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管城回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用管城回族区南关小学主编:王建民五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。探究过程：例1计算：（1）438.9×5（2）574.62×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5（2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5=473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25或12.348÷0.25=1234.8÷25=1234.8÷25=1234.8÷5÷5=1234.8×4÷100=246.96÷5=4939.2÷100=49.392=49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。解：1.25×0.25×0.05×64=1.25×0.25×0.05×(2×4×8)=(1.28×8)×(0.25×4)×(0.05×2)=10×1×0.1=1例4：计算：9.728÷3.2÷2.5解析：全面观察题目，由运算定律性质改变运算顺序，使运算变得简便。解：9.728÷3.2÷2.5=9.728÷（3.2×2.5）=9.28÷（0.8×4×2.5）=9.728÷[0.8×（4×2.5）]=9.728÷（8×10）=9.728÷8=1.216巩固练习：一、填空1.（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）=（）2.在口里填上合适的数或运算符号。（1）4×1.25×口×8=10（2）4.8÷0.4÷0.12=4.8÷（0.4口0.12）（3）32×0.125×0.25=口×0.125×口×0.25二、选择1.选面除法算式商最大的是（）。A.2.021÷0.08B.2021÷8C．2021÷0.8D.2.021÷82.下面的乘法算式积最大的是（）A．999.9×99.99B.999.9×999.9C．9999×99D.99.99×99.993.C．DE×A.B=A.CDE是用数字表示的一个小数乘法算式，题种每一个字母表示一个数字，如果A.CDE＜C.DE则，A.B这个小数是（）A.1.5B.0.1C.1.1D.0.2三、计算下列各题。1、0.99÷4.52、3.6÷2.53、0.5×0.8×0.04×1.25×0.2×0.0254、0.125×0.25×0.5×645、4.6×72×53÷4.6÷72÷536、(4.8×7.5×8.1)÷（2.4×2.5×2.7）7、1.25×0.25×64×3.176×0.58、4.27÷26.8×3.59÷42.7×2.68÷35.99、0.5×2.5×96×0.12510、5.6×16.5÷0.7÷1.1第二讲循环小数探究目标：1、能根据循环小数的结构特点，正确解答循环小数问题。2、提高分析、推理，综合运用知识的能力，正确、迅速解答有关数学问题。探究过程：例1有一个三位小数，四舍五入后成为8.70，原来的三位小数可能是哪些小数？解析：分两种情况考虑：①四舍；②五入。解：四舍不进位的8.70，那么原来千分位上的数字只能是1,2,3,4所以原数为8.701,8.702,8.703,8.704。五入进位后的8.70，那么原数百分为上的数字为9，十分位上的数字为6，而千分位上的数字只能是5,6,7,8,9，所以原数为8.695,8.696,8.697,8.698,8.699。答：原来的三位小数可能是8.695,8.697,8.698,8.699.8.701,8.702,8.703,8.704。例2把小数0.987654321变成循环小数。（1）如果把表示循环节的两个点加载7和1上面，则此循环小数第200位上是几？（2）如果要第100位上数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？解析：（1）由于循环节的两个点加在7和1上面那么循环节应是7位数。因为（200-9）÷7=27……2（即循环节的第二位），所以此循环小数的第200位上的数是6.（3）由已知可知，第100位上的数字是5，则后面四位的数字应依次是4,3,2,1。那么（104-9）=95位包含的是若干个完整的循环节。又因为95=5×19，所以循环节应是5位，即表示循环节的两个点应加在5或1的上面。答：（1）第200位上的数字是6.（2）表示循环节的两个点因分别在5和1的上面。例3一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加和为8.6，这个数是几？解析：一个数与它自己相减的差等于0，一个不等于0的数与它自己相除的商等于1.根据“和、上、差、商相加的和是8.6”这一条件可知解：一个数×2＋0+1=8.6（8.6-1）÷2=3.8答：这个数是3.8。例4循环小数0.2837564（2837564循环）与0.2837564（2837564循环）在小数后面第几位时，在该位上的数字都是6。解析：循环小数0.2837564（2837564循环）的循环节是七位与0.2837564（2837564循环）的循环节是五位，7与5的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后面第35位上的数字都是6。例5两个小数相乘，他们的乘积四舍五入后是60.0，这两个数都是一位小数，这两个小数的整数部分都是7，那么两个小数的乘积四舍五入以前是多少？解析：由题意，可知这两个带小数在7.1到7.9之间，又因为60.0÷8=7.5，所以这两个数都必须大于7.5，即在7.6到7.9之间。对此进行逐个检验：7.6×7.9=60.04；7.6×7.8=59.28.则这两个小数的乘积四舍五入前是：60.04.巩固练习：1、在混循环小数3.62890123（3循环）的某一位上再添一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小数尽可能大（2）新的循环小数尽可能小。分别求出新的循环小数各是多少？2.甲、乙两个数的和是303.49，若果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲、乙数各是多少？3、有一个四位数在他某位数上加以个小数点，在和这个四位数相加得1258.46，问这个四位数是多少？4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大了42.84，问原数是多少？5、循环小数0.28375463（28375463循环）与0.4972163（72163循环）在小数点后几位时，在该位上数字是3？6.在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？第三讲灵活求和差积商探究目标1、根据运算定律和性质，运用“凑整”“拆数”“等积变形”改变运算顺序和方法，进行速算和巧算。2、培养整体观察，综合运用知识及合理灵活的理解能力。3、养成对任何一个算式，都要作整体观察，全面统筹，深入理解，不盲目硬算，在千变万化的运算过程中，随时注意运用简算，速算的良好习惯。探究过程例1计算：7.46×36+74.6×64解析：通过整体观察，将6.4扩大10倍，74.6缩小10倍，利用乘法分配律使计算简便。解：原式=7.46×36+7.46×64=7.46×（36+64）=7.46×100例2计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430解析：先把题中的1240,1.24和12.4转化为124，然后再想有多少个124.解：原式=124×34+124×23+124×43=124×（34+23+43）=124×100=12400例3计算：43×11.8+860×0.91解析：将860分解成43×20,43是两个乘法计算的共同因数，利用乘法分配律使运算简便。解：原式=43×11.8+43×20×0.91=43×11.8+43×（20×0.91）=43×11.8+43×18.2=43×（11.8+18.2）=43×30=1290例4计算：7.5×2.3+1.9×2.5+12.5×0.4解析：7.5与2.5互为补救，将2.3拆成1.9+0.4，得7.5×1.9+7.5×0.4，利用乘法分配律使运算简便。解：原式=7.5×（1.9+0.4）+2.5×1.9+12.5×0.4=7.5×1.9+7.5×0.4+2.5×1.9+12.5×0.4=（7.5×1.9+2.5×1.9）+（7.5×0.4+12.5×0.4）=1.9×（7.5×2.5）+0.4×（7.5+12.5）=27例5计算：0.16×9.85+264×0.0985+72×0.985解析：先利用积的变化规律，再利用乘法分配律使运算简便。解：原式=1.6×0.985+26.4×0.985+72×0.985=0.985×（1.6+26.4+72）=0.985×100=98.5巩固练习1.152.3×4.8—4.8×31.15—4.8×21.152.6.3×27+1.9×213.2.4×7.6+6.5×7.6+0.76+7.64.0.0495×2500+495×0.24+51×4.956.0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.97.15.37×7.88—9.37×7.88—15.37×2.128.4.65×32+2.5×46.5+0.465×430第四讲数的整除探究目标：1.在掌握能被2、3、4、5、7、9、11等特殊数整除特征的基础上，能判断整除，并根据整出性求整数。2.灵活运用数的整除概念、性质及特征，熟悉数的整除的主要问题及其解题方法和技能技巧。探究过程：例1：在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3.、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小，这个六位数是多少？解析：“首先根据能被5整除数的特征，确定这个六位数的个位是0或5。根据能被4整除的数的特征：这个数的未两位数能被4整除，确定这个六位数的个位只能是0，十位可能是0、2、4、6、8。根据能被3整除的数的特征：个位上的数字和能被3整除，5+6+8=19，且“这个数尽可能小”，19+2=21,21能被3整除则百位上数字与十位上数字和最小为2，所以百位上数字是0，十位上数字是2.解：根据能被3、4、5整除的数的特征判断，这个数最小是568020。例2：2002年5月25日是星期六，问在经过200320032003……2003天是星期几？解析：这道题首先考虑200320032003……2003能否被7整除，或者被7除余数是几。解：200320032003=2003×10