时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05，序列不能视为纯随机序列。2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2）非平稳（3）非纯随机2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1()0tEx,21()1.9610.7tVarx,220.70.49,2203.21715,21153.3()0tEx,10.15()1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)tVarx10.80.7010.15,210.80.150.41,3210.80.150.221110.70,2220.15,3303.410c,1121,1,2kkkcck3.5证明:该序列的特征方程为：32--c0c，解该特征方程得三个特征根：11，2c，3c无论c取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。3.6(1)错（2）错（3）对（4）错（5）3.7该模型有两种可能的表达式：112tttx和12tttx。3.8将123100.50.8tttttxxC等价表达为2323223310.82010.510.8(10.50.50.5)tttBCBxBBCBBBB展开等号右边的多项式，整理为22334423243410.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5BBBBBBBCBCB合并同类项，原模型等价表达为233020[10.50.550.5(0.50.4)]kkttkxBBCB当30.50.40C时，该模型为(2)MA模型，解出0.275C。3.9()0tEx,22()10.70.41.65tVarx10.70.70.40.591.65，20.40.241.65，0,3kk3.10（1）证明：因为22()lim(1)tkVarxkC，所以该序列为非平稳序列。（2）11(1)tttttyxxC，该序列均值、方差为常数，()0tEy,22()1(1)tVaryC自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关121,0,21(1)kCkC所以该差分序列为平稳序列。3.11（1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆3.1201G，11010.60.30.3GG，1111110.30.6,2kkkkGGGk所以该模型可以等价表示为：100.30.6ktttkkx3.130123121110.253.14证明：已知112，114，根据(1,1)ARMA模型Green函数的递推公式得：01G，2110110.50.25GG，1111111,2kkkkGGGk0152232111112245011111142422(1)11112011170.27126111jjjjjjjjjGGG111000111222000,2jjkjjkjjkjjjkkjjjjjjGGGGGGkGGG3.15（1）成立（2）成立（3）成立（4）不成立3.16（1）95%置信区间为（3.83,16.15）（2）更新数据后95%置信区间为（3.91,16.18）3.17（1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3)5年预测结果如下：3.18（1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3)5年预测结果如下：3.19（1）平稳非白噪声序列（2）MA(1)(3)下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20（1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及5年期预测图如下：第四章习题答案4.13Tx的系数为116，1Tx的系数为5164.2解下面的方程组，得到0.45.255(1)5.265.5(1)tt4.3（1）11.04（2）11.79277（3）0.40.240.16ba4.4根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘(1)有（2）式成立2323(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)ttxttttxttt（1）-（2）得22(1)(1)(1)(1)1ttxtxtt则1limlim1ttttxtt。4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：ttttxTSI。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季节影响，得序列tttyxSx，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：97.701.79268tTt，1,2,3,t（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列tttttIxSxyT，残差序列基本无显著趋势和周期残留。预测1971年奶牛的月度产量序列为mod12ˆ,109,110,,120tttxTSxt得到771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。第五章习题5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型-1=+tttxx,估计下一天的收盘价为2895.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：5.312(1,1,0)(1,1,0)ARIMA5.4(1)AR(1)，(2)有异方差性。最终拟合的模型为-12-1=7.472+=-0.5595+==11.9719+0.4127ttttttttttxvvhehv5.5(1)非平稳（2）取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为ln~((1,3),1,0)xARIMA（3）预测结果如下：5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1单位根检验原理略。例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳例2.5原序列带漂移项平稳(=0.06)，或者显著的趋势平稳。6.2（1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4）23.55210.775549tt谷物产量降雨量6.3（1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即-2{-}ttyx为平稳序列。（2）被掠食者拟合乘积模型：5(0,1,0)(1,1,0)ARIMA,模型口径为:551=1+0.92874ttxB拟合掠食者的序列为：-2-1=2.9619+0.283994+-0.47988ttttyx未来一周的被掠食者预测序列为：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606掠食者预测值为：ForecastsforvariableyObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4932.769714.72793.903661.63585040.179016.33818.157072.20115142.334621.8052-0.402885.07215258.299325.98327.3732109.22545378.970729.542121.0692136.872254106.596332.709042.4879170.70475566.483635.5936-3.2787136.24585641.968138.6392-33.7634117.69965746.754841.4617-34.5085128.01825839.720144.1038-46.7218126.16195944.934246.5964