《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》

1/5两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是()A.12B.32C．－12D．－322．下列各式中，值为32的是()A．2sin15°cos15°B.cos215°－sin215°C．2sin215°－1D.sin215°＋cos215°3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝()A.18B.－18C.47D.－474．若cosα＝－45，α是第三象限角，则sinα＋π4＝()A．－7210B.7210C．－210D．2105．(2013·江西高考)若sinα2＝33，则cosα＝()A．－23B.－13C.13D．236．(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈π2，π，则tan2α的值是________．7．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.22B.12C．0D.－18．若sin()α＋β＝12，sin(α－β)＝13，则tanαtanβ的值为()A．5B.－1C．6D．169．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB，则C等于()A.π3B.2π3C.π6D．π410．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝45，且α是第二象限角，则tanπ4＋α等于()A．7B.－7C.17D.－172/511.(2013·浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()A.43B.34C．－34D.－4312．已知cosπ6－α＝33，则sin5π6－2α的值为()A.13B．－13C.23D．－2313．已知tanx＋π4＝2，则tanxtan2x的值为________．14．设sinπ4＋θ＝13，则sin2θ＝______.15．若cos2αsinα－π4＝－22，则cosα＋sinα的值为________．【答案】1216．已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值3/5两角和与差的正弦/余弦和正切公式1．sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是()A.12B.32C．－12D．－32【答案】C2．下列各式中，值为32的是()A．2sin15°cos15°B.cos215°－sin215°C．2sin215°－1D.sin215°＋cos215°【答案】B3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝()A.18B.－18C.47D.－47【答案】D4．若cosα＝－45，α是第三象限角，则sinα＋π4＝()A．－7210B.7210C．－210D．210【答案】A5．(2013·江西高考)若sinα2＝33，则cosα＝()A．－23B.－13C.13D．23【答案】C6．(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈π2，π，则tan2α的值是________．【答案】37．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.22B.12C．0D.－1【答案】C8．若sin()α＋β＝12，sin(α－β)＝13，则tanαtanβ的值为()A．5B.－1C．6D．164/5【答案】A9．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB，则C等于()A.π3B.2π3C.π6D．π4【答案】A10．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝45，且α是第二象限角，则tanπ4＋α等于()A．7B.－7C.17D.－17【答案】C11.(2013·浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()A.43B.34C．－34D.－43【答案】C12．已知cosπ6－α＝33，则sin5π6－2α的值为()A.13B．－13C.23D．－23解析：选B.sin5π6－2α＝sinπ2＋π3－2α＝cosπ3－2α＝2cos2π6－α－1＝2×332－1＝－13.二、填空题(每小题5分，共15分)11．已知tanx＋π4＝2，则tanxtan2x的值为________．【答案】4912．设sinπ4＋θ＝13，则sin2θ＝______.【答案】－7913．若cos2αsinα－π4＝－22，则cosα＋sinα的值为________．【答案】12三、解答题(本大题共3小题，共35分)5/510．(10分)已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．【解】(1)f5π4＝2sin13×5π4－π6＝2sinπ4＝2.(2)f3α＋π2＝2sin133α＋π2－π6＝2sinα＝1013，∴sinα＝513，f(3β＋2π)＝2sin133β＋2π－π6＝2sinβ＋π2＝2cosβ＝65，∴cosβ＝35.∵α，β∈0，π2，∴cosα＝1－sin2α＝1213，sinβ＝1－cos2β＝45，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝1213×35－513×45＝1665.图3－5－1