五年级创新思维数学教材下

2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学创新数学五年级数学课外辅导资料2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学导读目录2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学第一讲：数的整除如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。数的整除的特征：（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。4．例题与方法指导例1.一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.思路导航：一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能230560或238568又23056088=262023856888=2711所以,本题的答案是2620或2711.例2.123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.思路导航：因为36=94,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.所以,这个数的个位上的数最小是0.例3.下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已991个991个知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.思路导航：33…3□44…4991个991个=33…310993+3□410990+44…4990个990个因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要990个990个3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.例4.有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.思路导航：三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.所以，答案为10,11,12或21,22,23或32,33,34。[注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)所以，)2()1(nnn能被3整除.5．巩固训练1.有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.2.一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学3.任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.4.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.拓展提升1、找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？2．只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？3．500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？4.试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学第二讲因数与倍数我们已经学过2、3、5的倍数的特征。除此之外常用的还有：一个数的末两位数是0或者是4的倍数,这个数就是4的倍数；一个数的末三位数是0或者是8的倍数,这个数就是8的倍数；一个数的各个数位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。例1一个六位数15□□□6是36的倍数,这个数最大是多少?解：(1)因为36＝4×9,所以这个数是4和9的倍数；(2)这个六位数已知的三个数字的和是1＋5＋6＝12,因此，其余三个数字的和只有是6、15、24时,这个数才是9的倍数。为了使这个数尽可能大,未知的三个数字的和应该取24。这样的三个数字有9、9、6；9、8、7；8、8、8；(3)从末两位数是□6可以想到,十位数字必须是1、3、5、7、9,这个数才是4的倍数。对照上面的三组数,十位数只能取7。所以这个六位数最大是159876。答：这个数最大是159876。例2商店有红漆2kg,黄漆1.5kg,白漆2.5kg，牌子各不相同。为了方便顾客,把它们都分装成0.5kg的小桶。已知珠光牌的装了255小桶,海狮牌的装了280小桶,前进牌的装了292小桶。这三种牌子的油漆分别是什么颜色?解：按照分装的办法：(1)红漆的桶数应该是2÷0.5＝4的倍数；(2)黄漆的桶数应该是1.5÷0.5＝3的倍数；(3)白漆的桶数应该是2.5÷0.5＝5的倍数。分装后桶数是3的倍数的只有255,所以珠光牌的是黄色；其余两个桶数是5的倍数的是280,所以海狮牌的是白色；是4的倍数的是292,所以前进牌的是红色。答：珠光牌的是黄色，海狮牌的是白色，前进牌的是红色。练习三1.下面这些数：17823156543227198936004550410329123456789111111111(1)是4的倍数的有()；(2)是8的倍数的有()；(3)是9的倍数的有()。2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学2．987654321除了它本身以外最大的因数是多少？3.100以内的自然数,因数的个数是奇数有哪些？4．九位数5☆4☆3☆2☆1是9的倍数，“☆”代表几？5．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成一个十位数，使它是1、2、3、4、5、6、8、9的倍数，这个十位数最大是多少？6.某商场售出72双同样的鞋，一共收货款□03□元。每双鞋多少元？7.有一个六位数，只知道中间四位的数字是1982，并且这个数是45的倍数,这个六位数□1982□可能是多少？8.五张卡片分别写着0、1、4、7、9。随意取出四张可以排成许多四位数。其中能是3的倍数的,从小到大第五个数是多少？2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学第三讲：奇数与偶数奇数和偶数有一些显而易见的性质,如：奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数偶数＋奇数＝奇数偶数－奇数＝奇数奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数利用这些性质能够解决许多意想不到的问题。例1能否在下式的□里填入“＋”号或“－”号，使等式成立？为什么？1□2□3□4□5□6□7□8□9＝40解：等号左边有5个奇数，所以不管在□里填入“＋”号或“－”号，最后的得数一定是奇数，不可能得40，因为40是偶数。例2某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是：基础分15分；答对一道加5分，不答记1分；答错一道扣1分。问：所有参加竞赛的同学得分的总和是奇数还是偶数？解：对每个参赛同学来说，如果每道题都答对可得15＋5×30＝165(分)，165是奇数。如果答错一道，就要从165分减去5＋1＝6(分)，6是偶数，不管错几道，因为6的倍数都是偶数，所以减去的分数都是偶数。同样道理，如果有一道不答，就要减去5－1＝4(分)，4是偶数，不管有几道不答，减去的分也都是偶数。因此，每个同学的得分要么是165分，要么是165分减去偶数分，得分只能是奇数。总人数99也是奇数，所以，所有参加竞赛的同学得分的总和就是奇数个奇数的和，还是奇数。练习四1．有9张卡片，其中3张上面写着“1”，3张上面写着“3”,3张上面写着“7”。请问，你能否从中选出5张，使它们上面的数加起来等于20？为什么？2．对于任意三个自然数，是否总会有两个数的和是偶数？为什么？2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学3．有一排树，每两棵间的距离都是1m。如果把三块写着“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，不管怎样挂，总会至少有两棵树之间的距离是偶数米，为什么？4．桌面上放着5枚硬币，都是正面朝上。小明每次随意翻转其中的两枚，翻转若干次后，他用手捂住其中一枚硬币，此时另外四枚硬币恰好是两正两反。请问：小明用手捂住的那枚硬币哪个面朝上？为什么？5．一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。有一天，俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两边都是骗子，每个骗子两边都是老实人。外面来了一位记者，问俱乐部的成员张三：“你们俱乐部共有多少成员？”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断，李四是老实人还是骗子？为什么？6．一队少年儿童不超过50人，围成一圈作游戏。每个儿童的左右两侧都恰好是一个男孩和一个女孩。请你判断，这队少年儿童最多有多少人？为什么？2016年春3月试行版创新数学注重数学思维的培养2016年小学五年级下创新数学第四讲质数与合数例1判断5681是质数还是合数,如果是合数,把它分解质因数。解：判断一个数是不是质数,最基本的方法是依次用质数2、3、5、7、……逐一试除,一旦能被某个质数整除,这个数就是合数；如果除到商已经比除数小仍不能整除,这个数就是质数。5681显然不能被2、3、5整除。用7、11、13、……试除,得到5681÷13＝437,所以5681是合数,5681＝13×431。431是质数吗?试试看。例2把20以内的8个质数分别填入□中,使A是整数。A＝(□＋□＋□＋□＋□＋□＋□)÷□解法一：等式右端被除数是7个质数的和,如果用