理论力学13—动能定理

vABC解：II为AB杆的瞬心234ATMvsinlv222111223IlImlmml22221126sin3ABIABmvTImv219412TMmv总例2均质细杆长为l，质量为m，上端B靠在光滑的墙上，下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为v，杆与水平线的夹角=45o，求该瞬时系统的动能。vIAAABTTT总例6一长为l，质量密度为ρ的链条放置在光滑的水平桌面上，有长为b的一段悬挂下垂，如图。初始链条静止，在自重的作用下运动。求当末端滑离桌面时，链条的速度。bbl解得lblgv)(222解:链条在初始及终了两状态的动能分别为01T22221lvT在运动过程中所有的力所作的功为)(21)(21)()(2212blgblblgblgbW由1212WTT例7已知：m，R,f，。求纯滚动时盘心的加速度。CFNmgvCF解：取系统为研究对象，假设圆盘中心向下产生位移s时速度达到vc。s10T力的功：sin12mgsW由动能定理得：sin0432mgsmvC2243CmvTsin32ga解得：例17均质细杆长为l，质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。解：由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力，倒下过程中质心将铅直下落。杆运动到任一位置(与水平方向夹角为)时的角速度为2cosCCvvCPl此时杆的动能为2222)cos311(212121CCCvmJmvT初动能为零，此过程只有重力作功，由)sin1(2)cos311(2122lmgvmC当＝0°时解出glvC321lg32112TTWPACvCvA杆刚刚达到地面时受力及加速度如图所示，由刚体平面运动微分方程，得(1)ACmgFma21(2)212AClFJml杆作平面运动，以A为基点，则C点的加速度为tnCACACAaaaa沿铅垂方向投影，得t(3)2CCAlaa联立求解方程(1)~(3)，得14AFmgACaCmgFAACaCanCAaAatCA