指数函数图像与性质的教案

§3.指数函数图像和性质一、教材分析教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。重难点分析教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。二、教学目标分析知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。三、教法学法分析教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。四、教学过程分析1.创设情景，形成概念2.发现问题，探究新知3.深入探究，加深理解4.强化训练，巩固双基5.小结归纳，拓展深化6.布置作业，升华提高教学过程第一课时一、创设情境，形成概念问题一：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。设棰（棍）的长度为1，请你写出x天剩下的长度y与x的函数关系式。问题二：将一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张……如此进行下去，请写出对折所得张数y与对折次数x的函数关系式。二、新知探究1.指数函数概念由以上两个问题得到两个函数和是不是以前学习过的函数？这两个函数解析式有什么共同特点？定义：函数叫作指数函数，其中x为自变量，定义域为R。自主探究：下面函数中，哪些是指数函数？2.指数函数的图像和性质思考：（1）怎样得到指数函数的图像?（2）指数函数图像的特点?（3）通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?分组画出下列四个函数的图象：（1）（2）（3）（4）观察图像的趋势发现并总结：共同特征：①都位于x轴上方②都过点（0,1）③左右无限延伸不同特征：（1）（3）的图像都是上升的，（2）（4）的图像都是下降的由此得出下面的结论：1()2xy2xy1()2xy2xyxay)aa(10且xy44xyxy414xy3xy1()3xy2xy1()2xy1a01a图像性质定义域：R值域：0,恒过点0,1，即0x时1y在R上是单调增函数在R上单调减函数三、例题讲解，加深理解例1：比较下列各题中两值的大小（1）2.51.7，31.7;（2）0.10.8，0.20.8；（3），；（4）0.30.3，0.30.2；（5）0.31.7，3.10.9变式训练已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）；（2）；（3）mnaa(0a且1)a例2求下列函数的定义域及值域四、课堂反馈训练1、函数的图像恒过定＿＿＿。2、教材第７３页练习题第１题，第７７页习题Ａ组，第２题（１）（４）小题。五、小结归纳１.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？２.你又掌握了哪些学习数学方法？六、课后作业布置教材第７７页习题Ａ组第２题（２、３、５、６），第３、４、５题。2.3451.85422mn0.20.2mn11(1)3(2)5xxyy2132xy233xya