独立重复试验与二项分布公开课

独立重复试验与二项分布阜阳二中高三数学一轮复习执教：吴生才互斥事件相互独立事件概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件符号互斥事件A、B中有一个发生,记作A+B相互独立事件A、B同时发生记作:A·B计算公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)复习回顾:1、互斥事件与独立事件事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立。ABAB2、相互独立事件的对立事件3、独立事件同时发生（积事件）的概率计算公式PABPAPB1212nnPAAAPAPAPA例1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率；(3)其中恰有3次击中目标的概率；(4)击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列35例1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；3533333P1155555＝－－3232108553125＝＝××例1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(2)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率；35321333324PC1553125＝－＝例1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(3)其中恰有3次击中目标的概率；35323533PC155＝－例1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(4)击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列35050533PX=0C155＝－二项分布141533PX=1C155＝－232533PX=2C155＝－323533PX=3C155＝－414533PX=4C155＝－505533PX=5C155＝－例1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(4)击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列35050533PX=0C155＝－二项分布141533PX=1C155＝－232533PX=2C155＝－323533PX=3C155＝－414533PX=4C155＝－505533PX=5C155＝－X012345P323125240312572031251080312581031252433125∴随机变量X的分布列（1）n次独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验独立重复试验的基本特征：①独立性②重复性③对立性抽象概括（2）二项分布：knkknppCkXP)1()(（其中k=0，1，2，···，n）此时称随机变量X服从二项分布，记X~B(n,p)并称p为成功概率。练习1、下列例子中随机变量X服从二项分布的有．①随机变量X表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数．①③X2345P练习2、已知随机变量X～B(5，)，则P(X≥4)＝________.练习3、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一个巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的且命中的概率为（1）求油罐被引爆的概率（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X的概率分布1323112432322434982742719(2013山东)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．走向高考甲第一局第二局第三局第四局第五局甲3∶0胜甲3∶1胜甲3∶2胜甲甲甲前3次甲胜2次甲前4次甲胜2次(2013山东)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．解:(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1,“甲队以3∶1胜利”为事件A2,“甲队以3∶2胜利”为事件A3,由题意,各局比赛结果相互独立,故P(A1)＝233＝827,P(A2)＝C232321－23×23＝827,P(A3)＝C242321－232×12＝427.所以,甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827,以3∶2胜利的概率为427.(2013山东)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．走向高考第一局第二局第三局第四局第五局甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙甲乙3︰03︰13︰22︰31︰30︰30分1分2分3分(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立,所以P(A4)＝C24()1－232×()232×()1－12＝427.由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3.根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1627.又P(X＝1)＝P(A3)＝427,P(X＝2)＝P(A4)＝427,P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝327,故X的分布列为X0123P1627427427327练习4:(2014安徽17题)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立。(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。解:用A表示”甲在4局以内(含局)赢得比赛”,Ak表示”第k局甲获胜”,kB表示”第k局甲获胜”,则1()3kPA,1()3kPB,1,2,3,4,5k(1)121231234()()()()PAPAAPBAAPABAA222212212=++33333356=81(2)X的可能取值为2,3,4,5.12125(=2)()()9PXPAAPBB1231232(=3)()()9PXPBAAPABB1234123410(=4)()()81PXPABAAPBABB8(=5)1(=2)(=3)(=4)81PXPXPXPX故X的分布列为X2345P5929108188152108224234599818181EX课堂小结，感悟收获1、本节课有哪些收获?2、本节课运用了哪些思想方法?课后作业，巩固提升1、做本节配套练习2、（思考题）如图所示的电路中,开关a,b,c开或关的概率都为12,且相互独立,求灯亮的概率.。。。。。。×abc(2013山东)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．