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因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2。1．若(2x)n−81=(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(B)A．2B．4C．6D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(B)A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y23．把多项式a4−2a2b2+b4因式分解的结果为(D)A．a2(a2−2b2)+b4B．(a2−b2)2C．(a−b)4D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为(C)A．(3a−b)2B．(3b+a)2C．(3b−a)2D．(3a+b)26．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为(B)A．MNB．M≥NC．M≤ND．不能确定7．对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能(A)A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除D．被(2n−1)整除9．下列变形中，是正确的因式分解的是(D)A．0.09m2−n2=(0.03m+n)(0.03m−n)B．x2−10=x2−9−1=(x+3)(x−3)−1C．x4−x2=(x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2=4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是(A)A．x+y−zB．x−y+zC．y+z−xD．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值()A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4−81=(2x)4−81，所以n应为4，答案为B．2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m=(ax+by)2，则有9x2−12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=−12，b2y2=m；得到a=3，b=−2；或a=−3，b=2；此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案为B．3．D说明：先运用完全平方公式，a4−2a2b2+b4=(a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2=(a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2=(a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2=[a+b−2(a−b)]2=(3b−a)2；所以答案为C．6．B说明：因为M−N=x2+y2−2xy=(x−y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：(4m+5)2−9=(4m+5+3)(4m+5−3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)．9．D说明：选项A，0.09=0.32，则0.09m2−n2=(0.3m+n)(0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．10．A说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y=−(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．11．B说明：x−1−x2=−(1−x+x2)=−(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．二、解答题：(1)答案：a(b−1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b−a−b)=(ab+2b+a)(ab−a)=a(b−1)(ab+2b+a)．(2)答案：(x−a)4说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2=[(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2=(a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2=(x−a)2[(a+x)2−4ax]=(x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)=(x−a)2(x−a)2=(x−a)4．(3)答案：7xn−1(x−1)2说明：原式=7xn−1•x2−7xn−1•2x+7xn−1=7xn−1(x2−2x+1)=7xn−1(x−1)2．因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a2－7a+6；(2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5；(4)20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13；(16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2；(18)6y2+19y+10；(19)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2；(20)7(x－1)2+4(x－1)－20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例1分解因式思路1因为所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m,n,的值。解法1因为所以可设比较系数，得由①、②解得把代入③式也成立。∴思路2前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n的值。解法2因为所以可设因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令得令得解①、②得或把它们分别代入恒等式检验，得∴说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。例2分解因式思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。解设由恒等式性质有：由①、③解得代入②中，②式成立。∴说明若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式例3在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式。思路1先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。解法1设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入，得解得故所求的二次三项为思路2根据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值。解法2由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为把代入上式，得解得故所求的二次三项式为即说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。例4已知多项式的系数都是整数。若是奇数，证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。证明：设（m,n,r都是整数）。比较系数，得因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数。在①式中令，得②由是奇数，得是奇数。而m为奇数，故是偶数，所以是偶数。这样②的左边