《投资学》经典习题汇总

第3、4章补充习题1．按面值出售的债券，息票率为8%，半年付息一次，如果想一年付息一次，并且仍按面值出售，则息票率应为多少？答案：每半年计息一次的息票债券的有效年收益率为8.16%。如果每年计息一次的息票债券按面值出售，则它们也必须提供相同的收益率，因此要求年息票率8.16%。2．有3种债券的违约风险相同，都在10后到期。第一种证券是零息票债券，到期支付1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付80元利息一次。第三种债券的息票率为10%，每年支付100元利息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？答案：分别为463.19元、1000元和1134.2元。3．1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。（1）该债券的售价将是多少？（2）该债券的到期收益率将是多少？（3）如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？答案：（1）P=9/107+109/1.082=101.86元。（2）到期收益率可通过下式求出：9/（1+y）+109/(1+y)2=101.86解得：y=7.958%。（3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）：1+f2=1.082/1.07=1.0901解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格：P=109/1.0901=100元。4．面值为100元的1年期零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。（1）零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？（2）第2年的远期利率等于多少？（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？答案：（1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得：94.34=100/(1+y1)解得：y1=6%2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得：84.99=100/(1+y2)2解得：y2=8.47%2年期附息票债券的价格等于：12/1.06+112/1.08472=106.512年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得：12/（1+y）+112/（1+y）2=106.51解得：y=8.33%。（2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=1.08472/1.06-1=11%。（3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为：112/1.11=100.9元。5．一种9年债券的到期收益率为10%，麦考莱久期为7.194年。如果市场到期收益率变动了50个基点，其价格会变动多大比例？答案：1PyDPy=-7.1940.005/1.10=3.27%。6．以下是期限不同的几种零息债券的价格表。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。期限（年）债券价格（元）期限（年）债券价格（元）1943.403847.622898.474792.16答案：到期期限价格YTM％远期利率％/(1)nnPVFVsns1,(1)1(1)jjijijiisfs1943.406.002898.475.505.003847.625.676.004792.166.007.007．当前零息债券的期限结构为期限（年）到期收益率％期限（年）到期收益率％143625明年此时，你预期它会变为期限（年）到期收益率％期限（年）到期收益率％153726（1）你预计3年期的零息债券在下一年的收益率是多少？（2）根据预期理论，来年市场预期的1年期与2年期零息债券的到期收益率是多少？市场对3年期债券的收益的预期是高于还是低于你的预期？答案：（1）3年期零息债券面值为100美元，现在出售的收益率为6%，价格为100美元/1.063=83.96美元。第二年，该债券还有两年到期，因此收益率为6%(从第二年的预测收益率曲线可看出)。（2）根据现在的收益率曲线得出的远期利率如下：年份远期利率221.05/1.0416.01%3321.06/1.0518.03%根据远期利率，第二年的收益率曲线预计如下年份YTM16.01%21/2(1.061.0803)17.01%市场对该债券预期的YTM要高于你的预测。因此，市场预计的价格会较低。8.1年期零息债券的到期收益率为5%，2年期零息债券为6%。息票率为12%(每年付息)的2年期债券的到期收益率为5.8%。投资银行是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？答案：建立在到期收益率基础上的付息债券的价格为：212012010001113.991.0581.058美元。如果将息票剥离，作为零息债券分别销售，则以一年期和两年期的零息债券到期收益率计算，息票支付额可以单独以下列价格售出：212012010001111.081.051.06美元套利策略是分别买入面值120美元的一年期零息债券和1120美元的两年期零息债券，同时卖出付息债券。每份债券的利润等于2.91美元。第6章补充习题1．在年初，某投资者拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期年末价格为：证券股数当前价格（元）预期年末价（元）A1005060B2003540C502550D100100110这一年该投资者的投资组合的期望收益率是多少？答案：计算过程如下表所示：证券权重预期收益率预期收益率*权重A0.2150540.20.043010753B0.3010750.142857140.043010753C0.05376310.053763441D0.4301080.10.043010753小计10.182795699所以他的投资组合的预期收益率等于18.28%。2．某投资者正考虑投资于A公司。他估计了该公司股票收益率的概率分布如下：收益率（%）概率-100.1000.25100.40200.20300.05基于该投资者的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。答案：计算过程如下表所示：收益率概率收益率*概率离差平方*概率-0.10.1-0.010.003422500.2500.001806250.10.40.040.000090.20.20.040.0026450.30.050.0150.00231125小计10.0850.010275预期收益率0.085标准差0.10136567该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。3．给定三种证券的方差——协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组合的标准差。证券A证券B证券C证券A459-211112证券B-211312215证券C112215179XA=0.5XB=0.3XC=0.2答案：组合的方差=0.52×459+0.32×312+0.22×179+2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215=130.57标准差=11.43第7章补充习题1．某投资组合的预期收益率为16%，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为5%，请问在均衡状态下该投资组合的β系数应等于多少？答案：该组合的β系数应满足下式：16%=5%+β（12%-5%）解得：β=1.57。2．假设由两种证券组成市场组合，它们有如下的期望收益率、标准差和比例：证券期望收益率（%）标准差（%）比例A10200.40B15280.60基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0.30，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。答案：我们只要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。市场组合预期收益率为：10%40%+15%60%=13%市场组合的标准差为：（0.4220%2+0.6228%2+20.40.60.320%28%）0.5=20.66%因此资本市场线为：R=5%+[（13%-5%）/20.66%]=5%+0.38723．下表给出了一证券分析家预期的两个特定市场收益情况下的两只股票的收益。市场收益％激进型股票％防守型股票％5-26253812（1）两只股票的值是多少？（2）如果市场收益为5%与25%的可能性相同，两只股票的预期收益率是多少？（3）如果国库券利率6%，市场收益为5%与25%的可能性相同，画出这个经济体系的证券市场线(SML)。（4）激进型企业的管理层在具有与防守型企业股票相同的风险特性的项目中使用的临界利率是多少？答案：（1）''()[()]()[()]ifiMfifiMfErrErrErrErr，''()()()()iiiMMErErErEr，得到12382.0052516120.30525（2）在每种情况的可能性相等的情况下，预期收益率是两种可能结果的平均数。E(r1)=0.5(-2+38)=18%E(r2)=0.5(6+12)=9%（3）证券市场线由市场预期收益0.5(25+5)=15%决定，此时为1；国库券的收益率为6%时，为零。证券市场线的公式为：E(r)=6+(15-6)。（4）边界利率由项目的值0.3决定，而不是由企业的值决定。正确的折现率为8.7%，即股票2的公平的收益率。4．一股股票今天的售价为50元，在年末将支付每股6元的红利。贝塔值为1.2。预期在年末该股票售价是多少？6%,()16%fMrEr答案：股票的期望收益率为61.2(166)18%，1100()()/ErDPPP，0.18＝（6＋P1－50）/50，P1＝535．在2005年，短期国库券(被认为是无风险的)的收益率约为5%。假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%，根据资本资产定价模型(证券市场线)：（1）市场资产组合的预期收益率是多少？（2）贝塔值为0的股票的预期收益率是多少？（3）假定投资者正考虑买入一股股票，价格为40元。该股票预计来年派发红利3元。投资者预期可以以41元卖出。股票风险的=-0.5，该股票是高估还是低估了？答案：（1）因为市场组合的定义为1，它的预期收益率为12%。（2）=0意味着无系统风险。因此，资产组合的公平的收益率是无风险利率，为5%。（3）运用证券市场线，=-0.5的股票公平收益率为：E(r)=5+(-0.5)(12-5)=1.5%利用第二年的预期价格和红利，求得预期收益率：E(r)=44/40-1=0.10或10%因为预期收益率超过了公平收益，股票必然定价过低。第8章补充习题1．假设影响投资收益率的是两个相互独立的经济因素F1和F2。市场的无风险利率为5%。组合A对F1和F2的β系数分别为1.2和1.8，预期收益率为28%。组合B对F1和F2的β系数分别为2.0和-0.3，预期收益率为20%。请根据APT写出预期收益率和β之间的关系。答案：令RP1和RP2分别表示F1和F2的风险溢价，则两因素的APT可以写为：R=rf+β1RP1+β2RP2把有关数据代入得：28%=5%+1.2PR1+1.8RP220%=5%+2.0RP1-0.3RP2解得：RP1=8.56%,RP2=7.07%。因此预期收益率与β的关系式就是：R=5%+8.56%β1+7.07%β22．假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B、C三个投资组合都是充分分散的投资组合，其预期收益率分别为12%、6%和8%，β值分别等于1.2、0.0和0.6。请问有无套利机会？如果有的话，应如何套利？答案：组合B的β值为0，因此它的预期收益率就是无风险利率。组合A的单位风险报酬等于（12%-6%）/1.2=5，而组合C的单位风险报酬等于（8%-6%）/0.6=3.33。显然存在无风险套利机会。例如，你可以卖掉组合C，并将得到的收入50%买进组合A、50%买进组合B。这样，你的套利组合的预期收益率为：0.512%+0.56%-18%=1%套利组合的β值为：0.51.2+0.50-10.6=0。可见，这样套利就可以使你不冒系统性风险获