平行线牵手三角板

龙源期刊网平行线牵手三角板作者：王竞进来源：《初中生世界·七年级》2019年第02期龙源期刊网三角板是我们非常熟悉的学习工具，平行线是生活中最常见的基本图形，将平行线与三角形知识结合起来考查的试题在中考中频频出现。现从2018年各地中考试题中摘撷几例，供同学们参考。一、直角顶点在平行线上例1（2018·淮安）如图1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）。A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】由图可知，三角板的直角顶点落在平行线的一边上，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可将∠2转化为∠3。由于∠1=35°，则∠3=90°-∠1=55°，因此，∠2的度数为55°。选C。二、直角顶点在平行线之间例2（2018·荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图2所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数是（）。龙源期刊网°B.70°C.85°D.75°【解析】由图可知，三角板的直角顶点落在一组平行线之间，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”可将∠2转化为∠ADF与∠EDB，即将∠1，∠2，∠B集中到△BDE中，成为这个三角形的内角，因此，∠2=180°-（∠1+∠B）=180°-（55°+45°）=80°。选A。三、直角顶点在平行线外例3（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图3所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）。A.10°B.15°C.20°D.25°【解析】由图可知，三角形板的直角顶点落在一组平行线的外部，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可将∠CDE转化为∠CFA=40°，所以∠BAF=∠CFA-∠B=40°-30°=10°。选A。四、有一组边互相平行例4（2018·齐齐哈尔）一副直角三角板如图4放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）。A.10°B.15°C.18°D.30°【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可知∠ABD=∠EDF=45°，所以∠DBC=45°-30°=15°。选B。例5（2018·日照）如图5，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）。A.30°B.25°C.20°D.15°【解析】由题意知两条斜边AB、CF互相平行，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知∠FDE=∠A=45°。又知∠C=30°，所以∠1=∠FDE-∠C=15°。选D。小试身手1.（2018·襄阳）如图6，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）。A.55°B.50°C.45°D.40°龙源期刊网（2018·蘇州）如图7，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°。现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E、F。若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°。参考答案：1.D；2.80。（作者单位：江苏省建湖县汇文实验初中教育集团）