初中数学试卷(三)及答案

1初中数学试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.如图，直线a、b被直线c所截，且ab∥，如果∠166，那么∠2=（※）.（A）66°（B）114°（C）124°（D）24°2.下列运算正确的是（※）.(A)x2＋x2＝x4（B）(a－1)2＝a2－1（C）a2·a3＝a5（D）3x＋2y＝5xy3.不等式组312840xx的解集在数轴上表示为（※）.4.国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（※）.(A)60.2610(B)42610(C)62.610(D)52.6105.在一周内体育老师对某同学进行了5次百米短跑测试，若想了解该同学的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的(※).(A)平均数(B)中位数(C)方差(D)众数6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．则cosB等于（※）(A)34(B)43(C)35(D)457.抛物线2)2(xy的顶点坐标是（※）(A)（0,2）(B)(2,0)(C),2(0)(D)(0,2)8.如图2，在□ABCD中，ABC的平分线交AD于E，若2AE，:2:1AEED，则□ABCD的周长是（※）.（A）10（B）12（C）9（D）159..双曲线xy2与直线xy的交点的个数是（※）.（A）2（B）1（C）0（D）1或210.如图3，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线102(A)102(B)102(C)102(D)图1cba21abc第1题图AEDCB图2第8题图ＢＡＰＣl图32l上取一点P，使得30APB，则满足条件的点P的个数是（※）.(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．函数6yx的自变量x的取值范围是※．12．分式方程1321x的解为※．13．圆锥的底面半径是3cm，高是4cm。则圆锥的侧面积是※2cm．14．某商店老板将一件进价为900元的商品先提价50％，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是※元．15．如图4，⊙O内切于ABC△，切点分别为D、E、F，若∠A=80°，则EDF的度数为※．16．如图5，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着BC平移得到△CBA，设两三角形重叠部分的面积为S，则S的最大值为※2cm.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17．（本小题满分9分）先化简，再求值2221xxxxx，其中231x．18．（本小题满分９分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．求证：AD＝CE；19.（本小题满分10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xy8＝－的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；CˊDCBACBDAA图5图4DOAFCBEDBCAENMO第18题图第21题图3（2）△AOB的面积．20、（本小题满分10分）团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21、（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。22．（12分）（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE+CFEF.②若∠A=90O，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；(2)EDFACB(1)BCAFDE第23题图ACBDE4（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180O，DB=DC，∠BDC=120O，以D为顶点作一个60O角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明.23．（12分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，，(20)B，，(02)C，，直线xm（2m）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、、为顶点的三角形与以AOC、、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线cbxaxy2上，求这个抛物线的解析式．(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30º，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．yxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)yxO525．（本小题满分14分）已知：如图①，在RtACB△中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC∥？（2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，连接PC，并把PQC△沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．初中数学试卷（三答案）PoNMEDCBAyx第24题图AQCPB图①AQCPBP图②第25题图6一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BCCDCDBACB二、填空题（每题3分，共18分）11、6x；12、x=2；13、15π；14、180；15、50°；16、1；三、17、（9分）解：2221xxxxx=)1()!)(1(2xxxxxx…………………………4分=1x…………………………6分当231x时，原式=1x=321132…………………9分18、（9分）证出△AOD≌COE…………………………6分AD=CE…………………………9分19、（10分）19.解：(1)设A点坐标为（-2，a），B点坐标为（b，-2）将两个坐标分别代入函数xy8＝－得a=4，b=4则A（-2，4），B（4，-2）…2分设一次函数解析式为y=kx+b将点A（-2，4），B（4，-2）分别代入得：k=-1,b=2∴一次函数解析式为：y=-x+2…………………………6分(2)y=-x+2中当y=0时x=2,则与x轴交点C坐标为（2，0）∴△AOC面积为4△BOC面积为2∴△ＡＯＢ面积为６…………………………12分20.（10分）解：（1）∵100×13＝13001392∴乙团的人数不少于50人，不超过100人4分（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，5分DBCAENMO第18题图7则1080)(1113921113yxyx或1080)(913921113yxyx8分解得：156x（舍去）或8436yx11分所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人12分21.12分（１）证明：∵∠ACB＝90°∴ＡＤ为外接圆的直径……………………1分∴∠AＥＤ＝90°∠ACB＝∠AＥＤ……………2分又∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD＝∠EAD∵ＡＤ＝ＡＤ∴△ACD≌△AED…………………………4分∴AC=AE…………………………5分（2）解：∵AC=5，BC=12，在Rt△AＢＣ中由勾股定理得AB=13………………………6分∵AC=AE∴BE=AB-AE=8又∵∠DEB=∠ACD=90°∠B=∠B∴△BDE∽△BAC…………………………8分∴ACDEBCBE∴5128DE∴DE=310…………………………10分∵AE=5则由勾股定理得AD=3135∴△ACD外接圆的半径为6135……………………12分22、（本小题满分12分）解：（1）①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG.又∵BD=CD，∠BDG=∠FDC∴△BDG≌△CDF∴BG=CF又∵DE⊥DF∴EG=EF在△EBG中，BE+BGEG即BE+CFEF②∵∠A=90OGEDFACB(1)8∴∠ABC+∠C=90O∵∠DBG=∠C∴∠ABC+∠DBG=90O在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2即BE2+CF2=EF2（2）延长AB至点G，使得BG=FC.∵∠ABD+∠C=180O，∠ABD+∠1=180O∴∠1=∠C又∵DB=DC∴△BGD≌△CFD∴∠2=∠3∵∠EDF=60O∴∠3+∠4=60O∴∠2+∠4=60O即∠EDG=60O∵DE=DE，∠EDG=∠EDF，DG=DF∴△GDE≌△FDE∴EF=EG=EB+BG即EF=EB+CF（其它方法请参照给分）23、（本小题满分12分）解：（1）根据题意，得04202.abcabcc，，解得132abc，，．232yxx．（2）当EDBAOC△∽△时，得AOCOEDBD或AOCOBDED，∵122AOCOBDm，，，当AOCOEDBD时，得122EDm，∴22mED，∵点E在第四象限，∴122mEm，．当AOCOBDED时，得122mED，∴24EDm，∵点E在第四象限，∴2(42)Emm，．（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则4321GBCAFDE(2)91EFAB，点F的横坐标为1m，当点1E的坐标为22mm，时，点1F的坐标为212mm，，∵点1F在抛物线的图象上，∴22(1)3(1)22mmm，∴2211140mm，∴(27)(2)0mm，∴722mm，（舍去），∴15324F，，∴33144ABEFS．当点2E的坐标为(42)mm，时，点2F的坐标为(142)mm，，∵点2F在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2mmm，∴27100mm，∴(2)(5)0mm，∴2m（舍去），5m，∴2(46)F，，∴166ABEFS．（其它方法请参照给分）24、（14分）解：（1）连结AD，得OA=3，AD=23……………………1分∴OD=3，D(0，-3)…………………………………3分（2）由B(-3，0)，C(33，0)，D(0，-3)三点在抛物线cbxaxy2上，10得ccbacba333270330…………………4分解得333231cba………………………………6分∴3332312xxy………………………8分（3）连结AP，在Rt△APM中，∠PMA==30º，AP=23∴AM=43，M(53，0)……………9分5333530tanMOON∴N(0，-5)………………………10分直线MN解析式为：533xy抛物线顶点坐标为(3，-4)………………12分∵45333