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第1讲有理数【教学目标】1.了解正负有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类；2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义。【教学重难点】正确理解有理数的概念。【教学内容】一、正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数；0既不是正数，也不是负数。注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（当出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。例题1.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是()A．前进-18米的意义是后退18米B．收入-4万元的意义是减少4万元C．盈利的相反意义是亏损D．公元-300年的意义是公元后300年变式训练.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为。二、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。三、0表示的意义1.0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；2.0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。例题：关于数“0”，以下各种说法中，错误的是()A．0是整数B．0是偶数C．0是正整数D．0既不是正数也不是负数四、有理数1.有理数的概念（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；（2）正分数和负分数统称为分数；（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。2.有理数的分类（1）按有理数的意义分类（2）按正、负来分负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数不能忽略）（正分数正整数正有理数有理数00总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数。例题：下列说法中，正确的是()A．正整数和正分数统称正有理数B．正整数和负整数统称整数C．正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数D．零不是整数变式训练.下列说法中正确的是（）A、不带“﹣”的数都是正数B、不存在既不是正数，也不是负数的数C、如果a是正数，那么﹣a一定是负数D、0℃表示没有温度【课堂检测】一、选择题1.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是()A．甲站的东边70千米处B．甲站的西边20千米处C．甲站的东边30千米处D．甲站的西边30千米处2.在有理数中，下面说法正确的是（）A．身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量B．有最大的数C．没有最小的数，也没有最大的数D．以上答案都不对3.下列各数是正整数的是（）A．－1B．2C．0．5D．2二、填空题4.某班学生平均体重为43.5千克，小民体重为45千克，若他的体重记作+1.5，则体重36千克的小华体重记作千克。5.在数中，非负数是；非正数是。6.把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示。7.既不是正数，也不是负数的有理数是。8.是正数而不是整数的有理数是。9.是整数而不是正数的有理数是。10.既不是整数，也不是正数的有理数是。11.一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米。12.把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．正有理数有{…}，负有理数有{…}。三、解答题13.说出下列语句的实际意义。（1）输出-12t（2）运进-5t（3）浪费-14元（4）上升-2m（5）向南走-7mcm2.1kg2.103.002.0103122134514.甲地海拔高度是40m，乙地海拔高度为30m，丙地海拔高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？15.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，...，...（2）-1,,-,,,,,,,...,...【课后巩固】一、选择题1.用﹣a表示的数一定是（）A、负数B、负整数C、正数或负数D、以上结论都不对2.下列说法正确的是（）A、在+5与﹣6之间没有正数B、在﹣1与0之间没有负数C、在+5与+6之间有无数个正分数D、在﹣1与0之间没有正分数3.下列说法错误的是（）A、零是整数B、零是非负数C、零是偶数D、零是最小的整数4.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A、收入200元与支出20元B、上升10米和下降7米C、超过0.05mm与不足0.03mD、增大2岁与减少2升5.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（）A、24.70千克B、25.30千克C、24.80千克D、25.51千克6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）213141516171A、+2B、﹣3C、+3D、+47.下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A、+4B、﹣1C、﹣6D、+5二、填空题1.在1、﹣2、﹣5.5、0、、、3.14中，负数的个数为。2.若用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作。3.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为。4.已知A地的海拔高度为﹣53米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为。5.某企业今年第一季度盈余22000元，第二季度亏本5000元，该企业今年上半年盈余（或亏本）可用算式表示为。6.学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是。7.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差。8.巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是。9.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.5（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过。10.下列是淮河盱眙段今年雨季一周内的水位变化情况（其中0表示警戒水位），那么星期几水位最高。星期一二三四五六日水位变化（米）+0.30+0.41+0.250.100﹣0.13﹣0.211.在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃。若在该地区的山脚测得气温为15℃，在山顶测得气温为﹣5℃，那么从山顶到山脚的高度是米。12.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下米处.13.出租车司机李师傅从上午8：00～9：15在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客。若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的位置的方位是方，距离为千米。（2）上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是千米/小时。（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元。则李师傅在上午8：00～9：15一共收入元。第2讲数轴【教学目标】1.正确理解数轴的意义；会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；2.会利用数轴比较有理数的大小；3．初步理解数形结合的思想方法。【教学重难点】1.正确理解有理数与数轴上点的对应关系；2.比较有理数的大小，尤其是两个负分数的大小。【教学内容】一、数轴1.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；（3）同一数轴上的单位长度要统一；（4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。例题1.下列图中为数轴是（）A.B.C.D.变式训练.如图所示，根据有理数a，–b，–c，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则有（）A、abcB、acbC、bacD、bca2.数轴上的点与有理数的关系（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）-202-202-202例题1.在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）A.4B.–4C.4或–4D.2或–2变式训练..数轴上与原点距离为3的点表示的是（）A.3B.－3C.±3D.63.利用数轴表示两数大小（1）在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数（1）最小的自然数是0，无最大的自然数；（2）最小的正整数是1，无最大的正整数；（3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。例题：下列说法错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的原点表示零C.在数轴上表示–3的点于表示+1的点的距离是2D.数轴上表示413的点，在原单位左边413个单位变式训练.在数轴上表示下列各数：–1，3，0.5，–2，–1.5，5，–65.（1）a0表示a是正数；反之，a是正数，则表示为a0；（2）a0表示a是负数；反之，a是负数，则表示为a0；（3）a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0。6.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。即左减右加。例题：已知A，B是数轴上的点，（1）如果点A表示数–3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是；（2）如果点B表示数3，将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是。二、相反数1.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：（1）相反数是成对出现的；（2）相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定（1）任何数都有相反数，且只有一个；（2）0的相反数是0；（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。例题.互为相反数是指（）A、具有相反意义的两个量B、一个数的前面添上“–”号所得的数C、数轴上原点两旁的两个点表示的数D、只有符号不同的两个数变式训练.若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、负数B、