概率论与数理统计试卷

福建工程学院国脉信息学院2009-2010学年第2学期期末考试《概率论与数理统计》课程考试试题(A卷)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、设,AB是两个事件，已知()0.3,()0.5PAPB==及()0.6PAB=∪∪∪∪，则积事件AB的概率()________PAB=.（A）0.15；（B）0.2；（C）0.8；（D）1.2、设随机变量)(~λPX(泊松分布)，且}2{}1{===XPXP，则}3{=XP=().（A）234−e；（B）234e；（C）329−e；（D）329e.3、设YX,是随机变量，其方差,36)(,25)(==YDXD相关系数,4.0=XYρ则方差=−)(YXD.(A)85；(B)61；(C)37；(D)13.4、设X为总体)4,3(~NX中抽取的样本4321,,,XXXX的均值,则)51(XP＝（）.(注：)(xΦ是标准正态分布的分布函数)(A))1(1Φ－；(B))2(1Φ－；(C)1)1(2－Φ；(D)1)2(2－Φ.5、设)2(,,,21≥nXXXn⋯是取自总体)1,(µN的样本，则下列估计量中不是µ的无偏估计量的是（）(A)X；(B)213161XX+；(C)212121XX+；(D)214341XX+.二、填空题（15分，每小题3分）1、袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只都是红球的概率为________________.2、设事件BA,相互独立，4.0)(=AP，7.0)(=BAP∪，则=)(BP_________.3、设相互独立的两个随机变量,XY具有同一分布律，且X的分布律为011122kXp，则随机变量max(,)ZXY=的分布律为01kZp4、设总体),(~2σµNX，nXXX,,,21⋯是来自总体X的样本，则统计量~21∑=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−niiXσµ.5、设有来自正态总体)9.0,(~2µNX容量为9的样本，测得样本均值5=x，则µ的置信水平为0.95的置信区间为(注：95.0)645.1(975.0)96.1(=Φ=Φ，).三、计算题（64分）1、(10分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生，试求(1)选出的是女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.2、(10分)设随机变量X的概率密度为(1),01;()0,.kxxfx−⎧=⎨⎩其它（1）确定常数k；(2)求概率}21{≤XP；（3）求数学期望(1)EX+；（4）求方差()DX.3、（8分）设随机变量)1,0(~NX，求随机变量2YX=的概率密度()Yfy.4、（10分）设二维随机变量),(YX的概率密度为),(yxf=⎩⎨⎧≤≤≤≤−其他,00,10),2(8.4xyxxy（1）求X与Y的边缘概率密度；（2）X与Y是否相互独立，为什么？5、（8分）设射击不断地独立进行，且每次射中的概率为25.0.试用中心极限定理求300次射击中射中次数在区间)90,60(之中的概率.6、（10分）设12,,,nXXX⋯是来自总体X的一个样本，12,,,nxxx⋯为相应的观察值，总体X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=−其他,010,),(1xxxfθθθ，其中θ未知，0θ.试求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计值.7、（8分）测定某种溶液的浓度，测得16个测定值的样本均值为452.0=x，样本标准差为037.0=s.已知溶液浓度),(~2σµNX，问在显著性水平05.0＝α下，是否可以认为溶液的平均浓度为5.0=µ？(注：1315.2)15(025.0=t，7531.1)15(05.0=t，1199.2)16(025.0=t，7459.1)16(05.0=t)四、证明题(6分)设125,,,XXX⋯⋯⋯⋯是来自标准正态总体(0,1)N的样本，证明统计量1222234562XXXXX+⋅++服从自由度为3的t分布.