图形面积公式推导

小学几何图形公式推导汇集罗平县九龙小学张艳每排小正方形个数排数面积＝41×＝4排数排数312长宽长宽长方形面积＝长×宽82长方形面积＝长×宽正方形面积＝×正方形是特殊的长方形边长边长我的收获每排小正方形个数长宽排数长方形面积＝长×宽正方形面积＝×边长边长长方形面积平行四边形面积底长高宽＝×＝×Ｓah＝长方形面积平行四边形面积底长高宽＝×＝×Ｓah＝两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行四边形吗？动手试试！两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形吗？动手试试！（两个锐角三角形重合）实验证明：两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形。两个完全一样的钝角三角形呢？再动手试试！通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形都可以拼成啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊平行四边形这个平行四边形的底等于—————，这个平行四边形的高等于—————，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的———。三角形的底三角形的高一半三角形的面积=÷2S=ah÷2平形四边形面积底×高底高两个完全一样的直角梯形能拼成什么图形呢？abhab两个完全一样的等腰梯形能不能也拼成一个平行四边形呢？abhababhab两个完全一样的普通的梯形能不能拼成一个平行四边形呢？通过以上试验，你发现了什么？1、两个完全一样的梯形都可以拼成：2、每个梯形的面积等于：3、这个平行四边形的底等于：4、这个平行四边形的高等于：一个平行四边形拼成的平行四边形面积的一半梯形的上底和下底的和梯形的高bha想一想：怎样计算梯形的面积?梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2底上底+下底梯形的高所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2高×梯形的面积=÷2梯形的面积=÷2×（）S＝(a＋b)h÷2八等分十六等分三十二等分…………分的份数越多,长=r长=r长=r长=r长=r长=r长=r长=r长=r长=r长=r宽=r长=r宽=r如果圆的半径为r，圆的面积用S表示，你能算出圆的面积吗？长=r宽=r长方形面积=长×宽圆面积=周长一半×半径S=×rC2=×r2πr211=πr2S=πr2长宽高3m1m2m棱长总和长宽高3m1m2m（1）长方体有（）个面，一般都（），相对的面的（）相等。1、口答填空：长方形大小6左后下右上前（2）长方体有（）个顶点，（）条棱，相对的（）条棱都（）长方体从一个顶点引出的3条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。8124相等nnnnn长宽高长宽高nnn顶点什么叫长方体的表面积？长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。nnnnnnnn后面前面如图，一个长方体纸盒，将它展开后将得到什么图形？做这个纸盒需至少要多少纸板？（单位：厘米）573自学方法：•１、观察长方体，找出它的长、宽、高分别是多少？•２、观察教材１８页长方体的展开图，标出它的前后面、左右面、上下面，并标出它每个面的长和宽。•３、解决问题•４、小组交流•５、汇报总结前、后面：长×高×2后面高长前面高长宽长方体前、后两面的面积下面长宽上面长宽宽长宽长上、下面：长×宽×2前面长方体上、下两面的面积左面宽高长方体左、右两面的面积后面高长右面宽高宽前面高长左、右面：高×宽×2长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2左面高右面宽高上面长下面后面前面长高长×宽×2长宽高×宽×2长×高×2方法一上面长宽上右前长方体的表面积怎样计算？长方体前、上、右三面的面积=长×宽+长×高+高×宽右面宽高宽长前面长宽长方体6个面的总面积nnnnnnnn后面前面长方体的表面积（六个面的总面积）=（长×宽+长×高+高×宽）×2方法二棱棱棱正方体的表面积怎样计算？正方体的表面积=棱长×棱长×65体积55长11宽11高15体积55长宽331高1体积123长3宽22高225体积55长11宽11高1555331112332222=××=××=××长方体的体积＝长×宽×高VaabbhhV＝abh10米1.5米12米8厘米5厘米4厘米2.5分米10分米6分米4厘米4厘米8厘米(1)(2)(3)(4)求下列长方体的体积（只列式不计算）长宽高体积5cm2cm3cm2.5dm4dm1dm2m2m2m口答下列长方体的体积:30cm³10dm³8m³V=a•a•aV=a³正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面的周长底面高圆柱的侧面展开是一个长方形.1、有两个底面：2、一个侧面：面积相等宽长高长=底面周长圆柱的侧面积＝底面周长×高长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。S侧=Ch圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积长方体的体积＝底面积×高底面积底面积长方体的体积＝底面积×高底面积长方体的体积＝底面积×高底面积长方体的体积＝底面积×高底面积长方体的体积＝底面积x高底面积长方体的体积＝底面积x高高长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝×底面积想一想:•圆柱和圆锥的底和高有什么关系?圆柱和圆锥等底等高你发现了什么?圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高