2018年高考文科数学宁夏卷精编word版含答案

2018年普通高考文科数学（宁夏·新课标2卷）第1页绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)32(ii（D）A、i23B、i23C、i23D、i232．已知集合}7531{，，，A，}5432{，，，B，则BA（C）A、}3{B、}5{C、}53{，D、}754321{，，，，，3．函数2)(xeexfxx的图像大致为（B）A、B、C、D、4．已知向量a，b满足1a，1ba，则)2(baa（B）A、4B、3C、2D、05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（D）A、0.6B、0.5C、0.4D、0.36．双曲线)00(12222babyax，的离心率为3，则其渐近线方程为（A）A、xy2B、xy3C、xy22D、xy237．在ABC中，552cosC，1BC，5AC，则AB（A）A、24B、30C、29D、52oxy11oxy11oxy11oxy112018年普通高考文科数学（宁夏·新课标2卷）第2页8．为了计算10019914131211S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（B）A、1iiB、2iiC、3iiD、4ii9．正方体1111DCBAABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（C）A、22B、23C、25D、2710．若xxxfsincos)(在]0[a，是减函数，则a的最大值是（C）A、4B、2C、43D、11．已知点1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若21PFPF，且oFPF6012，则C的离心率为（D）A、231B、32C、213D、1312．已知)(xf是定义域为)(，的奇函数，满足)1()1(xfxf，若2)1(f，则)50()3((2))1(ffff（C）A、50B、0C、2D、50第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线xyln2在点)01(，的切线方程为．022yx14．若x，y满足约束条件05032052xyxyx，则yxz的最大值为．915．已知51)45tan(，则tan．23是否结束S输出开始iNN100TN，1i11iTT?100iTNS2018年普通高考文科数学（宁夏·新课标2卷）第3页16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为o30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．8三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)记nS为等差数列}{na的前n项和为，已知71a，153S．(1)求}{na的通项公式；(2)求nS，并求nS的最小值．解：(1)设}{na的公差为d，由153213313ddaS，得2d，∴}{na的通项公式为：92nan．(2)16)4(822nnnSn，当4n时，nS取得最小值16．18．(本小题满分12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线形回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，……，17）建立模型①：ty5.134.30ˆ；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，……，7）建立模型②：ty5.1799ˆ．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．2018年普通高考文科数学（宁夏·新课标2卷）第4页解：(1)模型①：2018年对应的19t，1.226ˆy，模型②：2018年对应的9t，5.256ˆy．(2)用模型②得到的预测值更可靠．从折线图看2010年投资额比2009年增加了很多，之后又稳步增加，即2010年前后差异很大，所以用2010年后的数据建立模型得到的预测值更可靠．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCP中，22BCAB，4ACPCPBPA，O为AC的中点．(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MBMC2，求点C到平面POM的距离．解：(1)连接BO，∵BCAB，PCPA，O为AC的中点，∴ACBO，ACPO，∵4ACPCPBPA，22BCAB，∴2OCOB，32PO，∴222PBPOBO，∴OBPO，又∵OACBO，∴PO平面ABC．(2)由(1)知，ACBO，2OCOB，∴oOCB45，∵22BC，MBMC2，∴324MC，在MOC中，由余弦定理得352MO，由正弦定理得3445cos21oMOCMCOCS，又∵PO平面ABC，∴MOPO，∴315221MOOPSMOP设点C到平面POM的距离为h，∵MOPCMOCPVV，∴h315231323431，解得554h，∴点C到平面POM的距离为554．20．(本小题满分12分)设抛物线C：xy42的焦点为F，过F且斜率为)0(kk的直线l与C交于A，B两点，8AB．(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．P（）0．0500．0100．001k3．8416．63510．828P（）0．0500．0100．001k3．8416．63510．828OPACBM2018年普通高考文科数学（宁夏·新课标2卷）第5页解：(1))01(，F，设l的方程为)1(xky，由xyxky4)1(2，得0)42(2222kxkxk，设)(11yxA，，)(22yxB，，则222142kkxx，∴8442221kxxAB，解得：1k，∴设l的方程为：01yx或01yx．(2)设圆心为)(ba，，则半径1ar，当l的方程为：01yx时，AB中点为)23(，，∴AB中垂线为05yx，∵圆心在AB中垂线上，∴05ba①又∵圆心)(ba，到l的距离21bad，8AB由垂径定理得：222)21(rABd，即22)1(162)1(aba②，由①②解得：23ba或611ba，∴圆的方程为：16)2()3(22yx或144)6()11(22yx，同理可得，当l的方程为：01yx时，圆的方程为：16)2()3(22yx或144)6()11(22yx．21．(本小题满分12分)已知函数)1(31)(23xxaxxf．(1)若3a，求)(xf的单调区间；(2)证明：)(xf只有一个零点．解：(1)当3a时，33331)(23xxxxf，36)('2xxxf，由0)('xf得323323x，由0)('xf得323x或323x，∴)(xf在)323(，单调递减，在)323323(，单调递增，在)323(，单调递减．(2)∵012xx，由0)(xf，得13123xxxa，设131)(23xxxxg，2018年普通高考文科数学（宁夏·新课标2卷）第6页0)1(]2)1[(31)1()12(31)1()('222222322xxxxxxxxxxxxg，∴)(xg在R上单调递增，又∵x时，)(xg，x时，)(xg，∴Rxg)(，∴Ra，方程axg)(有且只有一个根，即)(xf只且只有一个零点．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sin4cos2yx(为参数)，直线l的参数方程为sin2cos1tytx(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为)21(，，求l的斜率．解：(1)曲线C的直角坐标方程为：116422yx，直线l的直角坐标方程为：)1(tan2xy．(2)设C和l的交点为)(11yxA，，)(22yxB，，则11642121yx，11642222yx，两式作差得：016))((4))((21212121yyyyxxxx，∵AB的中点为)21(，，∴221xx，421yy，∴l的斜率248)(421212121yyxxxxyyk．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数25)(xaxxf．(1)当1a时，求不等式0)(xf的解集；(2)若0)(xf，求a的取值范围．2018年普通高考文科数学（宁夏·新课标2卷）第7页解：(1)当1a时，0215)(xxxf，即521xx，由绝对值得几何意义可得解集为]32[，．(2)025)(xaxxf，即52xax，∵2)2()(2xxaxxax，52x，解得：7x或3x，即a的取值范围是)3[]7(，，．