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第二章匀变速直线运动的研究5．自由落体运动第二章课堂情景切入方法警示探究知识自主梳理重点难点突破易错案例剖析课后强化作业考点题型设计学习目标定位※理解自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动※认识自由落体加速度，知道它的方向※※掌握自由落体运动的规律课堂情景切入请一位同学与你合作，让他用两个手指捏住长尺上端，你的拇指与食指拳曲成环状放在尺下端的零刻度周围(手的任何部位都不要碰到尺，见下图)。当他一松手、尺子开始下落时，你立刻把尺握住。记下握住尺的位置，读出尺下落的高度，就能算出你的反应时间，你想知道这样做的原理吗？知识自主梳理自由落体运动1.定义物体只在作用下从开始下落的运动。2．特点(1)运动特点：初速度等于的匀加速直线运动。(2)受力特点：只受作用。重力静止零重力自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都，这个加速度叫自由落体加速度，也叫，通常用g表示。2．方向：。3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是，一般计算中g取。相同重力加速度竖直向下不同的9.8m/s2自由落体运动规律1.自由落体运动实质上是初速度v0＝，加速度a＝的运动。2．基本公式速度公式：v＝。位移公式：h＝。位移速度关系式：v2＝。0g匀加速直线gt12gt22gh重点难点突破一、对自由落体运动的理解1．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用。2．自由落体运动是一种理想化的运动模型。在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理。3．自由落体运动的实质：初速度为零、加速度a＝g的匀加速直线运动。4．自由落体运动的规律(1)自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。(2)公式：①速度与时间关系式：v＝gt。②位移与时间关系式：x＝12gt2，其中x为由静止下落的高度。③速度与位移关系式：v2＝2gx。④平均速度公式：v－＝v2。⑤推论：Δh＝gT2。⑥连续相等时间内的位移之比：h1:h2:h3:…:hn＝1:3:5:…:(2n－1)。(安溪一中、养正中学11～12学年高一上学期联考)唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景。如果三尺为1m，则水落到地面的速度约为(设初速度为零)()A．100m/sB．140m/sC．200m/sD．1000m/s答案：B解析：下落高度h＝1000m，由v2＝2gh得v＝140m/s，B项正确。二、自由落体加速度1．产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。2．大小在同一地点重力加速度g的大小是相同的，在不同的地方，g的值略有不同。(1)纬度越大的地方，g越大。(2)高度越高的地方，g越小。但是，在通常情况下，g的变化不大，一般取g＝9.8m/s2，粗略计算时，取g＝10m/s2。特别提醒：重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直地面向下，它的方向可以用重垂线来确定。3．实验探究(1)实验装置如下图所示。让物体自由下落打出点迹清晰的纸带(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝xn－xn－1T2求出重力加速度。注意：①为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。②打点计时器应竖直固定好。③重物应靠近打点计时器释放，且要先开打点计时器电源再放手让重物运动。④改变重物的重量，重复打出几条纸带。⑤选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带分析探究。频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。下图是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0.04s闪光一次。通过这幅照片测量自由落体运动的加速度是________。答案：9.86m/s2解析：根据Δx＝gt2可解得g＝9.86m/s2考点题型设计对自由落体概念的理解下列说法错误的是()A．从静止开始下落的物体一定做自由落体运动B．若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快C．自由落体加速度的方向总是垂直向下D．满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动解析：自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的下落运动。而选项A中没有说明是什么样的物体，因而不能确定所受空气阻力能否忽略，故选项A错误。B选项所述与多数人的经验一致，似乎是正确的，为什么说它错了呢？我们设想有一大捆棉花和一个小钢球，这一大捆棉花的重量大于小钢球的重量，在高处将它们同时释放，谁下落得快呢？显然是小钢球下落得快，故选项B错误。自由落体加速度的方向是竖直向下的，故选项C错误。由公式vt＝gt可知，自由落体运动的速度与时间成正比，比例常数为重力加速度g；但初速度为零的匀加速直线运动的速度都与时间成正比，显然不能说它一定是自由落体运动，故选项D错误。答案：ABCD点评：要准确把握自由落体运动的概念、条件和性质。(湖南师大附中12～13学年高一上学期期中)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动D．自由落体运动在任意相等的时间里的位移相等答案：C自由落体运动规律的应用屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析：由图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答。解法Ⅰ：用比例法求解。(1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1:3:5:7:…:(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0:3x0:5x0:7x0。显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m屋檐总高x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m(2)由x＝12gt2知，滴水时间间隔为T＝2x0g＝2×0.210s＝0.2s解法Ⅱ：用平均速度求解。(1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为v＝x′T＝1mT。由vt＝gt知，雨滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT。由于v＝vt，故有1mT＝2.5gT，解得T＝0.2s(2)x＝12g(4T)2＝3.2m答案：(1)3.2m，(2)0.2s点评：对于初速为零的匀加速直线运动的规律和有关推论，同样适用于自由落体运动。(绵阳南山中学12～13学年高一上学期期中)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离A点的距离约为()A．6.5mB．10mC．20mD．45m答案：C解析：AB长度为L＝0.02m，小石子从A到B用时0.001s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即经过AB的中间时刻的瞬时速度v＝20m/s，小石子从静止开始下落到该处的高度为h，则v2＝2gh，解得h＝20m，由于A点离AB的中间时刻的位置很小，故小石子出发点离A点距离约为20m。实验：测量自由落体加速度某同学用如下图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图乙所示。该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法一：由g1＝s2－s1T2，g2＝s3－s2T2，…，g5＝s6－s5T2，取平均值；方法二：由g1＝s4－s13T2，g2＝s5－s23T2，g3＝s6－s33T2，取平均值。从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的，方法一中有________；方法二中有________。因此，选择________(“方法一”或“方法二”)更合理，这样可以减小实验的________(填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有________(试举出两条)，并计算物体经过第4点的瞬时速度v4＝__________m/s；重力加速度g＝________m/s2。解析：方法一中g1、g2、g3、g4、g5相加后，s2、s3、s4、s5相互抵消，只有s1、s6(或37.5、193.5)起作用。方法二中数据s1、s2、s3、s4、s5、s6(或37.5、69.0、100.5、131.5、163.0、193.5)都用上了，所以选择方法二更合理。这是由于计算方法不当所带来的误差，是偶然误差。本实验中误差的来源很多，主要有：阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等。第4点的瞬时速度等于第3、5点之间的平均速度，可以求得v4＝2.45m/s；由方法二求出g＝8.673m/s2。点评：本题不仅考查学生对实验数据处理，根据实验结果分析实验误差产生的原因，并对结果进行论证，还考查学生对实验方案进行评估的能力。(河北衡水中学11～12学年高一上学期期中)某中学高一年级实施“研究性学习”活动，其中有一个小组的研究课题是“利用水滴下落测重力加速度g”。具体操作步骤如下：a．让水滴落到垫起来的盘子里，细心地调整水龙头的阀门，让水一滴一滴地流出(等时间间隔)，同时调整盘子距水龙头的高度，使得耳朵刚好听到前一个水滴碰到盘子声音的同时，下一个水滴刚好从水龙头开始下落(此时刻水滴速度为零)；b．用秒表测时间，当听到某一个水滴落至盘子的声音时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、……”，一直数到第N个水滴落至盘中，按下秒表停止计时，读出秒表示数为t；c．用最小刻度是毫米的米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离为h，不计空气阻力。(1)请用以上测量数据表示出当地的重力加速度g＝________。(2)为了减小误差，可改变h的数值，测出多组数据，记录在下面的表格中(表中T是水滴在空中运动的时间)，请在图中的坐标纸上作出图象，并利用图象测出重力加速度的数值(保留一位小数)。g＝________。次数高度h/cm空中运动时间T/s120.000.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32答案：(1)g＝2hN－12t2(2)根据测量值，作出h－T2图象如图所示9．7m/s2(9.5～9.9均可)(山东沂源一中12～13学年高一上学期期中)人对周围发生的事情，都需要经过一段时间才会作出反应，从发现情况到采取行动所经过的时间叫反应时间。下面是测定反应时间的方法：开放·探究甲同学用两手指捏住木尺顶端，乙同学一只手在木尺下部做握住木尺的准备(如图甲)，但手的任何部位都不要碰到木尺，当看到甲同学放开手时，乙同学立即握住木尺，现记录如图乙。请回答下列问题：(1)这个实验可以测出哪个同学的反应时间？计算该同学的反应时间。(2)设计一把能直接读出反应时间的尺子，并写出该工具的使用说明。解析：(1)可以测乙同学的反应时间，由图知，尺子下落h＝20cm，由h＝12gt2，所以t＝2hg＝0.20s(2)能直接读出时间的尺子如图所示，乙同学开始时手在尺子的0刻度位置，这样可直接读出h的对应时间，h与t的换算关系式为t＝2hg答案：(1)乙，0.20s(2)见解析在青少年科技发明大赛中，有一个同学根据老鼠沿直线运动的习性发明了电子捕鼠器，其原理是利用光电管控制鼠笼下落的电源，当老鼠头部遮挡光电管时鼠笼开始做自由落体运动。同时启动数字毫秒计