交点有什么关系？等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点x1，x2x1无(三)函数零点的判定(零点存在性定理)填空，口答如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间_________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_______，这个__也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)0(a，b)f(c)＝0c思考：1．在上面的条件下，(a，b)内的零点是否只有1个？xabyo至少有一个若添加：y＝f(x)在区间[a，b]上具有单调性，则只有一个零点xyObacxyOabc思考：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是______无零点；内函数则在区间若)(),(,0)()()2(xfbabfaf0)()(),()()3(bfafbaxf内有零点，必有在有零点；内函数则在区间若)(),(,0)()()5(xfbabfaf有一个零点；有且仅内函数则在区间若)(),(,0)()()1(xfbabfaf(4)abOxy零点存在性定理的条件是充分条件，但不必要（4）0,31,-5例1（1）、函数f(x)=x(x2-16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4（2）、求下列函数的零点：(1)f(x)=-x2+3x(2)f(x)=lg(x2+4x-4)D（代数法）求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点.1、直接求函数的零点求根定零点二、回归课本感受经典请同学们在练习本上写出解题步骤。完成后代表展示。B62ln)(xxxf二、确定零点的所在区间（2）函数A（1，2）B（2,3）C（3，4）D（4，5）的零点所在的大致区间是（）异号定零位例2、（1）已知函数f（x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：函数在哪几个区间有零点？为什么？x12345f(x)136.3415.4-3.9210.8-42.4（2,3）、（3,4）、（4,5）0)3()2(ffB62ln)(xxxf二、确定零点的所在区间（2）函数A（1，2）B（2,3）C（3，4）D（4，5）的零点所在的大致区间是（）(1)ln1260260f(2)ln246ln220f(3)ln366ln30f0)3()2(ff异号定零位解法1：估算f(x)在各整数处的取值的正负：x12345f(x)B62ln)(xxxf三、确定零点的区间与个数[例2]函数A（1，2）B（2,3）C（3，4）D（4，5）的零点的区间是（）画图定零数解法2：将函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间转化为函数y=lnx与y=-2x+6的图象交点的所在的区间．y=-2x+6y=lnx6Ox1234y2、二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），ac0,则函数的零点有（）个A.1B.2C.0D.不确定1、函数y=2x-4的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是。三、迁移应用巩固提升B(2，0)、2x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间(1,6)上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个C3、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：41,814.函数的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)21,411,2112log)(2xxxf5．根据下面表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为__________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345(1,2)c_只出售浪漫。|_不预约爱情。_游不出回忆。|_学不会放手。_初恋难忘。|_初次心痛。一句坚定的誓言。|一句完美的谎言。多谢失恋。|他不适合你。等待你转身。|等待你出现。______゛是莪不够好|______゛是你不够好**你生活在花花世界/|**我生活在痴心季节/侑硪疼惜你|侑你疼惜硪主动久了我会累*|吃醋久了会反胃*男子专属疼你|女子专属爱你壹辈子不放手|壹辈子不分手男ren。你会带走谁|女ren。你会跟谁走婷止叻⑩间.|易?の嗳.我满面泪痕的在风雨中|你满面微笑在晴空下疼该疼的人|爱该爱的人体贴范er°无与伦比|温柔范er°无可取代给你的宠爱有增无减|给你的柔情只多不少似有似无旳温柔,俄保留|若隐若现旳温存,俄感受丶此男子爱惜你|此女子爱惜你不二心°先森﹌|不二情°小姐﹌花儿为什么这样红▼|草儿为什么这么绿▼妞、哥愿意保护你|哥、我愿意你保护|▍再多的情话只是瞬间||▍再美的誓言只是敷衍女人°我爱你|男人°我爱你你是我左边的女朋友|你是我右边的男朋友我爱你你爱我|就是函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数存在性个数函数方程思想；数形结合思想．求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．课堂小结一个关系：三种题型：两种思想：作业：1.若二次函数f(x)=ax2+x+3有唯一零点，求a的值。2xexfx1,20,11,02,12、函数的零点所在的一个区间是（）B．C．D．A．（写出判断过程）1.若函数f(x)=x2+ax+b的零点是2和-4,求a,b的值.2.若二次函数f(x)=x2+mx+3有唯一零点，则m的值和零点分别是多少？3.若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的值。变式引申×6．若函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析设函数y＝ax(a0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点，由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合；如图所示，当a1时，因为函数y＝ax(a1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a1.a12(2010·福建)函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零点个数为()A．3B．2C．1D．0解析当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2.B