中考复习全等三角形复习

合作中学习学习中创新全等三角形复习中考总复习之－－学习目标：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质及其应用。学习重点：典型例型评析。学习难点：学生综合能力的提高。全等三角形的性质:对应边、对应角相等。全等三角形的判定:知识点一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL三边对应相等的两个三角形全等.（简记：SSS）边边边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.（简记：SAS）边角边：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简记：ASA）角边角：有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记：AAS）角角边：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”）.探究反映的规律是：三角形全等的识别的方法:SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(直角三角形)HL:斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。知识点※三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边AASASASASAAS找边的对角找夹角的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角AASASA找任一边找夹边已知两角小试锋芒:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例题选析例2：已知:如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D例3.如图，AM=AN，BM=BN说明△AMB≌△ANB的理由解:在△AMB和△ANB中∴≌（）)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BNAMANMBAN已知BMABAB△ABM△ABNSSSFEDCBA例4.如图,∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED（已证）＝（已知）＝（已知）＝EDBCCBEFAB在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明:∵∠ABD=180－∠3∠ABC=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）CADB12342.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：CADB123.如图，PA=PB，PC是△PAB的角分线，∠A=55°求：∠B的度数解：∵PC是△APB的角平分线∴∠APC=（三角形角平分线意义）在中_________________________________∴≌（）∴∠A=∠B()∵∠A=550（已知）∴∠B=∠A=550(等量代换)PABC∠BPC△APC和△BPCPA=PB(已知)∠APC=∠BPCPC=PC(公共边)△APC△BPCSAS全等三角形对应角相等4:如图,点A、F、E、C在同一直线上,AF=CE,BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：∵AF=CE∴AE=CF又∵BE∥DF∴∠1＝∠2又∵BE＝DF在△AEB和△CFD中AE=CF,∠1=∠2,BE=DF∴△AEB≌△CFD∴∠A＝∠C∴AB∥CDAEFBCD5.已知，如图,A、E、F、C四点在同一直线上，AB⊥BE,CD⊥DF,AB=CD,AE=CF,请问：BF是否等于DE?说明理由。例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.扩散一:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,试说明:F是BC的中点.扩散二:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:BF=CF.扩散三:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF.扩散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行证明.扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.扩散六:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.扩散七:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.扩散八:已知:如图,AB=AC,DB=DC,点F在直线AD上运动,那么点F到AB,AC的距离有何关系?请提出你的猜想,并进行证明.小结：本节课你有何收获？（1）数学知识方面：（2）数学方法方面：（3）其它方面：愿你架起理想的金桥！