3[1].1.1方程的根与函数的零点(公开课)

兴趣导入：解方程：(1)6x-1=001632xx01635xx(2)(3)一元二次方程)0(02acbxax的根与二次函数)0(2acbxaxy的图像有什么关系？思考：判别式000y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x20,2ab(x1,0)即x,把使0)(xf的实数对于函数)(xfy叫做函数)(xfy的零点.一、函数零点的定义：思考:零点是不是点？零点指的是一个实数.的零点函数)(xfy的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(求下列函数的零点:1log)(442)(334)(21)(122xxfxfxxxfxxfx变式1:函数f(x)=Lnx+2x-6在［2，6]上是否有零点？1)1(x答案：31)2(xx，2)3(x2)4(x1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“”或“”)发现在区间(-2，1)上有零点2.f(2)=，f(4)=f(2)f(4)0(填“”或“”)发现在区间(2，4)上有零点观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象5-4-13-35－2xy0－132112－1－2－3－441.在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a)·f(b)____0（填＜或＞）．2.在区间(b,c)上____(有/无)零点；f(b)·f(c)____0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像0yx有有f(a)·f(b)0二、函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。（1）f(a)·f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)0。（3）f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点。定理理解：判断正误2-2-4-6-8-15-10-5x1gx=x2-2x+1ababab000yxxyyx错错错函数在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)032024ln403ln3022ln241ffffff62ln)(xxxfC解析:变式2:函数在(2,3)上有多少个零点？62ln)(xxxf例1：求函数62ln)(xxxf的零点个数．解：用计算器作出x、f(x)的对应值表．x12345f(x)由表格可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．例1：求函数的零点个数？62ln)(xxxf例1:求函数的零点个数.62ln)(xxxf解法2：的根个数的零点个数等于方程函数062ln)(xxxfy的交点个数，如图与数该方程的解个数等于函62lnxyxy有一个零点故函数62ln)(xxxf62lnxx则21-1-21240yx30x练习2:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法二:62lnxx62lnxxgxxf21-1-21240yx3062lnxx0x三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。练习3:下列函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)DB【总一总★成竹在胸】一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理课后作业：p922