第四章层合板的宏观力学行为

第四章层合板的宏观力学性能引言层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元。各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个方向的载荷单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设计出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一。引言有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有最一般的各向异性性质层合板不一定有确定的主方向另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性对层合板的力学分析就变得更为复杂已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化引言122166222112111221Q000QQ0QQ122166222112111221S000SS0SSxyyx662616262221161211xyyxQQQQQQQQQkkkQ单层板的应力-应变性能第k层的应力-应变关系•层与层过渡和层与层的结合方式的考虑•沿厚度方向的积分经典层合理论层间变形一致性假设：层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移直法线不变假设：假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变，即：板的克希荷夫假设(Kirchhoff)壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love)在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论上述假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以时曲面或壳0,0,0zyzxz经典层合理论另外单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态z=0假设：在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计经典层合理论x,uy,vz,wzxzcABCDu0w0ABCDzc变形前的横截面变形后的横截面XZ平面内的变形几何经典层合理论zxzcABCDu0w0ABCDzc变形前的横截面变形后的横截面XZ平面内的变形几何B：中面上一点C：任意点c0Czuu是层合板中面在X方向上的斜率xw0层合板厚度上任意一点z的位移u为：xwzuu00同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：ywzvv00经典层合理论板内任一点的位移分量可表示为：)z,y,x(ww)z,y,x(vv)z,y,x(uu由直法线不变假设，得00zyzxzywzvvxwzuu)y,x(ww00000经典层合理论2020xxwzxuxu2020yywzyvyvyxwz2xvyuxvyu0200xy}k{z}{}{0应变有位移确定如下:若用矩阵形式表示xvyuyvxu}{00000yxw2ywxw}k{22222经典层合理论分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵)xw(k22x)yw(k22y称为曲率)yxw2(k2xy称为扭率T00000)}xvyu(,yv,xu{}{T22222}yxw2,yw,xw{}k{剪切变形理论ywzvxwzuzwzyzxz不为零y0x00zvvzuu)y,x(wwxzxuxux0xyzyvyvy0y)xy(zxvyuxvyuyx00xy)xy(yx}k{yxyx经典层合理论}k{z}{}{0kkkQxyyx0xy0y0x662616262221161211xyyxkkkzQQQQQQQQQ每一层的Qij是不同的经典层合理论xz1234层合板应变变化特征模型应力变化因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续经典层合理论定义作用在单位宽度上层合板的平均内力Ni和内力矩Mi为2/h2/hiidzN2/h2/hiizdzM（i=x，y，xy）xyzNyxNyNxyNxxyz层合平板的力矩MyMyxMxyMx经典层合理论N1kzzkxyyx2/t2/txyyxxyyxdzdzNNNk1kN1kzzkxyyx2/t2/txyyxxyyxdzzzdzMMMk1kN层层合板上作用的全部合力和力矩为：12kNtt/2z层数zNzN-1zkZk-1z0z1z22/tz0按每一层经典层合理论k1kk1kzzxyyxzz0xy0y0xN1kk662616262221161211xyyxzdzkkkdzQQQQQQQQQNNNk1kk1kzz2xyyxzz0xy0y0xN1kk662616262221161211xyyxdzzkkkzdzQQQQQQQQQMMM不是z的函数而是中面值经典层合理论xyyx6626162622211612110xy0y0x662616262221161211xyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNNxyyx6626162622211612110xy0y0x662616262221161211xyyxkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMMN1k31k3kkijijN1k21k2kkijijN1k1kkkijij)zz(Q31D)zz(Q21B)zz(QA子矩阵[A]、[B]和[D]分别称为面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，都是3×3对称矩阵经典层合理论Bij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形化简问题：ABD层合板刚度的特殊情况具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向逐步复杂化的特殊情况单层结构的刚度各向同性特殊正交各向异性一般正交各向异性各向异性对称于中面的层合板反对称于中面的层合板层合板刚度的特殊情况各向同性单层A21)1(2EtA0AA0AAAA1EtA66261622122110BijD21)1(24EtD0DDDDDDD)1(12EtD366261622122311层合板刚度的特殊情况0xy0y0xxyyxA21000AA0AANNNxyyxxyyxkkkD21000DD0DDMMM12AtD2合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性单层tQA0AAtQAtQAtQA666626162222121211110Bij12tQD0DD12tQD12tQD12tQD3666626163222231212311110xy0y0x6622121211xyyxA000AA0AANNNxyyx6622121211xyyxkkkD000DD0DDMMM合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合层合板刚度的特殊情况一般正交各向异性单层12tQD0BtQA3ijijijijij0xy0y0x662616262212161211xyyxAAAAAAAAANNNxyyx662616262212161211xyyxkkkDDDDDDDDDMMM拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合层合板刚度的特殊情况各向异性单层12tQD0BtQA3ijijijijij12216626162622211612111221QQQQQQQQQ层合板刚度的特殊情况对称层合板几何和材料性能都对称于中面的层合板刚度方程可以大大简化由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的耦合刚度都为零——没有耦合对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向实际工程中通常采用层合板刚度的特殊情况对称层合板0xy0y0x662616262212161211xyyxAAAAAAAAANNNxyyx662616262212161211xyyxkkkDDDDDDDDDMMM多层各向同性层的对称层合板)1(2EQ1EQ0QQ1EQQkkk662kkkk12k26k162kkk22k11对称层合板的合力和合力矩0xy0y0x6611121211xyyxA000AA0AANNNxyyx6611121211xyyxkkkD000DD0DDMMM对称层合板多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板k12k66k21k12k2k22k26k16k21k12k1k12k12k21k12k1k11GQ1EQ0QQ1EQ1EQ0QQk26k160DDAA261626160Bij相当于特殊正交各向异性单层板正规对称正交铺层层合板厚度和材料性能相同材料主方向与层和板轴交替成0和90角对称层合板)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQc